ГОВНООООО
.docxМосковский архитектурный институт
Государственная академия
Кафедра высшей атематики и строительной механики
Расчет статически определимой арки и арочной фермы.
Выполнила:студентка 1гр 3 курса Златкина А.Р.
Руководитель:Мещеряков Ю.М.
Москва 2012
Заданная трехшарнирная параболическая арка
Дано:пролет арки-30м
стрела подъема-5м
сосредоточенная сила -30кН
Требуется найти:Опорные реакции,Внутренние усилия,изгибающий момент,поперечную и продольную силу в К1 и К2
1.Геометрические характеристики К1 и К2
Хк1=7,5
Yk1=4f(L-x)/L2=3,75
TgL1=4f(L-2x)=0,334
CosL1=1/=0,948
sinL1=cosL1*tgL1=0,316
xk2=22,5
yk2=3,75
TgL1=-0,334
CosL1=0,948
sinL1=- 0,316
Определение опорных реакций
1)a=0
P*3,75+P*7,5+P*11,25-В*30=0
Vв==22,5 kH
в=0;-P*18,75-P*22,5-P*26,25+A*30=0
VA==67,5kH
Проверка
=0
-90+22,5+67,5=0
2)cлев=0;-p*3,75-P*7,5-P*11,25+VA*15-HA*5
HA==67,5kH
cправ=0;-(-22,5*15+Hв*5)=0
Hв==67,5kH
Проверка
=0
HA-Hв=0
2.Определение внутренних усилий в k1 (слева)
1)k1=M(0)-Hf=P *3,75+VA*7,5-HA*3,75=140,625kHм
Qk1лев=Qk1(0)cosL1-HsinL1=37,5*0,948-67,5*0,316=140KH
Qk1прав=Qk1(0)cosL1-HsinL1=7,5*0,948-67,55*0,316=14,22kH
Nk1лев=-(Qk(0)sinL1+HcosL1)=-(37,5*0,316+67,5*0,948)=-75,84kH
Nk1прав=-(Q(0)k1sinL1+HcosL1)=-(7,5*0,316+67,5*0,948)=-66,36kH
Проверка(справа)
k1прав=-(P*3,75-Vв*3,75)=140,625kHм
2)Qk1прав=Qk1(0)cosL2-HsinL2=7,5*0,948-67,5(-0,316)=28,44kH
Qk1лев=Qk1(0)cosL2-HsinL2=-37,5*0,948-67,5*(-0,316)=-14,22kH
Hk1прав=-(Qk1(0)*sinL2+H*cosL2)=-(-7,5*(-0,316)+67,5*(0,948))=-66,36kH
Hk1лев=-(Qk1(0)*sinL2+H*cosL2)=-(-37,5*(-0,316)+67,5*(0,948))=-75,84kH
4.Определение внутренних усилий в k2(слева)
k2=M(0)-Hf=-P*11,25-P*15-P*18*75+67,5*22,5-HA*3,78=-84,375kH
Qk2=Qk2(0)*cosL1-H*sinL1=-22,5*0,948-67,5*0,316=-42,66kH
Nk2=-(Qk2(0)*sinL1+H*cosL1)=-(-22,5*0,316-67,5*0,948)=-71,1kH
Проверка справа
k2=M(0)-Hf=-(-Vв*7,5+Hв*3,75)
-(-22,5*7,5+67,5*3,75)=-64,375kH
Qk2=Qk2(0)*cosL2-H*sinL2=22,5*0,948-67,5*(-0,316)=0
Nk2=-(Qk2*sinL2+H*cosL2)=-(22,5*(-0,3160+67,5*0,948)=56,88Кн
2.Заданная арочная ферма
Дано:пролет фермы 30метров
Высота-15м,сосредоточенная сила Р=30кН
Требуется найти:опорные реакции ,внутренние усилия в стержнях 1-1 и2-2
Решение
1.Опредение опорных реакций
1)A=0;P*10+p*25-P*15-P*5-B*30=0
VA==15kH
в=0;-P*5-P*15-P*5-P*20+VA*30=0
Vв==45kH
=0
-30-30+15+45=0
2)cлев=0;-P*5+VA*15-HA*15=0
HA=35kH
Cправ=0;-(P*10+P*10-Vв*15+Hв*15)=0
Hв=25
=-30-30+35+25=0
Определение внутренних усилий в стержнях методом сечений
Сечение 1-1
sinL1=0,707
cosL1=0,707
k=-S1*5+VA*5-H*15=0
S1=-300/5=-60kH
D=+S3*5+VA*10-HA*10
S3=-100/5=-20
=VA-S2*cosL=0
S2=45/0,707=63,64kH
=35-60-20+63,64*0,707=0
Сечение 2-2
sinL2=0,447
(*11,18;5/11,18)=0,447
cosL2=0,894
в=-S5*10-P*5=0
S5=-15
E=P*5+Hв*10+S4*h
H=4,475м
S4=-400/4,475=-89,38
T=-S6*5-Vв*5+Рв*10+P*5=0
S6=65
=0;Vв+S6-S4*cosL2=0
15+69-89,38*0,894=0
=0
Hв-S5-S4*sinL2+P=0
25+30-15-39,987=0