Основные понятия Стержень, сжатый центральной продольной силой, при неправильном выборе размеров поперечного сечения может:

а) разрушиться от больших сжимающих нормальных напряжений, если они достигнут предела прочности для данного материала, т.е. при

(1)

б) изогнуться, как показано на рис.1, при достаточно большой сжимающей силе, но при .

Если при данной нагрузке может иметь место случай б), то говорят, что стержень находится в неустойчивом сжатом состоянии, а переход прямолинейной формы в изгибную форму равновесия называют потерей устойчивости.

Достаточно гибкие стержни теряют устойчивость еще до потери материалом стержня его прочности. Поэтому допускаемое напряжение на сжатие с учетом возможной потери устойчивости назначается меньшим, чем допускаемое напряжение на сжатие по условию прочности:

или , где.

Для многих материалов коэффициент задан таблично. Например, для стали он приведен в табл.2.

Таблица 2. Значения коэффициентов  снижения основного допустимого напряжения на сжатие для различных гибкостей  (сталь 3)

				
0	1,00		100	0,60
10	0,99		110	0,52
20	0,96		120	0,45
30	0,94		130	0,40
40	0,92		140	0,36
50	0,89		150	0,32
60	0,86		160	0,29
70	0,81		170	0,26
80	0,75		180	0,23
90	0,69		190	0,21
			200	0,19

Здесь  гибкость стойки:

,    , (2)

где обозначено: l - длина стержня; - площадь сечения; - минимальный момент инерции сечения;- коэффициент, зависящий от способа закрепления концов стержня.

Условие устойчивости стержня можно записать как ограничение на рабочее (фактическое) напряжение:

, (3)

откуда вытекает расчетная формула для подбора площади сечения

(4)

В данной работе необходимо подобрать размеры сечения стержня, обеспечивающие его устойчивость, при наименьшей возможной площади сечения.

Проектировочный расчет удобно вести методом последовательных приближений.

Расчет проводится в следующей последовательности:

1. Выбирается начальное приближение для коэффициента.

2. Определяется номер профиля так, чтобы удовлетворялось условие (4).

3. Определяется минимальный момент инерции сечения (т.к. изгиб стержня происходит в плоскости наименьшей изгибной жесткости).

4. Подсчитывается минимальный радиус инерции по формуле (2).

5. Определяется гибкость стержня по формуле (2).

6. По значению из таблицы 2 определяется новое значениепутем интерполяции между ближайшими табличными значениями.

7. Определяется новый номер профиля с новым значением (см.п.2) и т.д.

Примечание. В некоторых случаях расчет сходится быстрее, если брать за полусумму старого и нового значений

.

8. Если номер прокатного профиля изменился, то расчет повторяют для нового номера профиля, начиная с п.3. Если номер профиля не изменился или изменился только на один номер, то итерации заканчивают и проверяют выполнение условия устойчивости (3).

Условие устойчивости выполняется, если удовлетворяется неравенство:

, (5)

где

. (6)

Перегрузка при проверке условия (5) допускается до 5%, недогрузка может составлять 15-20%.

9. Если имеет место недогрузка, проверяют профиль с меньшим номером. Если при этом получим перегрузку более 5%, то оставляем предыдущий номер профиля.