52

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Розрахунок електричних кіл

ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

для студентів електротехнічних напрямів підготовки

0906 “Електротехніка”,0914 “Електроніка”,

0914 “Компютеризовані системи, автоматика і управління”,

0915 “Компютерна інженерія”.

Київ

НТУУ „КПІ” ФЕА

2006

Розрахунок електричних кіл постійного струму: для студентів електротехнічних напрямів підготовки 0906 “Електротехніка”,0914 “Електроніка”, 0914 “Компютеризовані системи, автоматика і управління”, 0915 “Компютерна інженерія”.

/ Уклад.: І. А. Курило, І. Н. Намацалюк, А. А. Щерба. – К.: НТУУ”КПІ”, 2006.- 51 с.

Навчальне видання

РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

для студентів електротехнічних напрямів підготовки

0906 “Електротехніка”,0914 “Електроніка”,

0914 “Компютеризовані системи, автоматика і управління”,

0915 “Компютерна інженерія”.

Укладачі: Курило Ігор Анатолійович

Намацалюк Ігор Нестерович

Щерба Анатолій Андрійович

Відповідальний

редактор Ю. Ф. Видолоб, канд. техн. наук, доц.

Рецензент В. М. Андрієнко, канд. техн. наук, доц.

Важливою складовою організації самостійної роботи студентів, які вивча-ють курс теоретичної електротехніки, є виконання ними розрахунково-графіч-них робіт з ключових розділів курсу.

Допомогти студентам у їх самостійній роботі покликане це видання, у яко-му міститься стислий виклад теоретичного матеріалу, засвоєння якого необхід-не для успішного розв’язання проблем аналізу лінійних електричних кіл пос-тійного струму.

Наведені також конкретні приклади розрахунку таких кіл з оцінкою допус-тимих похибок і перевіркою правильності результатів.

Індивідуальне контрольне завдання має 1000 варіантів і складене так, щоб після його виконання студент активно оволодів основними алгоритмами аналізу лінійних електричних кіл постійного струму.

В курсі «Теоретичні основи електротехніки» (ТОЕ) вивчаються електро-магнітні явища та процеси (як складові) в електротехнічних пристроях та сис-темах, методи аналізу та синтезу. Розглядаються фізичні особливості цих явищ і процесів, закони, яким вони підлягають, математичний апарат для опису та ана-лізу з метою вивчення функціонування електротехнічних пристроїв та систем. ТОЕ це ключ до всіх без винятку технологічних і спеціальних дисциплін електротехнічного профілю.

1. Лінійні електричні кола постійного струму.

1.1 Основні поняття.

Електромагнітний пристрій з фізичними процесами, що протікають в ньому та в оточуючому його просторі, за певних умов замінюють деяким розрахунко-вим еквівалентом - електричним колом.

Електричне коло- сукупність з’єднаних між собою джерел електричної енергії та навантажень, в яких може протікати електричний струм. Електро-магнітні процеси в електричному колі можна описати за допомогою понять, ві-домих із курсу фізики: струм, напруга, опір, провідність, індуктивність, єм-ність.

Електричний струм- направлений упорядкований рух часток, які несуть електричний заряд. Носії зарядів в металах - вільні електрони, в рідинах - іони.

Значення (сила) струму через деяку поверхню визначається зарядом, який проходить через неї за одиницю часу: .

В електричному колі нас цікавить саме значення (сила) струму на кожній ді-лянці. Для стислості, термін “струм” вживають як синонім терміну значення (сила) струму. Напрям руху додатніх зарядів на певній ділянці кола показують стрілкою, поряд з якою позначають струм літерою і. Тоді знак скалярної вели-чиниідає інформацію про дійсний напрям руху зарядів на цій ділянці кола.

Постійний струм– струм, незмінний у часі (позначається великою літероюІ ). Упорядкований рух носіїв зарядів у провідниках спричиняється електрич-ним полем, створеним в них джерелами електричної енергії.

Джерела електричної енергіїперетворюють хімічну, механічну та інші ви-ди енергії на електричну.

Електрична схема- зображення електричного кола за допомогою умовних знаків (Рис. 1).

Умовні позначення: Е– джерело електричної енергії, електрорушійна сила (ЕРС) якого –Е,I – струм ,R– навантаження, опір (резистор),U– напруга на полюсах ЕРС.

ЕРС вимірюється у вольтах (В),струм вамперах (А),опір вомах (Ом).Джерело електричної енергії - активний елемент електричного кола, тому що примушує рухатися заряди між своїми полюсами проти кулонових сил.

Резистор - пасивний елемент електричного кола. Елементи кола описую-ться вольтамперною характеристикою (ВАХ). Вольтамперна характеристика - залежність струму, що проходить через елемент, від напруги на ньому. ВАХ мо-жуть бути лінійними і нелінійними.

На Рис. 2, апоказані ВАХ для лінійних резисторівДля лінійного резистора зв’язок між струмом і напругою на полюсах записується у вигляді:або, де. Це закон Ома для резистивного елемента кола.

Оскільки при одній і тій же напрузі струми різні (), можна зробити висновок, щоНаРис. 2, бпоказані ВАХ для нелінійних резисторів.

Для ідеальногоджерела енергії - джерела напругиЕРС , тобтона-пруга не залежить від струму, ВАХ показана наРис.3, а.Реальнеджерело має внутрішній опір , на якому є падіння напруги, тому напруга на полюсах ЕРС залежить від струму (навантаження) Рис. 3, б. При опорі навантаженняв колі (Рис. 1) протікає струм короткого замикання , а напруга на клемах ЕРС дорівнює нулю (U=0).

Із Рис. 3, бвидно, що. Якщо прийняти- масштаб по осі нап-руг ,- масштаб по осі струмів, то можна записати= ,=I.Звідки :

Схема заміщення реального джерела з внутрішнім опором зображаєть-ся як показано наРис. 4.

У замкненому електричному колі (Рис.5) протікає струмI. Напругу_, що дорівнює різниці потенціалів між точкамиа, б-можна визначити за двома шляхами:

;або ; отже ;.

Струм у колі:

Експериментальне визначення ЕРС Е і внутрішнього опору

Для цього використовується рівняння .В режимі розриву на-вантаження () вимірюється ЕРС , при навантаженні () вимірю-ється напруга , струм і визначається внутрішній опір.

Джерело струму. Якщо рівняння розв’язати відносно струму одержимо:Позначимо:, де- струм короткого зами-кання у колі (Рис. 5).

Отже:

_{Останньому рівнянню відповідає еквівалентна схема з ідеальним джерелом струму J (Рис. 6).}

Вольтамперна характеристика ідеального джерела струмупоказана наРис. 7, а.

Для ідеального джерела напругинавіть теоретично недопустимий режим короткого замикання, а дляідеального джерела струму- режим ро-зімкненого кола.

Ідеальні джерела напруги та струму - джерела безмежної потужності.

ВАХ реального джерела енергії показана на Рис.7,б.У залежності від опору навантаженняRреальне джерело енергії за своїми властивостями наближаєть-ся до джерела напруги або струму. Так приR набагато більшому від , тоб-то (), можно вважати, що джерело працює в режимі близькому до дже-рела напруги, діапазон 1, при () – в режимі джерела стру-му, діапазон 2.

Перехід між двома рівноцінними схемами заміщення реального джерела здійснюється, як показано на Рис. 8,за формулами :.

Примітка: орієнтація стрілок дляЕ іJоднакова відносно полюсіва і б.