контролая работа №3
.docx
Задание 3.1.
Дана функция . Показать, что .
Решение.
Находим частные производные первого порядка:
;
.
Находим частные производные второго порядка:
;
Следовательно,
, что и требовалось показать.
Задание 3.2.
Дана функция и точка . Найти grad 𝑧 в точке .
Решение.
Сначала находим частные производные первого порядка в точке :
, ;
, .
Градиент функции в точке находим, используя соответствующую формулу:
.
Следовательно, .
Ответ:
Задание 3.3.
Дана функция и вектор . Найти производную в точке по направлению вектора .
Решение.
Сначала находим частные производные первого порядка в точке :
, ;
, .
Находим косинусы углов между направлением вектора и положительными направлениями двух координатных осей:
, .
Производная в точке по направлению:
.