gdz-po-geometrii-9-klass-Atanasyan-7-9-2001

L = 2πr = πD = 0,2π м.

Sбок.пов. = L h = 0,2π4 = 0,8π м2;

0,8π 1,025 = 0,82π м2.

№ 1218.

C

D

B

C

A

D

B

A

Пусть AB = a, BC = b

а) S1бок.пов. = 2πr h1 = 2πab;

S2бок.пов. = 2πrh2 = 2πba;

б) S1= 2πab + 2πr2 = 2πab + 2πb2;

S2 = 2πab + 2πa2;

S

2π(ab + b2 )

b

1

=

=

.

S2

2π(ab + a2 )

a

1

2

3V

3 48π

V = 3

πr h;

h =

=

= 9

см;

πr2

π 16

в) h = m, V = p,

1

2

3V

3p

V = 3

πr h

r =

πh

=

πm .

№ 1221.

Дано: Sосн = Q, Sбок.пов. = P.

Найти: V

Решение:

Sосн = πr2 = Q;

Sбок.пов. = πrL = P;

L = P

π ;

r =

Q ;

π

a

π

h = L2 − r2 =

P2

Q

P2

− Q2

;

πQ − π

=

πa

V =

1 Q

P2 − Q2 .

3

πQ

№ 1222.

Дано: BAC = 60°, S = 45π дм2.

C

L

Найти: V

A

Решение:

L = 6r;

L

SABC = πL2 1 = πrL;

B

6

Sосн = S – SABC = 45π –

πL2

;

6

πr2=45π–

πL2

=45π–6r2π;

r2 = 457 .

6

По теореме Пифагора:

h = L2 − r2 = 35 457 = 15 дм;

V =

1

πr2h =

1

π

45

15 =

225π

дм3.

3

7

7

3

C

B

AB =

AC2 + BC2

= 64 + 36 = 10 см

Sбок.пов. = πrh =

8 10π = 80π см2

2

2

4

3

256

3

S= 4πR

= 64π см

;

V =

πR

=

3

π см

3

R = 3 3V

≈ 3 см;

S=4πR2≈36π см2

4π

S = 4πR2

R =

1

S

= 4 см;

V =

4

πR

3 =

256 π см3

2

π

3

3

№ 1227.

3

3

4

D1

32

3

4

D2

1

3

V1

=

π

=

πD2

;

V2

=

π

=

πD2

;

3

3

3

2

6

2

V

32 πD3

6

1

=

2

= 64 .

V

3 πD3

2

2

№ 1228.

Дано: h1 = 12 см, D1 = 5 см; D2 = 5 см.

Найти: V1–V2

5 2

=

1

2

h =

1

12 =

3

V1

πr

π

25π см

3

3

2

=

4

3

=

4

5

3

=

125π

≈ 21 см

3

V2

πr

π

3

3

6

2

S = 4πR2 = 400π см2;

1,08 400π = 432π см2

№ 1230.

1

Дано: AB = 2OH = 2R, BC =

AC.

O R

Доказать: S1 = S2.

2

H

S1 = 4πR2

A

По теореме Пифагора:

AC =

BC2 + AB2

4BC2 = BC2 + 4R2

B

BC = 2R ;

AC = 4R

C

3

3

2

2R

4R

4R2

8R2π

4R2π

2

S2 = πBC AC + πBC = π

3

3 + π

=

+

= 4πR

3

3

3

B1

C1

Дано: SABCD+SAA1B1B+SADD1A1=404 дм2,

AA1=3k, AD=7k, AB=8k.

A1

D1

Найти: AC1

B

C

Решение:

AD AA1+AA1AB+AD AB=404;

A

D

7k 3k+3k 8k+7k 8k=404;

101k=404,

k=4.

AA1 = 12 дм; AD = 28 дм; AB = 32 дм.

AC =

A A2 + AD2 + AB2

=

144 + 784 + 1024 = 1952 = 4 122 дм.

1

1

№ 1237.

B1

C1 Дано: куб; а) AC=12 см; б) AC1= 3 2 см;

в) DE=1, BE=AE.

A1

D1

Найти: V

Решение:

B

C а) AD = AC = 6 2 см

E

2

V = 216 (

2 )3 = 432

A

D

2 см3.

б) AC1=

3AA2 ; AA1= AC1

=

6 см;

1

3

V= 6

6

см3.

в) По теореме Пифагора:

DE =

2

+

1

2

=

5

AB =

2

см;

AD

4 AB

2

AB

5

V= 8

5

см3.

25

№ 1238.

AB = BC=m, ABC = ϕ, BB1 = BD.

A1

B1

C1

Так как AB=BC, то DBC= ϕ , cos ϕ

=

BD

,

2

2

BC

№ 1239.

Дано: A1B4=8, B4A1B1=30°.

B2

B3

B1

Найти: V

B4

Решение:

B6

B5

B1B4 = 8 sin30° = 4;

A1B1 = 64

− 16 = 4 3 ;

A2

A3

B1B2=

1

B1B4=2;

A4

A1

1

2

3 = 12 4 3

A6

A5

V=

6 2 2 sin60° 4

= 72 см.

2

2

Решение:

1

1

1

V=

Sоснh=

(

AB CB sin ABC)DH=

3

3

2

=

1

(

1

13 13 sin60°)12 =169

3

см3.

3

2

№ 1243.

S

A1A2=a, A1SA2=α.

tg

α

=

a

,

2SO

2

1

An

A5

SO1

=

a

,

HA1

=

a

,

2tg

α

2sin

180°

2

n

A1

A4

HO1 =

a

cos

180°

=

a

ctg

180°

,

O1

O3

2sin

180°

n

2

n

n

A2 O2

A3

по теореме Пифагора:

SH =

SO2

− HO2

=

a2

ctg2 α − a2

ctg2 180° ;

1

1

4

2

4

n

V =

1

1 n a a ctg 180°

a

ctg2 α

− ctg

2 180°

=

3

2

2

n

2

2

n

= a3 n ctg 180°

ctg2 α

− ctg2 180° .

24

n

2

n

x2+12x+x2=144

x2+6x–72=0

D

= 9+ 72 = 81.

x1,2 = –3 ± 9,

4

№ 1247.

d

d ;

D Сторона квадрата равна

, т.е. 2πr =

2

2

r =

d

;

2π

2

B

S = πr

2

d 2

d 2

A

C

= π 4π2 2 =

8π .

№ 1248.

V1 = 24 см2, SB = 5 см, SH = 2 см.

S

6

V1

= 1

πr22 = 24.

r =

D

3

π

H

∆ASB∆DSH (по катету и углу).

DH

=

SH

;

AB =

5

6

= 15 ;

SB

π

A

C

AB

2

π

B

V= 13 πAB2SB = 375 см3.

№ 1249.

AC = 12 см, V = 324π см3.

V=

1

πr2h=324π;

CB=r=

324 3

=

972 9 см.

3

AC

12

AB=

AC2 + CB2 =

144 + 81 =15 см.

Тогда искомая дуга равна

B

CB

9

C

360°

= 360°

= 216° .

AB

15

№ 1250.

C

CAB = 120°, AB = L = 9 см.

L

Sбок = 120° πL2 = 27π см2;