Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский архитектурный институт (государственная академия)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

gdz-po-geometrii-9-klass-Atanasyan-7-9-2001

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

2.5 Mб

Скачать

☆

1 / 141 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава X. Метод координат___________________________ 3

Глава XI. Соотношения между сторонами

и углами треугольника ________________________ 36

Глава XII. Длина окружности и площадь круга ________ 59

Глава XIII. Движения_______________________________ 84

Глава XII. Начальные сведения из стереометрии ______ 92

Задачи повышенной трудности_____________________ 108

ГЛАВА X. МЕТОДКООРДИНАТ

911.

а) 2=0,5

= 4 , т.к. m ↑↓ n , то k<0 k=–4.

б) 240=12

= 20 , т.к. m

↑↑ n , то k>0 k=20.

в) 400=400

=1 , т.к. m

↑↓ n , то k<0 k=–1.

г) 50 = 2

= 25 =5, т.к. m

↑↑ n , то k>0 k=5

912.

Дано: ABCD – параллелограмм; AC∩BD=O;

M AO, AM=MO.

Найти k.

a) AC = k AO ; AC ↑↑ AO и

, то k=2;

б) BO = k BD ; BO ↑↑ BD и

, то k =

;

в) OC = k CA ; OC ↑↓ CA и

, то k = −

;

г) AB = k DC ; AB ↑↑ DC и

, то k = 1;

д) BC = k DA ; BC ↑↓ DA и

, то k = −1;

e) AM = k CA ; AM ↑↓ CA и

, то k =

−

;

ж) MC =k AM ; MC ↑↑ AM и

, то k = 3;

з) AC = k CM ; AC ↑↓ CM

, то k = −

;

и) AB = k CB ;

AB и BC не коллинеарные нельзя вычислить;

к) AO = k BD ; AO и BD не коллинеарные нельзя вычислить.

913.

а) да; б) да.

Т.к. сумма коллинеарных векторов есть коллинеарный им вектор.

914.r

не коллинеарны.

Дано:

a и b

а) Доказать: a + b и a − b не коллинеарны.

Доказательство от противного.

Пусть a + b

и a

− b

коллинеарные, получим a + b =k( a

− b ),

откуда

−1− k

a + b

= k a − k b ;

a (1

− k) = b (–1 − k);

a =

b ,

1− k

−1− k

пусть

=d;

тогда

a =d b

—

противоречие,

т.к.

a и

не

1− k

коллинеарны, следовательно a + b

и a

− b не коллинеарны.

б) Доказать: (2 a

− b ) и ( a + b ) не коллинеарны.

Доказательство от противного.

Пусть (2 a − b ) и ( a + b ) коллинеарные, тогда (2 a

− b )=k( a + b ),

откуда

k + 1 r

2 a

−

= k a + k b ,

a (2 − k) = b (k + 1),

a =

b ,

2 − k

—

противоречие,

не

коллинеарные

по

т.е. a =d b

т.к. a

и b

условию.

в) Доказать: ( a + b ) и ( a −3 b ) не коллинеарныe.

Доказательство от противного.

Пусть ( a + b ) и ( a +3 b ) коллинеарные, тогда ( a + b )=k( a +3 b ),

откуда

3k −1 r

a + b

= k a +3k b ,

a (1−k) = b (3k−1),

a =

b ,

1− k

т.е. ar =

−

противоречие,

т.к. ar

не

коллинеарные

по

d b

и b

условию.

915.

AM ↑↑ AC и

			Дано: ABCD – параллелограмм; М АС,
			АМ:МC=4:1.		r
					r
			Разложить: AM по ar = AB , b = AD
			Решение:		4	r r
		4			4	r r
AM	=		AC	, AC = AB + AD , то AM =		( a + b ).
AM	=	5	AC	, AC = AB + AD , то AM =	5	( a + b ).
		5			5

916.r		r
Дано:	a и b не коллинеарны.
Найти х, у.		r	r
r	r	r	r		−1
а) 3 a – хb = уa + b , то у = 3, х =					−1
б) 4 ar – хar		r	r	r
б) 4 ar – хar		+ 5 b + уb = 0 , то х = 4, у = −5
в) хar	r	r	r
в) хar	+ 3 b – уb = 0 , то х = 0, у = 3
	r		r	r	, х = −1
г) ar + b − 3уar + хb = 0 , то у = 1					, х = −1
				3

917.

ar {3; 0}; cr {0; −3};

ev {2; 2 }.

br {2;−1}; d {1; 1};

918.			r
r	r		r	;
a =2 i +3 j				;
r	r			r
d = −3 i		−4 j ;
919.
ar {2; 3};
r	−l};
d {l;	−l};
920.
а) xr =−3 ir +					1	rj ;
а) xr =−3 ir +						rj ;
	r			5
	r	;
г) u =3 j		;
921.		r			r			r
r	+ у	r			r			r	;
а) х i	+ у	j	= 5 i				−2 j		;
	r		r				r		r
б) −3 i + у j				= х i				+7 j ;
r		r					r	;
в) х i	+ у j		= −4 i					;
r	+ у	r	= 0;
г) х i	+ у	j	= 0;

r	r	r	;
b =–2 i		+3 j

er =2 ir −2 rj ;

br {− 12 ; −2}; er {0; −2};

б) yr =−2 ir −3 rj ; д) vr = rj .

х = 5, х = −3, х = −4, x = 0,

r	r
c =2 i ;
r	r	r
f	= −4 i	−5 j .

cr {8; 0};

f {−1,0}.

в) zr =− ir ;

у= −2

у= 7 y = 0 y = 0

а) б) в) г)

922.			r		r	r
r
a	{3; 2}, b {2; 5}, a					+ b {5; 7};
r	{3;		r			r	r	{4; l};
a		−4}, b {1; 5}, a + b
r	{−4;		r			r		r	{1; 1};
a			−2}, b	{5; 3}, a			+ b
r			r			r	r
a	{2; 7}, b {−3;				−7}, a		+ b {−1; 0}.
923.		r		r			r		r
если			{5; 3},		{2; 1}, то					{3; 2};
		a		b			a	− b
если		r	{3; 2},	r	{−3, 2}, то			r		r
		a		b				a	− b {6, 0};
если		r	{3; 6},	r	{4, −3}, то			r		r
		a		b				a	− b {−l; 9};
если		r	{–5; –6},		r				r	r	−2}.
		a			b {2; −4}, то				a	− b {−7;

924.

−2};

2 a

{6; 4};

3 a {9; 6};

− a {−3;

−3 a {−9; −6}.

925.

{2, 4} − ar

{−2; −4};

d {−2; −3} − d {2; 3};

{2; 0};

{2; −3} − er {−2; 3};

{–2; 0} − b

cr {0; 0} − cr

{0; 0};

{0; 5}

− f {0; −5}.

926.

а)

{2; −5},

−15}+{15; −6}={21; −21};

b {−5; 2} v =3 a

−3 b ={6;

б) ar

{4; 1},

b {1; 2}, cr {2; 7}

v = 2 a

– 3 b

+ 4 c = {8; 2} + {−3; −6} + {8; 28} = {13; 24};

в) ar{−7; −1},

{−1; 7}, cr {4; −6}

= 3 a − 2 b

−

c = {−21;

−3} + {2; −14} + {−2; 3} = {−21; −14};

г)

{7; −2},

{2; 5}, c {−3; 3} v = a − b

− c = {8; −10}.

927.r

– коллинеарные

Дано: a и b

Доказать: координаты пропорциональны

— коллинеарные, то

Пустьa {x1; y1}, b {х2; у2}. Так как a и b

a = k b и х1 = kх2, у1 = kу2, откуда

= k

928. r

ar{3; 7}, b {–2; 1}, cr {6 ;14}, d {2; –1}, er {2; 4}, указать

коллинеарные векторы.

−2

ar и cr , т.к.

= k ;

b и d , т.к.

= −1 = k .

−1

929.

Дано: A Ox+; B Oy+.

Найти координаты А и В.

а) ОА=5; ОВ=3, А(5; 0) и В(0; 3) б) ОА=а; ОВ=b, А=(а; 0) и В(0; b)

930.

Дано: А Ох,В Оу; ОАСВ − прямоугольник. Найти координаты А, В, С.

а) ОА=6,5, ОВ=3, А(6,5; 0); В(0; 3); С(6,5; 3); б) ОА=а, ОВ=b, А(а; 0); В(0; b); С(а; b).

931.

Дано: MNPQ − квадрат; Р(−3; 3), MP∩NQ=O; O(0; 0)

Найти координаты М, N, Q.

P(–3; 3); М(3; −3); N(−3; −3); Q(3;3).

932.

Дано: ∆АВС, АС=ВС, АВ=2а, СO АВ CO=h. Найти координаты А, В, С.

AB=2a; CO=h; А(−а; 0); В(а; 0); C(0; h).

933.

Дано: ABCD — параллелограмм, A(0; 0), B(5; 0), C(12; –3).

Найти D.

AC = AD + AB AD = AC − AB по свойству параллелограмма. D(7; −3), т.к. xD=xC–xB=7; yD=yC=–3.

934.
a) А(2; 7), В(−2; 7);	AB {−2−2; 7−7}={−4; 0};
б) А(–5; 1), В(–5; 27);	AB {−5−(−5); 27−1}={0; 26};

в) А(−3; 0), В(0; 4);

AB {0−(−3); 4–0}={3; 4};

г) А(0; 3), В(−4; 0);

AB {−4−0; 0−3}={−4; −3}.

935.

(0; 0)

(х; –3)

(6;

)

(a; b)

(l; 2)

(1; 1)

(2; −7)

(3; 1)

(a+c; d+b)

(1; 2)

АВ

{1; 1}

{5; у}

{−3; − 1 }

{c; d}

{0; 0}

2−x=5 x=−3;

−7−(−3)=y y=−4.

936.

(2; −3)

(−10; −11)

(0; 1)

(0, 0)

(с; d)

(3; 5)

(3t+5; 7)

(1; 3)

(−3, 1)

(4; 7)

(6; −11)

(−3; 7)

(2a−c;

(3; 8)

(t+7; −7)

(−1; −3)

2a–d)

(−

; −l)

(−3; −2)

(3; −5)

(–1 1

; 3

1 )

(a; b)

(3; 6 1

)

(2t+6; 0)

(0; 0)

937.

Дано: В АС, АВ=ВС; D BC, BD=DC; A(0; l), B(5; –3).

Найти координаты С и D.

+ x

0 + x

x B

= 10

C(10; –7).

+ y

1+ y

= −7

− 3 =

xB + xC

+ 10

= 7,5

D(7,5; –5).

yB + yC

− 3 − 7

= −5

938.

а) ar {5;9}, то

52 + 92

25 + 81 =

106

(−3)2 + 42

9 + 16 =

25 = 5

б) b {–3;4}, то

в) cr {–10;–10}, то

(−10)2 + (−10)2 =

100 + 100 = 10 2

102 + 172

100 + 289 =

389

г) d {10;17}, то

д) er {11;–11}, то

112 + (−11)2

121+ 121 = 11

r	r	= 102 + 02 = 100 = 10
е) f {10;0}, то	f	= 102 + 02 = 100 = 10

939.

Дано: М(3;–2).

Найти а) МК; б) ME; в) МО.

а) МK OХ, MK=2;

б) ME OY, МЕ=3;

в) OM= 32 + (−2)2 = 9 + 4 = 13 .

940.
а) А(2; 7) и В(–2; 7),	АВ=	(−2 − 2)2 + (7 − 7)2 =	16 + 0 = 4 ;
б) А(–5; 1) и В(–5; –7),	АВ=	(−5 − (−5))2 + (−7 − 1)2	= 0 + 64 = 8 ;
в) А(–3; 0) и В(0; 4),	АВ=	(0 − (−3))2 + (4 − 0)2 =	9 + 16 = 5 ;
а) А(0; 3) и В(–4; 0),	АВ=	(−4 − 0)2 + (0 − 3)2 =	16 + 9 = 5 .

941.

Дано: M(4; 0); N(12; –2) P(5; –9).

Найти PMNP. Решение:

MN= (12 − 4)2 + (−2)2 = 64 + 4 = 68 = 2 17 ;

NP= (12 − 5)2 + (−2 + 9)2 = 49 + 49 = 7 2 ;

MP= (5− 4)2 + (−9)2 = 1+ 81 = 82 ;

PMNP=2 17 +7 2 + 82 .

942.

Дано: A(0; l); В(1; –4); С(5; 2); AM — медиана.

Найти AM.

	=	xb + xc		=	1+ 5		= 3
xm			xm
xm		2	xm		2
		2			2		M(3; 1)
		yb + yc				2 − 4	M(3; 1)
		yb + yc		=		2 − 4	= −1
ym	=		ym
ym	=	2	ym		2
		2			2

AM= (3− 0)2 + (−1−1)2 = 9 + 4 = 13

943.

Дано: В ОХ+; С ОУ+; А ОХ; ОА=а, OB=b, OC=h.

Найти АС, ВС.

B(b; 0); A(−a; 0); C(0; h).

AC=		(0 − (−a))2 + (h − 0)2 =			a 2 + h2	;
	BC=	(0 − 6)2 + (h − 0)2 =			b2 + h2 .
944.		Дано: OACB — параллелограмм; A OX+;
		Дано: OACB — параллелограмм; A OX+;
		B(b; c); OA=a.
		Найти a) C(x; y); б) AC, CO.
		Т.к. OC║AB, то yC=yB=c; т.к. OA=BC=a, то
		xC=b–a C(b–a; c).
AC=	(b − a − a)2 + c2 ;			OC=	(a − b)2 + c2 .
945.	Дано: ОВСА – трапеция; ОА=а, BC=d, B(b; c).
	Дано: ОВСА – трапеция; ОА=а, BC=d, B(b; c).
	Найти АС, ОС.
	A(a; 0), B(b; c); OA=a, BC=d.
	Т.к. OA║BC, то yC=yB=c; xC=b+d C(b+d; c).
AC =	(b + d − a)2 + c 2 ;			OC=	(b + d )2 + c 2 .
946.
а) Дано: А(2; 3) и В(х; 1); AB=2.
Найти х.
		AB=	(x − 2)2 + (1− 3)2		= 2
2= (x − 2)2 + 4 ;		4=(x–2)2 + 4;		(x–2)2=0;		x=2.
б) Дано: M1(–1; x); M2(2x; 3); M1M2=7.
Найти х.
	M1M2= (2x + 1)2 + (3 − x)2 =7
49=(2x+l)2 + (3–x)2;			49=4x2+4x+1+9–6x+x2;			5x2–2x–39=0;
D=(–2)2 – 4 5 (–39) = 784;			x1,2=	21±	784 ; x1=3; x2=–2,6.
				10

1 / 141 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.05.2015657.92 Кб13dnevniki_1.doc
#
12.05.201542.5 Кб50Drevesina.doc
#
23.09.2019311.81 Кб9ekonomika1.doc
#
12.05.2015193.34 Кб77EKSAMEN_2_semestr.docx
#
12.05.2015119.3 Кб19ekz2 (Автосохраненный).doc
#
12.05.20152.5 Mб9gdz-po-geometrii-9-klass-Atanasyan-7-9-2001.PDF
#
12.05.2015360.93 Кб12Gilyarovsky_Moskva_i_moskvichi.docx
#
24.09.201933.37 Кб12grado_2.docx
#
12.05.20155.66 Mб249grasshopper_manual_rus.pdf
#
19.09.2019431.1 Кб226inf_otvet (1).doc
#
17.03.20161.02 Mб8Introduction to Lead Generation HubSpot.pdf