30.Операции с классами.

При помощи логических операций из двух или нескольких классов могут быть образованы новые классы. К этим операциям относятся: объединение классов, вычитание классов, пересечение классов и образование дополнения к классу.В операциях с классами приняты следующие обозначения: А, В, С,... — произвольные классы, 1 — универсальный класс, 0 — нулевой.Для осуществления классификации понятий сложных систем прибегают к операции с классами, когда из двух или нескольких классов образуют новые классы. В логической науке существуют следующие типы логических операций с классами.Во-первых, операция объединения (сложения) классов А В. Она характеризует объединение двух (или нескольких) классов в один класс, состоящий из элементов слагаемых классов. Например, объединяя два класса понятий - "преподаватель" и "социолог", находящихся в отношении подчинения, получаем понятия "преподаватель-социолог" и "преподаватель - несоциолог"- схема 1.Объединяя классы, находящиеся в отношении частичного совпадения: «юрист» (А) и «депутат Государственной Думы» (В), — получим множество, объединяющее юристов-недепутатов (1), юристов-депутатов (2) и депутатов-неюристов (3) — схема 2.Операция вычитания классов дает класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов. Вычитая, например, элементы класса «следователь» (А) из класса «юрист» (В), получаем класс юристов-неследователей (схема 3).Во-вторых, операция пересечения (умножения) классов А В. При проведении такой операции отыскиваются общие элементы для двух или нескольких классов.В-третьих, образование дополнения (отрицание) А и не-А . Это операция по образованию нового множества путем исключения данного множества из универсального класса, к которому оно принадлежит. Так, исключая множество "студенты-экономисты" (А) из универсального класса понятия "студенты", получаем дополнение (новый класс) (не-А) - "студенты - неэкономисты". Это можно представить на схеме таким образом:

не - А + А } =В

В сумме эти два класса образуют общий класс "студенты" (В). Таким образом, человеческая мысль формируется и развивается с помощью понятий о предметах действительности. Понятие выступает необходимым компонентом любой мысли. Оно неразрывно связано с логическим формированием мысли, которое выражается с помощью такой важной формы, каким является суждение.

31.Закон исключенного третьего

В тесн ой связи с законом противоречия находится третий основной закон формальной логики — закон исключенного третьего, который формулируется так:

Две противоречащие одна другой мысли об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении (например, "эта стена белая" и "эта стена не белая" или "все планеты имеют атмосферу" и "некоторые планеты не имеют атмосферы"), не могут быть одновременно ложными или истинными. Если одно из них истинно, то другое ложно. Третьего не дано.Чтобы понять определенную закономерность в соотношении истинности и ложности суждений, надо ознакомиться с двумя видами логической несовместимости: контрарной — противоположной и контрадикторной — противоречащей.

Контрарная несовместимость бывает или между противоположными высказываниями об одном и том же предмете ("Этот человек храбр"; "Этот человек труслив"), или между утверждением и отрицанием однородных признаков относительно всего класса предметов ("Бизнес всегда опасен"; "Бизнес не опасен").Контрадикторная несовместимость бывает или между двумя единичными суждениями, из которых одно что-либо утверждает, а другое это же отрицает относительно того же предмета ("Этот человек — предприниматель"; "Этот человек — не предприниматель"), или между общим и частным суждениями, из которых одно утвердительное,

а Другое — отрицательное ("Ни одна сфера предпринимательской Деятельности не является убыточной"; "Некоторые сферы предпринимательской деятельности являются убыточными").

Закон исключенного третьего обусловлен свойствами самих вещей, °ч отражает тот простой факт, что предмет не может иметь и не иметь одновременно то или иное свойство. Он либо имеет данное свойство, либо не имеет его. Предмету не могут одновременно принадлежать противоречащие признаки; наличие одного предполагает отсутствие другого, и наоборот. Например, обвиняемый Н. либо "виновен", либо "не виновен" и не может быть, чтобы он был и "виновен" и "не виновен" одновременно.

В виде формулы закон исключенного третьего записывается так:

А есть либо В, либо не В. В математической логике этот закон выражается такой формулой:

Ам~А, т. е. А или не А, третьего не дано (tertium поп datur).