Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4613 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
MMDO_МетодВказівки_ПММ+ГрС+ПОА_.doc
Скачиваний:
36
Добавлен:
12.05.2015
Размер:
1.15 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

2.2. Приклади розв’язання злп графічним способом

Приклад 5. Розв’яжемо графічно Задачу про фарби [11] (прикл. 1 з розд. 1.2).

Максимізувати

;

при обмеженнях

;

(продукт А)

(4)

;

(продукт B)

(5)

;

(співвідношення попитів)

(6)

;

(макс. попит на фарбу I)

(7)

;

(8)

.

(9)

Область допустимих розв’язків задачі – багатокутник ABCDEF (рис. 7). Оптимальний розв’язок задачі – точка С. Значення та в цій точці знаходяться за допомогою розв’язання системи двох рівнянь: і. Розв’язавши її, отримаємо:=10/3 (т),= 4/3 (т). Прибутокz, одержаний у цьому випадку, складе 38/3 (тис. грн.).

Рис. 7

Відповідь: =10/3 (т),= 4/3 (т),z = 38/3 (тис. грн.).

На цьому прикладі можна побачити усі головні особливості ЗЛП: у ньому допустима множина розв’язків становить собою опуклий багатокутник, отриманий в результаті перетину півплощин, і найбільше значення цільової функції досягається в його вершині.

Завдання до самостійної роботи

  1. Визначити простір розв’язків і знайти оптимальний розв’язок задачі, вважаючи, що кожна із зазначених нижче умов замінює (а не доповнює) відповідні вихідні дані, причому усі інші задані співвідношення залишаються без змін.

  • Максимальний попит на фарбу I дорівнює 3 т.

  • Попит на фарбу I не менш як 2 т.

  • Попит на фарбу I рівно на одну тону перевищує попит на фарбу Е.

  • Допустимі витрати вихідного продукту В не менш, як 8 тон на добу.

  • Допустимі витрати вихідного продукту В не менш, як 8 тон на добу, а попит на фарбу I перевищує попит на фарбу Е не менш, ніж на одну тону.

  1. Знайти оптимальний розв’язок при таких цільових функціях:

  • ;

  • ;

  • .

Приклад 6. Розв’язати ЗЛП графічно.

Максимізувати

z = 2x1 + 2x2,

при обмеженнях

x1 + x2 ≤ 8;

(10)

x1 – 4x2 ≤ 2;

(11)

x2 ≤ 5;

(12)

x1 ≥ 1;

(13)

x1 ≥ 0;

(14)

x2 ≥ 0

(15)

Рис. 8

Область допустимих розв’язків задачі – багатокутник ABCDE (рис. 8). Коефіцієнти цільової функції пропорційні коефіцієнтам обмеження (10): , отже, оптимальний розв’язок задачі – відрізокCD.

Знайдемо координати т. D:

Знайдемо координати т. C:

Відповідь: , 0 ≤ λ ≤ 1; z=16.

Приклад 7. Розв’язати ЗЛП графічно.

Максимізувати

,

при обмеженнях

– x1 + x2 ≤ 1;

(16)

x1 + x2 ≥ 2;

(17)

x1 – 4x2 ≤ 1;

(18)

x1 ≥ 0;

(19)

x2 ≥ 0.

(20)

Рис. 9

Відповідь: Задача не має розв’язку. Область допустимих розв’язків та цільова функція є необмеженими.

Приклад 8. Розв’язати ЗЛП графічно.

Максимізувати

,

при обмеженнях

–;

(21)

;

(22)

–;

(23)

x1 ≥ 0 ;

(24)

x2 ≥ 0.

(25)

Рис. 10

Відповідь: Задача не має розв’язку. Обмеження задачі – несумісні.

2.3. Завдання до контрольної роботи

Розв’язати ЗЛП графічно.

1. max z = 2x1 + 1x2 ;

2. max z = 6x1 + 10x2;

3. max z = x1 – 2x2 ;

1x1 – 10x2  10;

(1)

–1x1 + 1x2  5;

(1)

1x1 – 2x2  4;

(1)

2x1 – 2x2  20;

(2)

–1x1 + 5x2  40;

(2)

5x1 + 2x2  10;

(2)

–10x1 + 1x2  10;

(3)

3x1 + 5x2  75;

(3)

4x1 – 3x2  12;

(3)

2x1 – 1x2  50;

(4)

5x1 – 1x2  60;

(4)

7x1 + 4x2  28;

(4)

x1 , x2  0.

2x1 – 5x2  15;

(5)

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

4. max z = 1x1 + 1x2 ;

5. max z = 2x1 + 1x2 ;

6. max z = x1 + 2x2 ;

5x1 – 2x2  10;

(1)

1x1 – 1x2  4;

(1)

1x1 – 5x2  5;

(1)

–1x1 + 1x2  5;

(2)

1x1 + 1x2  10;

(2)

–3x1 + 1x2  3;

(2)

1x1 + 1x2  6;

(3)

4x1 – 1x2  12;

(3)

–4x1 + 5x2  20;

(3)

–1x1 + 1x2 = 1;

(4)

7x1 + 1x2  7;

(4)

–1x1 + 2x2  10;

(4)

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

7. max z = 10x1 – 4x2 ;

8. max z = 2x1 – 4x2 ;

9. max z = 2x1 + 3x2 ;

–2x1 + 1x2  10;

(1)

8x1 – 5x2  16;

(1)

–2x1 + 1x2  4;

(1)

4x1 + 5x2  60;

(2)

1x1 + 3x2  2;

(2)

3x1 – 8x2  24;

(2)

5x1 – 2x2  60;

(3)

2x1 + 7x2  9;

(3)

x2  3;

(3)

2x1 – 5x2  40;

(4)

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

10. max z = –2x1 + 1x2 ;

11. max z = 1x1 + 1x2 ;

12. max z = –2x1 + 1x2 ;

2x1 + 1x2  8;

(1)

1x1 + 1x2  1;

(1)

2x1 + 1x2  8;

(1)

1x1 + 1x2  6;

(2)

–5x1 + 1x2  0;

(2)

1x1 + 3x2  6;

(2)

–3x1 + 2x2  3;

(3)

–1x1 + 5x2  0;

(3)

3x1 + 1x2  3;

(3)

1x1  1;

(4)

1x1 + 1x2  6;

(4)

–1x1 + 1x2 = 3;

(4)

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

13. max z = 11x1 + 11x2 ;

14. max z = 5x1 + 2x2 ;

15. max z = x1 – 2x2 ;

1x1 + 1x2  4;

(1)

2x1 + 1x2  11 ;

(1)

–3x1 + 2x2  9 ;

(1)

2x1 + 5x2  5;

(2)

–3x1 + 2x2  10 ;

(2)

3x1 + 4x2  27;

(2)

5x1 + 2x2  5;

(3)

3x1 + 4x2  12 ;

(3)

2x1 + 1x2  12;

(3)

1x1  3;

(4)

1x1 – 2x2  4 ;

(4)

1x2 = 6;

(4)

1x2  2;

(5)

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

16. max z = 2x1;

17 max z = 10x1 + 2x2 ;

18 max z = 2x1 + 3x2 ;

1x1 + 1x2  10;

(1)

4x1 – 2x2  5 ;

(1)

–2x1 + 1x2  2;

(1)

–3x1 + 2x2  6;

(2)

–1x1 + 2x2  5 ;

(2)

1x1 + 2x2  6;

(2)

1x1 + 1x2  3;

(3)

1x1 + 1x2  4 ;

(3)

1x1 + 2x2  2;

(3)

1x1  3;

(4)

1x1 + 1x2  2 ;

(4)

3x1 + 2x2  6;

(4)

1x2  5;

(5)

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

19. max z = 2x1 – 1x2 ;

20. min z = 5x1 + 2x2 ;

21. max z = 7x1 – 1x2 ;

–1x1 + 1x2  4 ;

(1)

1x1 + 7x2  7;

(1)

1x1 + 1x2  3;

(1)

6x1 + 6x2  36;

(2)

–2x1 + 1x2  5;

(2)

5x1 + 1x2  5;

(2)

2x1 – 3x2  6;

(3)

2x1 + 5x2  10;

(3)

1x1 + 5x2  5;

(3)

1x1 + 1x2  4;

(4)

5x1 + 2x2  10 ;

(4)

1x1  4;

(4)

1x1 + 1x2 = 5;

(5)

7x1 + 1x2  7;

(5)

1x2  5;

(5)

x1 , x2  0.

1x1  5;

(6)

x1 , x2  0.

1x2  5;

(7)

x1 , x2  0.

22. min z = 2x1 + 4x2 ;

23. max z = 2x1 + 2x2 ;

24. max z = 7x1 + 6x2 ;

3x1 + 1x2  9;

(1)

–3x1 + 2x2  6;

(1)

1x1 + 1x2  14;

(1)

1x1 + 2x2  6;

(2)

1x1 + 1x2  3;

(2)

3x1 – 5x2  15;

(2)

1x1 – 1x2  3;

(3)

1x1  3;

(3)

6x1 + 3x2  24;

(3)

1x2  5;

(4)

1x2  5;

(4)

1x1 = 15;

(4)

x1 , x2  0.

4x1 + 5x2  20;

(5)

1x2  10;

(5)

x1 , x2  0.

x1 , x2  0.

  1. Сконструювати дві ЗЛП (записати систему обмежень та розв’язати графічно), у яких поєднання “вид ОДР” – “оптимальний розв’язок” не збігався би із завданнями, отриманими згідно з варіантом. (Кількість обмежень ЗЛП – не менше 3-х).

  2. Сконструювати ЗЛП (записати систему обмежень та розв’язати графічно), в якій ОДР – відрізок, оптимум – точка.

  3. Сконструювати ЗЛП (записати систему обмежень та розв’язати графічно), в якій ОДР – відрізок, оптимум – альтернативний.

  4. Сконструювати ЗЛП (записати систему обмежень та розв’язати графічно), в якій ОДР – промінь, оптимум – точка.

  5. Сконструювати ЗЛП (записати систему обмежень та розв’язати графічно), в якій ОДР – промінь, оптимум – альтернативний.

  6. Сконструювати ЗЛП (записати систему обмежень та розв’язати графічно), в якій ОДР – багатокутник, оптимум – точка.

  7. Сконструювати ЗЛП (записати систему обмежень та розв’язати графічно), в якій ОДР – багатокутник, оптимум – альтернативний.

  8. Навести приклади можливих видів множин допустимих розв’язків ЗЛП та видів множин оптимальних розв’язків у R2 (дати їх графічну ілюстрацію).

Варіанти контрольної роботи подані в табл. 32.

Таблиця 32

Номер варіанта

Завдання

Номер варіанта

Завдання

1

1, 24, 25

14

11, 14, 25

2

2, 23, 25

15

9, 15, 25

3

3, 22, 25

16

10, 13, 25

4

4, 21, 25

17

8, 16, 25

5

5, 20, 25

18

7, 17, 25

6

6, 19, 25

19

3, 22, 25

7

7, 18, 25

20

4, 18, 25

8

8, 16, 25

21

5, 20, 25

9

9, 17, 25

22

6, 19, 25

10

10, 14, 25

23

2, 11, 25

11

11, 15, 25

24

1, 15, 25

12

12, 13, 25

25

3, 12, 25

13

11, 24, 25

26

1, 21, 25

Домашнє завдання. “Основи аналізу на чутливість”. Побудувати математичну модель, розв’язати та виконати постоптимальний аналіз моделі із завдання 1, розд. 1.3.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности