Раздел_1

где – компонент тензора упругих податливостей (податливость по смыслу своему является обратной величиной к модулю упругости; размерность – метр квадратный деленный на ньютон); – компонент тензора пьезомодулей (чтобы не путать пьезомодули и между собой, можно, например, называть их пьезомодулями первого и второго рода).

Пьезомодули , и механические константы , не являются независимыми величинами. Напротив, они связаны друг с другом линейными соотношениями. Действительно, подставляя первое из уравнений (1.1.32) в первое уравнение системы (1.1.13), получаем

. (1.1.33)

Так как равенство (1.1.33) должно выполняться при любых и , то необходимо и достаточно потребовать, чтобы в каждой точке пьезоэлектрика выполнялись локальные соотношения следующего вида

, (1.1.34)

. (1.1.35)

В формуле (1.1.34) для удобства записи был осуществлен переход от тензорных пар индексов к матричным; – как всегда символ Кронекера. Из формулы (1.1.34) следует, что матрица является обратной по отношению к матрице . В монографии [13] показано, что структура матриц совпадает со структурой матриц и это дает ключ к решению уравнений (1.1.34).

Соотношение (1.1.35) позволяет определить модули через модули или наоборот. Так, умножая правую и левую часть равенства (1.1.35) на , получаем, с учетом соотношения (1.1.34) следующий результат

. (1.1.36)

Очевидно, что пьезомодули и механические константы связаны между собой. Для того, чтобы установить эту связь, переставим первое уравнение системы (1.1.13) во второе уравнение системы (1.1.32):

. (1.1.37)

В левую часть соотношения (1.1.37) подставим второе уравнение системы (1.1.13):

. (1.1.38)

Из равенства (1.1.38) следует, что

. (1.1.39)

Здесь необходимо особо обратить внимание на то, что различие между и весьма существенно для сильных пьезоэлектриков, т. е. для пьезоэлектриков с пьезомодулями большими чем 1 Кл/м². Для некоторых материалов, а особенно для синтетических (пьезокерамик), величины более чем вдвое превосходят значения .

Литература к разделу 1.1.

1. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872с.

2. Базаров И. П. Термодинамика. – М.: Высшая школа, 1983. – 344с.

3. Морс Ф. Теплофизика. – М.: Наука, 1968. – 416с.

4. Такер Дж., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твёрдого тела. – М.: Мир, 1975. – 453с.

5. Акустические кристаллы. Справочник / Блистанов А. А., Бондаренко В. С., Чкалова В.В. и др.; под ред. М. П. Шаскольской. – М.: Наука, 1982. – 632с.

6. Власов К. Б. Некоторые вопросы теории упругих ферромагнитных (магнитострикционных) сред. – Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1957. Т.21. №8. с. 1140 – 1148.

7. Берлинкур Д., Жаффе Г., Керран Д. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях. – В кн. Физическая акустика, т. 1. Методы и принципы ультразвуковых исследований. Часть А. – М.: Мир, 1966. с.204 –326.

8. Ормонт Б. Ф. Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников. – М.: Высшая школа, 1982. – 528с.

9. Уиттекер Э. Кристаллография. – М.: Мир, 1983. – 268с.

10. Желудев И. С. Физика кристаллов и симметрия. – М.: Наука, 1987. – 188с.

11. Васильев Д. М. Физическая кристаллография. – М.: Металлургия, 1981. – 248с.

12. Жидков И. П., Щедрин Б. М. Геометрия кристаллического пространства. – Изд-во Московского ун-та, 1988. – 219с.

13. Нарасимхамурти Т. Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов. – М.: Мир, 1984. – 621с.

14. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твёрдых телах. Применение для обработки сигналов. – М.: Наука, 1982. – 424с.

15. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твёрдых телах. – М.: Мир, 1986. – 459с.