2.1. Вычисление групповой дисперсии

Групповая дисперсия отражает случайную вариацию, обусловленную влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора положенного в основание группировки. Она рассчитывается как для сгруппированных, когда имеет частоту признака, так и для не сгруппированных данных.

Для сгруппированных данных:

σ_i²=

σ_i²=

где:

y_i – значение признака;

ȳ_i – среднее значение в выборке;

n - число наблюдений в выборке;

f – частоты признака

В данном случае вычисляем групповую дисперсию по формуле для не сгруппированных данных, т.к. у нас не имеется частоты признака f.

Подставив данные в таблице 2.2., найдем дисперсию каждой из трех групп:

σ₁²==95393

σ₂²==41474

σ₃²==145161

Вывод: групповые дисперсии, вычисленные по трем группам, отражают действие всех факторов влияющих на величину выработки на 1 рабочего.

2.2. Вычисление средней из групповых

На основе частных дисперсий можно определить среднюю из групповых дисперсий. В данном случае она отражает изменение величины выработки на 1 рабочего под действием всех факторов влияющих на него, но в среднем по всей совокупности.

Среднюю из групповых вычисляем по формуле:

σ_i²====75031

Вывод: данная величина показывает зависимость всех рядов совокупности от неучтенных факторов, которые могут воздействовать на эту совокупность.

3. Вычисление межгрупповой дисперсии

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, обусловленную влиянием факторного признака положенного в основу группировки, она равна среднеквадратичному отклонению групповых средних величин от общей средней величины для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповую дисперсию определяют по формуле:

δ²=

Для начала определим общее среднее значение в выборке для всех рядов:

ȳ===6342

δ²===243024

Вывод: чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние факторного признака на результативный признак, т.е. на выработку на 1 рабочего. Но для того, чтобы узнать долю межгрупповой дисперсии в общей, нужно определить величину последней.

3. Вычисление общей дисперсии

Зная среднюю из групповых дисперсий и межгрупповую, дисперсию, можно определить по правилу сложения общую дисперсию исследуемой совокупности. Общая дисперсия тоже не имеет единицы измерения. Она вычисляется по формуле:

σ²=σ_i²+δ²=75031+243024=318055 тыс. руб.

Сделаем проверку правильности вычислений. Для этого сделаем соответствующие вычисления по формуле общей дисперсии:

σ_i²=- для сгруппированных данных

σ_i²=- для несгруппированных данных

В нашем случае используем формулу для не сгруппированных данных, где:

y_i - значения признака

ȳ_i -общее среднее значение признака по всем группам

n - количество значений

σ²===318055 тыс. руб.

Т.о. мы получили, что значения совпали, т.е. все проделанные выше вычисления верны.

Вывод: в дальнейшем при помощи общей дисперсии мы сможем вычислить эмпирический коэффициент детерминации, который поможет определить долю межгрупповой дисперсии в общей.

2.5. Вычисление среднеквадратичного отклонения

Мы уже рассмотрели несколько показателей вариации, но самым ярким показателем является среднеквадратичное отклонение. Эта величина показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их средней величины. Среднеквадратичное отклонение есть корень квадратный из общей дисперсии. Оно измеряется в тех же единицах, что и изучаемый признак.

σ===563,96 тыс. руб.

Вывод: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность. В нашем случае среднеквадратическое отклонение показывает, что выработка на 1 рабочего отклоняются от средней величины в 563,96 тыс. руб.

6. Вычисление показателя вариации

Для сравнения участи одного и того же признака в нескольких совокупностях с различными средними величинами используют относительный показатель вариации - коэффициент вариации. Он представляет собой выражение в процентах отношения среднеквадратического отклонения к средней величине:

ν=*100%=*100%=8,9< 33%

Вывод: измеряемая совокупность является однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. Здесь это условие выполняется, значит, средняя величина характерна для данной совокупности.