- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Методические указания
- •Общие указания
- •Расчет статически определимой составной системы на постоянную и подвижную нагрузки
- •Задача 2. Расчет статически определимой составной системы
- •Расчет статически определимой составной системы
- •1. Кинематический анализ
- •2. Определение реакций в междисковых и опорных связях
- •3,4. Определение внутренних усилий и построение их эпюр
- •5. Расчет фермы
- •6. Проверка
- •1. Построение линий влияния опорных реакций и усилий Mk, Qk
- •2. Построение линий влияния усилий в стержнях фермы
- •3. Определение усилий по линиям влияния
- •4. Определение невыгоднейшего положения нагрузки
- •063 Величины интенсивностей элементных нагpузок
- •067 Распределение нагрузки для элементов
- •1. Линии влияния усилий консольной балки
- •2. Линии влияния усилий консоли
- •3. Построение линий влияния кинематическим методом
- •Литература
- •Методические указания
- •420043, Казань, Зеленая, 1
Расчет статически определимой составной системы
(пример расчета)
Последовательность расчета подобных систем проследим на примере составной системы (рис. 1):
Рис. 1
Дано: а = 3 м, Р = 8 кН, q = 3 кН∙м.
Задача 1. Расчет статически определимой составной системы
на постоянную нагрузку
1. Кинематический анализ
Система (рис. 1) состоит из фермы, представляющей собой геометрически неизменяемую конструкцию (Д = 1) и четырех балок (Д = 4), последовательно соединенных четырьмя простыми шарнирами (Ш = 4) и опирающихся на одну неподвижную (Соп = 2) и пять подвижных (Соп = 1) опор.
а) Количественная оценка неизменяемости системы
Определим число степеней свободы W:
W = 3Д – 2Ш – Соп = 3∙5-2∙4 – 7 = 0
Необходимое условие статической определимости и геометрической неизменяемости выполняется.
б) Качественная оценка неизменяемости системы
Сборку и построение этажной схемы (рис. 2б) проводим методом триад, начиная с диска V, последовательно присоединяя к ней диски III, II и присоединяя диск IV.
Вывод: Система геометрически неизменяема, следовательно и статически определима.
2. Определение реакций в междисковых и опорных связях
Учитывая, что система статически определима и внешние нагрузки вертикальные, то все горизонтальные реакции в междисковых связях и неподвижной опоре узла 14 равны нулю.
Вертикальные реакции определяем в порядке разборки этажной схемы (рис. 2 б), составляя для каждого диска два уравнения равновесия типа
,где A – номер одного из опорных узлов диска,
.
Для диска I (рис. 2 в):
I. ;
.
Аналогично для дисков II, III, IV и V (рис. 2 г, д, е, ж):
II. ;
;
III. ;
;
IV. ;
V. ;
.
.
Проверка (условия равновесия всей системы):
где i - любая точка, выполняется.
0;
.
На рис. 2 в-ж показаны результаты определения реакций (в кН).
3,4. Определение внутренних усилий и построение их эпюр
Определение внутренних усилий (M, Q,) и построение эпюр проводим для каждого диска в отдельности методом простых сечений, а затем стыкуем построенные эпюры для конструкции в целом. Значения M откладываем со стороны растянутых волокон, знаки на этих эпюрах не ставим. На эпюре Q ставим знаки в соответствии с правилом знаков. Усилие Q считается положительным, если оно вращает выделенную часть по часовой стрелке. Усилие M считается положительным, если оно растягивает нижнее волокно выделенной части.
Эпюры M и Q. представлены на рис. 2 з,и.
Рис. 2
5. Расчет фермы
Для выделенной из составной системы фермы (рис. 3) определяем продольные усилия N в стержнях методом вырезания узлов в порядке разборки, показанном на рис. 4.
Рис. 3
1) ,
.
Рис. 4
2)
3) ,
.
4) ,
.
5) ,
.
6) ,
.
7) ,
.
8) .
.
9) ,
.
10),
.
6. Проверка
Проверим усилия в 4-х стержнях методом сквозных сечений (рис. 3).
Сечение I-I:
, .
, .
, .
Сечение II-II:
, .
Вывод. Усилия совпадают с вычисленными по методу вырезания узлов.
Результаты расчета сводим в таблицу:
№ ст. |
4-5 |
5-6 |
6-7 |
7-8 |
9-10 |
10-11 |
11-12 |
12-13 |
Усилие |
4,5 |
4,5 |
3 |
0 |
−1,5 |
−1,5 |
−3 |
0 |
№ ст. |
4-13 |
5-12 |
6-11 |
7-10 |
8-9 |
4-12 |
6-12 |
7-11 |
7-9 |
Усилие |
0 |
12 |
3 |
0 |
−3 |
−10,067 |
−3,356 |
−3,356 |
3,356 |
Задача 2. Расчет статически определимой составной системы
на подвижную нагрузку