B13-2014

8. При перемножении двух положи-

на 2 ч раньше первого, то он встретит

тельных чисел, из которых одно на 10

первого пешехода через 5 ч после своего

больше другого, ученик допустил ошиб-

выхода. С какой скоростью идет каждый

ку, уменьшив цифру десятков в произве-

пешеход?

дении на 4. Для проверки ответа при де-

15. Расстояние от А до В по железной

лении

полученного

произведения на

дороге равно 88 км, а по реке оно состав-

меньшее число он получил в частном 39,

ляет 108 км. Поезд из А выходит на 1 ч

а в остатке 22. Найдите искомые множи-

позже теплохода и прибывает в В на 15

тели.

мин. раньше. Найти скорость поезда, ес-

9. Велосипедист доехал от озера до де-

ли известно, что она на 40 км/ч больше

ревни и вернулся обратно, затратив на

скорости теплохода.

весь путь 1 ч. От озера до деревни он

16. Расстояние между двумя пунктами

ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно со

автомобиль должен был проехать за 6 ч.

скоростью 10 км/ч. Чему равно расстоя-

Первые 4 ч он ехал с намеченной скоро-

ние от озера до деревни?

стью, а затем увеличил ее на 10 км/ч, по-

10. Турист, находящийся в спортивном

этому в конечный пункт приехал на 20

лагере, должен успеть к поезду на желез-

мин. раньше, чем предполагал. Найти

нодорожную станцию. Если он поедет на

первоначальную скорость автомобиля.

велосипеде со скоростью 15 км/ч, то он

17. (ЕГЭ 2006) За 200 км до станции

опоздает на 30 мин. Если же он поедет на

назначения поезд был задержан у сема-

автобусе, скорость которого 40 км/ч, то

фора на час. Затем машинист увеличил на

приедет за 2 ч до отхода поезда. Чему

10 км/ч скорость, с которой поезд ехал до

равно расстояние от лагеря до станции?

остановки, и поэтому поезд прибыл в

11. От города до поселка автомобиль

пункт назначения по расписанию. С ка-

доехал за 3 ч. Если бы он увеличил ско-

кой скоростью ехал поезд после останов-

рость на 25 км/ч, то проехал бы это рас-

ки?

стояние за 2 ч. С какой скоростью ехал

18. (ЕГЭ 2003) Экскурсионный авто-

автомобиль и чему равно расстояние от

бус выехал из города А в город В, рассто-

поселка до города?

яние между которыми равно 250 км. Ав-

12.

Два велосипедиста отправились

тобус ехал 2 часа с постоянной скоро-

одновременно навстречу друг другу из

стью, потом сделал остановку на полчаса.

двух пунктов, расстояние между которы-

После остановки он ехал со скоростью на

ми 60 км, и встретились через 2 ч. Опре-

10 км/ч больше первоначальной и прие-

делите скорость каждого велосипедиста,

хал в город В в назначенное время.

если у одного она на 2 км/ч больше, чем у

Найдите первоначальную скорость авто-

другого.

буса.

13. Из пункта А

в пункт В, расстоя-

19. На 60 км пути велосипедист тратит

ние между которыми 18 км, одновремен-

на 4 ч больше, чем мотоциклист. Если же

но выезжают два велосипедиста. Ско-

он увеличит скорость на 3 км/ч, то на тот

рость одного из них на 5 км/ч меньше

же путь потратит в 4 раза больше време-

скорости другого. Велосипедист, кото-

ни, чем мотоциклист. Найдите скорость

рый первым прибыл в В, сразу же повер-

велосипедиста.

нул обратно и встретил другого велоси-

20. Лодка может проплыть расстояние

педиста через 1ч 20 мин после выезда из

между двумя селениями, стоящими на

А. На каком расстоянии от пункта В про-

берегу, за 4 ч по течению реки и за 8 ч

изошла встреча?

против течения. Скорость течения реки 2

14. Два пешехода выходят навстречу

км/ч. Найдите собственную скорость

друг другу из двух пунктов, расстояние

лодки и расстояние между селениями.

между которыми 30 км. Если первый

21. (ЕГЭ 2007) Катер прошел 3 км

выйдет на 2 ч раньше второго, то он

против течения реки, а затем 28 км по те-

встретит второго пешехода через 4,5 ч

чению, затратив на весь путь 1 ч. Найди-

после своего выхода. Если второй выйдет

17.11.2013. www.alexlarin.net

32

товить 105 деталей. Сколько деталей за 1

выполнил свою часть работ за время, в 8

час может изготовить каждый рабочий?

раз меньше, чем второй – свою. На

36. Бригада рабочих должна была за

сколько страниц меньше первый сотруд-

несколько дней изготовить 216 деталей.

ник должен был отдать второму (добавив

Первые три дня бригада выполняла уста-

их себе), чтобы они, работая с прежней

новленную ежедневную норму, а потом

производительностью, выполнили свою

стала изготавливать на 8 деталей в день

работу за одинаковое время?

больше. Поэтому уже за 1 день до срока

42. За 3,5 ч работы первый штампо-

было изготовлено 232 детали. Сколько

вочный пресс может изготовить 42% все-

деталей в день стала изготавливать бри-

го заказа. Второй пресс за 9 ч работы мо-

гада?

жет изготовить 60% заказа, а скорости

37. С первого поля собрали 1080 ц

выполнения работы на третьем и втором

пшеницы, со второго 750 ц. Площадь

прессах относятся как 6:5. За какое время

первого поля на 10 га больше второго.

будет выполнен весь заказ, если одно-

Если бы урожайность (с 1 га) первого по-

временно будут работать все три пресса?

ля была такой же, как урожайность на

43. Две бригады, работая вместе, могут

втором поле, а урожайность на втором

закончить уборку урожая за 8 дней. Если

поле такой же, как на первом, то с обоих

первая бригада будет работать 3 дня, а

полей собрали бы одинаковое количество

вторая 12 дней, то они выполнят 75%

зерна. Сколько центнеров с гектара (ка-

всей работы. За сколько дней может за-

кова урожайность) собрали с каждого по-

кончить уборку урожая каждая бригада,

ля?

работая отдельно?

38. Бригаде грузчиков поручили пере-

44. При одновременной работе двое

вести 120 контейнеров. После перевозки

рабочих могут выполнить некоторое за-

36 контейнеров автомобиль заменили бо-

дание за 6 часов. Если половину задания

лее мощным, грузоподъемность которого

выполнит первый рабочий, а затем

на 10 контейнеров больше. В результате

оставшуюся часть – второй, то на это по-

общее число рейсов по сравнению с пер-

требуется 12 часов 30 минут. Какую

воначально

планируемым сократилось

часть задания выполняет за 6 часов рабо-

вдвое. Сколько контейнеров перевозила

чий с меньшей производительностью?

за один рейс первая машина?

45. (ЕГЭ 2006) Две трубы вместе

39. Две фабрики мороженого выпусти-

наполняют бассейн за 3 ч. Одна первая

ли вместе 172 тонны мороженого. Вторая

труба может наполнить бассейн на 2,5 ч

фабрика работала на 4 дня больше, но в

быстрее, чем одна вторая труба. За

день мороженого выпускала на 2 тонны

сколько часов может наполнить бассейн

меньше. Всего первая фабрика выпустила

одна первая труба?

на 28 тонн меньше, чем вторая. Сколько

46. (ЕГЭ 2006) Токарь и его ученик,

тонн в день выпускала каждая фабрика?

работая одновременно, обычно выпол-

40. Четыре одинаковых насоса, рабо-

няют задание за 5 часов. При этом произ-

тая вместе, наполнили нефтью первый

водительность труда токаря в 3 раза вы-

танкер и треть второго танкера (другого

ше производительности ученика. Полу-

объема) за 11 часов. Если бы три насоса

чив такое же задание и работая по очере-

наполнили первый танкер, а затем один

ди, они справились с заданием за 8 часов

из них наполнил бы четверть второго

работы. Какую часть задания выполнил

танкера, то работа заняла бы 18 часов. За

ученик токаря?

сколько часов три насоса могут напол-

47. (ЕГЭ 2006) Два фермера, работая

нить второй танкер?

вместе, могут вспахать поле за 25 ч. Про-

41. (ЕГЭ 2005) Двум сотрудникам из-

изводительности труда первого и второго

дательства

поручили отредактировать

фермеров относятся как 2:5. Фермеры

рукопись объемом 560 страниц. Один со-

планируют работать поочередно. Сколь-

трудник, отдав второму 480 страниц ру-

ко времени должен проработать второй

кописи, взял остальные страницы себе и

17.11.2013. www.alexlarin.net

34

суммарный объем добываемого за год

намечалось. Сколько музыкантов каждо-

угля не изменился?

го жанра было принято в оркестр, если

115. (ЕГЭ 2007) Объемы ежегодной

всего приняли 32 человека?

добычи нефти первой, второй и третьей

121. В первой цистерне на 25% нефти

скважинами относятся как 4:5:7. Плани-

меньше, чем во второй и третьей вместе,

руется уменьшить годовую добычу нефти

а во второй на 10 тонн меньше, чем в тре-

из первой скважины на 7% и из второй –

тьей, и на 50% меньше, чем в первой.

тоже на 7%. На сколько процентов нужно

Сколько тонн нефти в каждой цистерне?

увеличить годовую добычу нефти из тре-

122. (ЕГЭ 2005) Двум операторам по-

тьей скважины, чтобы суммарный объем

ручили набрать на компьютере текст

добываемой за год нефти не изменился?

книги объемом 315 страниц. Один опера-

116. (ЕГЭ 2007) Магазин выставил на

тор, отдав второму 144 страницы книги,

продажу товар с наценкой 50% от заку-

взял остальные страницы себе. Первый

почной цены. После продажи 0,75 всего

выполнил свою работу за 19 дней, а вто-

товара магазин снизил назначенную цену

рой свою – за 12 дней. На сколько про-

на 40% и распродал оставшийся товар.

центов нужно было увеличить часть ра-

Сколько процентов от закупочной цены

боты второго оператора (уменьшив часть

товара составила прибыль магазина?

работы первого), чтобы они, работая с

117. (ЕГЭ 2007) Магазин выставил на

прежней производительностью, выпол-

продажу товар с наценкой 50% от заку-

нили свою работу за одинаковое число

почной цены. После продажи 0,9 всего

дней?

товара магазин снизил назначенную цену

123. При продаже товара по цене 220

на 40% и распродал оставшийся товар.

рублей за 1 кг магазин получает 10%

Сколько процентов от закупочной цены

прибыли. Если продать этот товар по

товара составила прибыль магазина?

цене 180 рублей за 1 кг, то магазин поне-

118. (ЕГЭ 2008) Подарочный набор со-

сет убыток в сумме 4300 рублей. Сколько

стоит из трех сортов конфет. Массы кон-

килограммов этого товара имеется в ма-

фет первого, второго и третьего сортов в

газине?

этом наборе относятся как 3:9:20. Массу

124. Однозначное число увеличили на

конфет первого сорта увеличили на 8%, а

10 единиц. Если полученное число уве-

второго – на 4%. На сколько процентов

личит на столько же процентов, как в

надо уменьшить массу конфет третьего

первый раз, то получится 72. Найдите

сорта, чтобы масса всего набора не изме-

первоначальное число.

нилась?

125. Букинистический магазин продал

119. За год фруктовый набор, состоя-

книгу со скидкой в 10% от первоначаль-

щий из яблок, груш и апельсинов, подо-

ной стоимости и получил при этом 8%

рожал на 29% из-за того, что цена яблок

прибыли. Какую прибыль в процентах

выросла на 20%, цена груш – на 30%, а

предполагал получить магазин до скид-

апельсины подорожали в полтора раза.

ки?

Сколько процентов исходной стоимости

126. Две противоположные стороны

набора составляла стоимость яблок, если

прямоугольника удлинили на 10%, а дру-

стоимость апельсинов в наборе составля-

гие две укоротили на 10%. На сколько

ла 20%?

процентов изменится площадь прямо-

120.

Музыкальный

театр объявил

угольника?

конкурс для поступления в оркестр. Пер-

127. На сколько процентов увеличится

воначально предполагалось, что число

объем прямоугольного параллелепипеда,

мест для скрипачей, виолончелистов и

если длину и ширину его увеличить на

трубачей

распределится

в отношении

10%, а высоту уменьшить на 10%?

1,6:1:0,4. Однако затем было решено уве-

128. За первый квартал автозавод вы-

личить прием, и в результате скрипачей

полнил 25% годового плана выпуска ав-

было принято на 25% больше, а виолон-

томашин. Число машин, выпущенных за

челистов на 20% меньше, чем ранее

второй, третий и четвертый кварталы,

17.11.2013. www.alexlarin.net

39

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В13. Текстовые задачи

оказалось

пропорционально

числам

138. В связи с финансовыми пробле-

11,25; 12 и 13,5. Определите перевыпол-

мами дирекция предприятия уменьшила

нение годового плана в процентах, если

продолжительность рабочего дня с 8 до 7

во втором квартале автозавод дал про-

часов. На сколько процентов предстоит

дукции в 1,08 раза больше, чем в первом.

рабочим

повысить

производительность

129. За некоторый период времени ко-

труда, чтобы при тех же расценках

личество

акций у господина

Иванова

сдельной оплаты труда их заработная

увеличилось на 15%. На сколько процен-

плата выросла на 5%?

тов увеличилась общая стоимость акций

139. В январе численность сотрудни-

господина Иванова, если цена каждой

ков НИИ ОХ составляла 25% от числен-

акции увеличилась на 20%?

ности сотрудников НИИ АХ. К декабрю

130. Цена товара была снижена на

того же года число сотрудников НИИ АХ

10%, но за счет повышения спроса за

уменьшилось на 16%, а суммарное число

день было продано больше товара, в ре-

сотрудников двух институтов уменьши-

зультате чего дневная выручка от прода-

лось на 18%. На сколько процентов

жи увеличилась на 17%. На сколько про-

уменьшилось за год число сотрудников

центов увеличилось количество продан-

НИИ ОХ?

ного за день товара?

140. Осенью виноград стоил в 10 раз

131. В январе завод выполнил 105%

дороже картофеля, зимой овощи и фрук-

плана, а в феврале дал продукции на 4%

ты подорожали. На сколько процентов

больше, чем в январе. На сколько про-

подорожал картофель, если известно, что

центов завод перевыполнил двухмесяч-

виноград, подорожавший на 100%, стал

ный план?

стоить в 16 раз дороже картофеля?

132. Цветной телевизор два месяца

141. Товарооборот магазина А в 2007

назад стоил на 20% дешевле, чем месяц

году составлял 60% от товарооборота ма-

назад, когда он стоил на 10% дешевле,

газина

В. В 2008 году товарооборот ма-

чем сейчас. На сколько процентов де-

газина

А

вырос на 16%, а суммарный

шевле стоил телевизор два месяца назад,

товарооборот двух магазинов уменьшил-

чем сейчас?

ся на 9%. На сколько процентов умень-

133. Скорость автомобиля на шоссе на

шился товарооборот магазина В

в 2008

12,5% больше скорости по грунтовой до-

году по отношению к 2007 году?

роге, а время, за которое он проехал рас-

142.

Производительность цеха

после

стояние по грунтовой дороге, на 10%

реконструкции увеличилась на 40%. За-

меньше, чем на шоссе. На сколько про-

каз до реконструкции был на 5% больше,

центов расстояние по шоссе больше рас-

чем после нее. На сколько процентов

стояния по грунтовой дороге?

время, затрачиваемое на старый заказ до

134. Объем строительных работ уве-

реконструкции больше времени, затрачи-

личился на 80%. На сколько процентов

ваемого на новый заказ после рекон-

нужно увеличить число рабочих, если

струкции?

производительность труда повысится на

143.

После реконструкции поточной

20%?

линии ее производительность за смену

135. Радиус окружности увеличен на

возросла на 20%, расход электроэнергии

25%. На сколько процентов увеличится

за смену сократился на 10%, а цена одно-

площадь круга?

го киловаттчаса электроэнергии за время

136. На сколько процентов уменьшит-

реконструкции выросла на 40%. На

ся радиус круга, если его площадь

сколько процентов увеличились затраты

уменьшится на 36%?

на электроэнергию в расчете на единицу

137. Скорость поезда увеличилась с 70

продукции?

км/ч до 80 км/ч. На сколько процентов

144. В последнюю декаду месяца по

уменьшилось время, затрачиваемое поез-

сравнению с предыдущей число рабочих

дом на один и тот же путь?

в бригаде уменьшилось на 15%, но за

счет

повышения

производительности

17.11.2013. www.alexlarin.net

40