3. Постоптимальний аналіз моделей

3.1. Аналіз моделей після знаходження оптимального розв’язку

Постоптимальний аналіз (аналіз моделей на чутливість) – це процес, який реалізується після того, як оптимальний розв’язок задачі отримано. У рамках такого аналізу виявляється чутливість оптимального розв’язку до певних змін початкової моделі. Іншими словами, аналізується вплив можливих змін початкових умов на отриманий раніше оптимальний розв’язок.

При такому аналізі завжди розглядається деяка сукупність оптимізаційних моделей. Це надає моделі певної динамічності, яка дозволяє досліднику проаналізувати вплив можливих змін початкових умов на отриманий раніше оптимальний розв’язок. Відсутність методів, що дозволяють виявити вплив можливих змін параметрів моделі на оптимальний розв’язок, може призвести до того, що отриманий (статичний) розв’язок застаріє ще до своєї реалізації.

Нижче для проведення аналізу моделі на чутливість використовуємо графічні методи. Однак ми можемо отримати результати, на яких ґрунтуються ефективні алгебраїчні методи аналізу моделей на чутливість.

3.2. Перша задача аналізу на чутливість

На скільки зменшити або збільшити запаси ресурсів?

Після знаходження оптимального розв’язку здається цілком логічним виявити, як позначиться на оптимальному розв’язку зміна запасів ресурсів. Відзначимо, що нерівності моделі типу “” звичайно можуть бути інтерпретовані, як обмеження на використання лімітованого ресурсу. А обмеження типу “” можуть бути інтерпретовані, як деякі вимоги до процесу, що моделюється. Нижче будемо в обох випадках використовувати термін “обмеження на використання ресурсу”, а праві частини обмежень називати “запасами ресурсів”.

При аналізі змін запасів ресурсів особливо важливі такі два аспекти:

• На скільки можливо збільшити (зменшити) запас деякого ресурсу для покращення отриманого оптимального значення цільової функції z?

• На скільки можливо зменшити (збільшити) запас деякого ресурсу при зберіганні отриманого оптимального значення цільової функції z?

Оскільки величина кожного запасу фіксується в правих частинах, цей вид аналізу звичайно називається аналізом моделі на чутливість до зміни правої частини (обмежень).

Перш за все класифікуємо обмеження лінійної моделі на

• зв’язуючі (активні);

• незв’язуючі (неактивні).

Пряма, яка представляє зв’язуючі обмеження, проходить через оптимальну точку. У протилежному випадку відповідне обмеження буде незв’язуючим. Якщо деяке обмеження є зв’язуючим, логічно віднести відповідний ресурс до розряду дефіцитних ресурсів, оскільки він використовується повністю. Ресурс, з яким асоціюється незв’язуюче обмеження, потрібно віднести до розряду недефіцитних ресурсів (тобто таких, що є у деякому залишку).

Таким чином, при аналізі моделі на чутливість до правих частин визначаються:

• гранично допустиме збільшення (зниження) запасу дефіцитного ресурсу, що дозволяє покращити знайдений оптимальний розв’язок (у випадку обмеження “” питання стоїть таким чином: визначити гранично допустиме збільшення рівня запасу ресурсу, що дозволяє покращити знайдений раніше оптимальний розв’язок, а у випадку обмеження “” визначається гранично допустиме зниження вимог, яке дозволяє покращити знайдений раніше оптимальний розв’язок);

• гранично допустиме збільшення (зниження) запасу недефіцитного ресурсу, що не змінює знайденого раніше оптимального розв’язку (у випадку обмеження “” визначається гранично допустиме зниження запасу ресурсу, яке не змінює знайденого раніше розв’язку, а у випадку “” визначається гранично допустиме збільшення запасу ресурсу, яке посилює жорсткість вимог, які не змінюють знайдений розв’язок).

Розглянемо Задачу про фарби, що графічно розв’язана в пiдроздiлi 2.2. В цій задачі продукти А i В є дефіцитними, оскільки обмеження (4) i (5) є зв’язуючими. Ресурси (6) i (7) є недефіцитними. Для покращення значення цільової функції рівень запасів дефіцитних ресурсів повинен бути трохи збільшений. При деякому зниженні рівня запасів недефіцитних ресурсів значення цільової функції не змінюється.