13.Виды суждений. Объединенная классификация.
При анализе простых категорических суждений в них необходимо различать как качественную, так и количественную стороны.
С точки зрения качества связки суждения делятся на две группы: утвердительные и отрицательные.
В утвердительных суждениях логическая связка приписывает предикат суждения субъекту. Например, в суждении «Высокая степень квалификации специалиста требует его основательной предварительной подготовки» к субъекту суждения (S) «высокая степень квалификации специалиста» с помощью утвердительной связки (не высказанной в языке) приписывают предикат суждения, (Р) – «требует его основательной предварительной подготовки».
В отрицательных суждения логическая связка отделяет предикат от субъекта суждения. Например: «Рыбы не являются млекопитающими». В этом суждении связка отрицательная, так как признак «млекопитающие», составляющий предикат суждения (Р), несовместим с понятием «рыбы» (S).
Логическая связка суждения считается отрицательной только в тех случаях, когда отрицательная частица «не» стоит перед связкой. Если же эта частица стоит после связки, то она входит в состав предиката, а суждение относится к разряду утвердительных.
Оба вида суждения не должны метафизически противопоставляться: с логической точки зрения любое из них может быть преобразовано в свою противоположность.
Те частные суждения, где количественная сторона известна лишь частично (по крайней мере, некоторые), называются неопределёнными частными суждениями.
Более важной для познания формой суждения является общее суждение, где объём субъекта относится ко всем предметам данного класса.
2 Объединённая классификация суждений по качеству и количеству.
В логике принято классифицировать категорические суждения по их объединённому признаку, учитывающему взаимосвязь как качественной, так и количественной стороны суждения.
В объединённой классификации суждения делятся на четыре вида.
Общеутвердительные суждения. Это суждение является общим по количеству и утвердительным по качеству. Символически эти суждения записываются следующим образом: «Все S есть P», где количественная («все») и качественная («есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Все звёзды светятся собственным светом», «Все птицы имеют крылья», «Все студенты сдают экзамены», и т. п.. Сокращённо общеутвердительные суждения обозначаются буквой А (первой буквой от латинского слова affirto, что в переводе означает утверждаю).
Общеотрицательные суждения. Это суждение является общим по количеству и отрицательным по качеству. Обобщённая формула этого суждения такова: «Ни одно S не естьP», где количественная («ни одно») и качественная («не есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Ни одна нация не может существовать без общего языка», или «ни один организм не может жить без пищи» и так далее.. Общеотрицательные суждения символически обозначается буквой Е (взята первая гласная буква от латинского слова nego, что в переводе означает отрицаю).
Частноутвердительное суждение. Это суждение является частным по количеству и утвердительным по качеству. Его обобщённая формула выглядит так: « Некоторое S есть P», где количественная («некоторые») и качественная («есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Некоторые студенты являются отличниками», или «Некоторые рыбы летают» и так далее.. Сокращённо частноутвердительные суждения обозначаются I (вторая гласная буква от латинского слова affirto).
Частноотрицательные суждения. Это суждения является частным по количеству и отрицательным по качеству. Его символическая формула такова: «Некоторые S не есть P», где количественная («некоторые») и качественная («не есть») стороны суждения явно выражены в языке. Например: «Некоторые страны Африки не являются мусульманскими», или «Некоторые студенты не посещают задания занятия в спортивных секциях» и т. п.. Эти суждения обозначаются буквой O (второй гласной буквы от латинского слова nego).
Единичные суждения из объединённой классификации категорических суждений в самостоятельную группу не выделяются. По своей логической характеристике с точки зрения количества все единичные суждения относятся к общим суждениям: либо к общеотрицательным.
Деление понятий.
Логическое деление понятий предполагает соблюдение ряда необходимых правил.
1. Деление должно быть соразмерным, т.е. общий объем членов деления должен равняться объему делимого родового понятия. Это правило гарантирует от двух возможных ошибок: неполного (с остатком) или обширного (с избытком) деления. Например, деление понятия «право» на государственное, гражданское, административное, уголовное будет неполным (ибо есть еще семейное, сельскохозяйственное и пр. виды), т.е. с остатком; деление же понятия «дерево» на лиственное, хвойное, высокое, низкое, зеленое и т.д. будет широким, с избытком (указанные видовые признаки взяты по разным основаниям, отсюда и избыток членов деления).
2. В каждом акте деления необходимо применять только одно основание, т.е. производить деление родового понятия по видоизменению одного и того же существенного признака. Только переходя к следующей ступени деления на подвиды, следует менять основание деления, пока не будут выявлены самые низшие классы предметов. При нарушении этого правила теряется стройность деления, возникает путаница, как в случае с предыдущим примером с «деревом».
3. Члены деления должны взаимно исключать друг друга. Согласно этому правилу члены деления должны быть соподчиненными понятиями, их объемы не должны перекрещиваться. Например, понятие «литература» может быть разделено на понятия «художественная», «научная», «техническая», «учебная», но если в этот перечень будут включены такие понятия, как «переводная», «новая» («старая»), «дорогая» и т.п., то это будет ошибкой, т.к. указанные объемы будут перекрещиваться (художественная литература может быть переводная, а может быть оригинальная, например, и т.д.).
Деление должно быть последовательным, т.е. делимое понятие должно представлять ближайший род для членов деления, а члены деления должны быть непосредственными видами делимого понятия. Нельзя переходить к подвидам, минуя непосредственные видовые понятия. Примером нарушения такого правила будет деление понятия «дома» на кирпичные, панельные, деревянные, многоэтажные, старые, обычные, элитные и т.д. Видовые понятия «кирпичные», «панельные», «деревянные» будут конкретизированы подвидами «многоэтажные», «одноэтажные»; те же, в свою очередь, будут делиться на «старые» или «новые» и т.д.
Язык логики.
Каждая наука, в том числе логика, строит свой язык
на базе естественного языка, а именно формируя специальные слова, термины, особые знаки (символы).
Одно и то же слово естественного языка в разных науках имеет разное значение. Например, значение слова «термин» в логике используется для обозначения элементов суждения и умозаключения и выступает как синоним слова «понятие».
В данном пособии уже использованы некоторые специальные слова «языка» логики, такие как субъект, предикат, связка, термин и пр. Необходимо, чтобы основополагающие понятия определялись строго, а их значения оставались одинаковыми в рамках одного учения, теории.
Поскольку некоторые основополагающие понятия (категории) логика заимствует из философии, то сама логика их определять не может, например: «противоречие», «тождество», «различие» и пр. Однако остальные слова «языка» логики должны своевременно определяться. Обычно знакомство с «языком» логики происходит по мере ее познания. В действительности, символика традиционной формальной логики немногочисленна, и эту символику необходимо знать и уметь ею пользоваться, переводить ее на естественный язык и наоборот.
Основные символы, заменяющие главные понятия логики, S и P используются для обозначения понятий субъекта, или предмета мысли, и предиката, признака предмета мысли соответственно. Понятия «субъект» и «предикат» также используются и в философии, но имеются различия между их философским и логическим значениями. Именно в философии «субъект» — это то, что противостоит «объекту» — природе, миру в целом. По этой причине субъектом в данном смысле становится и один человек, и все человечество, т.е. общество. В логике же «субъект» — предмет мысли, о чем ведется рассуждение, это логическое подлежащее суждения. С точки зрения логики субъектом может выступать любое понятие, отражающее любой реальный или мнимый, материальный или идеальный «предмет», поскольку предметом мысли может быть все, что угодно.
Отношение между понятиями. Круги Эйлера
Объективные отношения между самими предметами находят свое отражение в отношениях между понятиями. Все многообразие этих отношений также можно классифицировать на основе содержания и объема понятий.
Сравнимые и несравнимые понятия. Сравнимыми называют понятия, в содержании которых имеется хотя бы один общий признак. Почти все понятия являются сравнимыми. В данном случае опровергается известная пословица «Нельзя сравнивать Божий дар с яичницей». С точки зрения логики, это также сравнимые понятия, так как о них, по крайней мере, можно сказать, что и то, и другое – предмет. Это и будет их общий признак. Несравнимыми называют понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака. Некоторые авторы в качестве примера несравнимых понятий приводят понятия «предмет» и «свойство». Сравнимые понятия могут быть совместимыми или несовместимыми.
Совместимые и несовместимые понятия. Понятия называются совместимыми, если их объемы имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимые – это понятия, в объемах которых нет ни одного общего элемента. Обычно отношения между понятиями изображают с помощью так называемых кругов Эйлера (рис. 2, 3).
Виды совместимых понятий. Совместимые понятия могут быть равнозначными (тождественными), перекрещивающимися, а также подчиненным и подчиняющим.
Равнозначные (тождественные) - это понятия, объемы которых полностью совпадают (рис. 2, а).
Пример. А – понятие «автор романа «Анна Каренина»»; В – понятие «автор романа «Война и мир»».
Перекрещивающиеся - это понятия, объемы которых частично совпадают
Перекрещивающиеся - это понятия, объемы которых частично совпадают (рис. 2, б).
Пример. А – понятие «студент»; В – понятие «спортсмен».
Подчиняющее и подчиненное понятия. Объем подчиненного понятия полностью входит в объем подчиняющего, не исчерпывая его (рис. 2, в).
Пример. А – понятие «деревья»; В – понятие «береза».
Виды несовместимых понятий. Несовместимые понятия бывают соподчиненными, противоположными (контрарными) и противоречащими (контрадикторными).
Соподчиненные – это понятия, объемы которых различны и входят в объем общего для них понятия, не исчерпывая его (рис. 3, а).
Пример. А – понятие «фиалка»; В – понятие «роза»; С – понятие «цветы».
Противоположными (контрарными) понятиями являются такие, которые соподчинены третьему понятию и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества. Можно сказать, что их объемы занимают полярные места в объеме общего для них понятия (рис. 3, б).
Пример. А – «черный»; В – «белый»; С – «цвет».
Противоречивые (контрадикторные) понятия подчиняются общему для них понятию, и при этом в общем понятии не существует такого элемента, который не был бы элементом одного из этих понятий. Их объемы делят объем общего для них понятия на две части (рис. 3, в).
Пример. А – «монархия»; В – «республика». Общим для этих понятий является понятие «форма правления». Причем «монархия» и «республика» – несовместимые формы правления, и в то же время других форм правления не существует.
С помощью кругов Эйлера можно получать достаточно сложные схемы. Например, можно изобразить отношение между понятиями А – «студент», В – «спортсмен», С – «мастер спорта», D – «кандидат в мастера спорта» (рис. 4).
Изучение отношений между понятиями имеет огромное значение для правильного употребления понятий в устной и письменной речи. И наоборот, незнание этих отношений способно повлечь за собой искаженное отражение действительности – отношений между самими вещами.
Простой категорический силлогизм.
Силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений – посылок, связанных общим термином, получается третье суждение – вывод.
На самом простом примере проанализируем структуру силлогизма: «Все планеты светят отраженным светом. Земля – планета. Следовательно, Земля светит отраженным светом». Вывод этого силлогизма представляет собой простое категорическое суждение А, в котором объем предиката (тела, способного отражать свет) шире объема субъекта (Земля). В силу этого предикат вывода называется большим термином, а субъект вывода – меньшим термином. Соответственно этому посылка, в которую входит предикат вывода, т.е. большой термин, называется большой посылкой, а посылка с меньшим термином, субъектом вывода, называется меньшей посылкой силлогизма.
Третье понятие «планета», посредством которого устанавливается связь между большим и меньшим терминами, называется средним термином силлогизма и обозначается символом М (medium - посредник). Средний термин входит в каждую посылку, но не входит в заключение. Назначение среднего термина – быть связующим звеном между крайними терминами, между субъектом и предикатом вывода.
Эта связь осуществляется в посылках: в большей посылке средний термин связан с предикатом (М - Р), в меньшей посылке – с субъектом вывода (S - М). В итоге мы получаем следующую общую схему силлогизма:
M ––––– P
S ––––– M
S ––––– M
Или
M ––––– P
(S – M – P)
S ––––– P
S ––––– P
При этом нужно иметь в виду: 1) наименования «большая» или «меньшая» посылка зависит не от местоположения в схеме силлогизма, а только от наличия в ней большего или меньшего термина; 2) с переменой места любого термина в посылке обозначение его не меняется – больший термин (предикат вывода)всегда обозначается символом Р, меньший (субъект вывода) – символом S, средний – символом М; 3) от перемены порядка посылок в силлогизме вывод, то есть логическая связь между крайними терминами, не зависит. Таким образом, логический анализ силлогизма нужно начинать с вывода, с уяснения его субъекта и предиката, с установления отсюда меньшего и большего терминов силлогизма. В зависимости от этого выделяется большая и меньшая посылка, а также средний термин, повторяющийся в обеих посылках.При построении силлогизма нужно следить за подбором посылок, позволяющих по содержанию сделать объективный вывод. При этом необходимо строго учитывать логическое основание всякого силлогистического вывода, так называемую аксиому силлогизма.Аксиома силлогизма выражается так: все, что утверждается относительно всего класса предметов, распространяется на любой предмет этого класса. Что верно относительно рода, то верно и относительно всех предметов или видов этого рода. И наоборот – не присуще роду, то не присуще и видам, входящим в данный род.
Отражая объективные свойства и отношения вещей, аксиома силлогизма выражает связь понятий – терминов прежде всего по их содержанию. Но так как связь понятий по содержанию определяет их отношение по объему, то аксиома выражает также объемные отношения терминов силлогизма
Название «аксиома» силлогизма означает, что правило не требует доказательства: многократно подтвержденное опытом, оно стало очевидным.
Сложные суждения.
сложные суждения образуются из простых путем того или иного их соединения (а также путем соединения простых со сложными и сложных между собой).
Подобно простым, сложные суждения могут быть истинными и ложными. Но если истинность или ложность простого суждения непосредственно определяется его соответствием или несоответствием действительности, то истинность или ложность ложного суждения зависит, прежде всего, от истинности или ложности составляющих его суждений.
Сложные суждения отличаются от простых также по своим функциям и структуре. Основными структурообразующими элементами здесь выступают уже не понятия-термины (субъект и предикат), а самостоятельные суждения (причем их внутренняя субъектно-предикатная структура уже не учитывается). И связь между ними осуществляется не с помощью связки «есть» («не есть»), а в качественно иной форме – посредством логических союзов (они называются также логическими связками). Это такие союзы, как «и», «или», «либо», «если... то» и др. Они близки по смыслу к соответствующим грамматическим союзам, но полностью с ними не совпадают. Главное их отличие сводится к тому, что они однозначны, а грамматические союзы могут иметь множество смыслов и оттенков.
Каждый из логических союзов является бинарным, т.е. соединяет между собой только два суждения (кроме отрицания).
В русском языке сложные суждения имеют весьма многообразные формы выражения. Они могут выражаться, прежде всего, сложносочиненными предложениями. Например: «Ни один виновный не должен уйти от ответственности, и ни один невиновный не должен пострадать». Они могут быть выражены также сложноподчиненными предложениями. Таково, например, высказывание Цицерона: «Если бы даже ознакомление с правом представляло огромную трудность, то и тогда сознание его великой пользы должно было бы побуждать людей к преодолению этой трудности».
Не всякое сложное суждение выражается непременно сложным предложением, но всякое сложное предложение выражает сложное суждение.
Сложным называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, связанные логическими связками.
Виды сложных суждений
Соединительным (конъюнктивным) суждением называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, объединяемые связкой «и». Соединительное суждение можно символически выразить как аЩb.
Конъюнктивная связка грамматически выражается не только союзом «и», но и словами «а», «но», «также», «как», «так и», «хотя», «однако», «несмотря на», «вместе с тем» и др.
Возможны четыре способа сочетания двух исходных суждений а и b в зависимости от их истинности («и») и ложности («л»). Конъюнкция таких суждений истинна в одном случае: если истинно каждое из них в отдельности. В остальных случаях она ложна.
Разделительным (дизъюнктивным) называют суждение, включающее в качестве составных частей суждения, объединяемые связкой «или». Разделительное суждение символически можно выразить как аЪb. Бывает две разновидности дизъюнкции: слабая и сильная (или нестрогая и строгая).
Слабая (нестрогая) дизъюнкция образуется логическим союзом «или». Она характеризуется тем, что объединяемые им суждения не исключают друг друга. Языковые средства выражения слабой дизъюнкции – грамматические союзы «или», «либо» и другие. Например, как сказано в древнем поучении «Мудрая книга, оставленная человеком после его смерти, более полезна, чем дворец или часовня на кладбище».Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно, по крайней мере, одно из составляющих ее суждений, и ложна, когда оба суждения ложны.Дизъюнктивное суждение может не исчерпывать всех возможных случаев. Тогда в русском языке ставятся выражения типа: «и так далее», «и тому подобное», «и прочее».
Сильная (строгая) дизъюнкция образуется логическим союзом «либо... либо». Она отличается от слабой тем, что её составляющие исключают друг друга. И она выражается, по существу, теми грамматическими средствами, что и слабая: «или», «либо», но уже в ином, разделительно-исключающем значении. Для того чтобы подчеркнуть строго разделительный характер грамматических союзов, используется их усиленная, двойная форма: «или... или», «либо... либо», «то... то», «ли... ли» и т.д.
Условным (импликативным) называют суждение, включающее в качестве составных два суждения – антецедент (основание) (p) и консеквент (заключение) (q), объединяемые связкой «если..., то ...». Схематично это выглядит так: p®q. Например: «Если предохранитель расплавился, то электролампа гаснет».Условные суждения могут служить формой выражения самых различных видов объективных зависимостей: причинных, функциональных, пространственных, временных, семантических, логических и др.
Эквивалентным (двойная импликация, логическое равенство) называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанные двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой связкой «если и только если..., то...». Например: «Если и только если человек награжден орденами и медалями, то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок».Смысл этого суждения состоит в том, что утверждение о награждении (p) рассматривается как необходимое и достаточное условие для утверждения о наличии права на ношение орденских планок(q). Точно так же наличие права на ношение орденских планок (q) является необходимым и достаточным показателем того, что данное лицо награждено соответствующим орденом или медалью. Такую двойную обусловленность символически можно выразить двойной импликацией р « q, которая читается: «Если и только если р, то q».
Эквивалентное суждение истинно в двух случаях: когда оба, составляющие его суждения истинны и когда они оба ложны.
Логика как наука
Данный сайт изучает предмет логики как науки. Здесь есть лекционные материалы, где вы можете познакомиться с предметом логика как наука и понять ее значение.Наука логика – одна из древнейших наук. Ее следы просматриваются в древнеиндийской и древнекитайской философии, а также в философии античной Греции. Наиболее значительной фигурой здесь был Аристотель, которого по праву считают основателем формальной логики. В его сочинениях мы находим основы теоретического знания о формах и приемах мышления. В дальнейшем логика развивалась другими философами, которые видели в ней необходимую науку о мышлении, без которой невозможно успешное развитие познавательного процесса. Возникнув в рамках философии, логика вышла за ее пределы и стала необходимым инструментом мышления в науке, в политике, в экономике, в сфере общественной и культурной жизни, в повседневных делах самых широких слоев населения. Сегодня логика служит политику и юристу, ученому и студенту, бизнесмену и общественному деятелю, руководителю и исполнителю, домохозяйке и педагогу и т.п. Формально-логическое мышление обладает всеобщей обязательностью, и в этом состоит его сила. Почему? Что такое логика как наука?
Гипотеза. Виды. Сущность.
Гипотеза — предположение о структуре и характере объекта, подлежащего изучению. В социологическом исследовании гипотезы конкретизируют цель исследования, представляют собой основной методологический инструмент, организующий процесс исследования, описывающий его внутреннюю логику.
Гипотеза определяется как "научное предположение, выдвигаемое для объяснения фактов, явлений, процессов, которые надо подтвердить или опровергнуть".
Гипотезы разрабатываются в два этапа: при подготовке программы исследования и после пилотажа (пробного социологического исследования, проведенного на небольшой выборке опрошенных), когда они уточняются, корректируются и дополняются новыми.
По содержанию предположений относительно изучаемого объекта различают гипотезы описательные, объяснительные и прогностические.
Описательные гипотезы — предположения о фактическом состоянии (структуре) объекта, его функциях, так как в данном случае анализируется статистическая и эмпирическая информация, относящаяся, прежде всего, к эмпирическим фактам.
Объяснительные гипотезы относятся к уровню аналитических исследований, представляют собой предположения о причинно-следственных связях в изучаемом объекте. На основании объяснительных гипотез делаются попытки раскрыть причины социальных явлений, процессов, тенденций, установленных в результате подтверждения описательных гипотез.
Любое явление или событие, имеющее для социолога исследовательскую значимость, включено в цепь событий, происходящих в тотальной системе, поэтому оно может проявляться как тенденция или закономерность. Отсюда следует необходимость разрабатывать не только объяснительные, но и прогностические гипотезы, отражающие еще один, более высокий, уровень познания социальной реальности. Такие гипотезы позволяют отразить множество явлений, выявить некоторые тенденции или закономерности в развитии микро- и макросистем. В этом случае значение полученных выводов выходит далеко за рамки конкретных целей и задач и представляет ценность для конструирования статистических рядов, отражающих развитие социальных процессов в обществе.
Проверка объективности прогностической гипотезы по вполне понятным временным причинам происходит на более поздних этапах социального развития общества. Поэтому в выводах конкретного исследования она остается лишь гипотезой и часто недооценивается исследователями. В ряде случаев проверка и подтверждение гипотез дает описание того, что давно известно. Если строго подходить к этому моменту, то научное фиксирование (введение в научный аппарат) даже давно известных истин имеет смысл, так как наблюдаемые в социальной жизни, но не осмысленные наукой явления или процессы для ученых практически не существуют.
Для повышения подтверждаемости гипотез руководствуются следующими правилами:
— выдвигать возможно большее число (в том числе, взаимоисключающих) гипотез;
— указывать возможно большее количество эмпирических показателей для их проверки.
Общие требования, которым должна соответствовать гипотеза:
— она не должна содержать понятий, которые не имеют эмпирических индикаторов в рамках данного социологического исследования;
— она должна быть применима ко всему кругу явлений, которые она непосредственно объясняет;
— она должна быть принципиально проверяемой при существующем уровне теоретических знаний и методических возможностей;
— она должна быть простой и не содержать условий и оговорок, затемняющих ее смысл;
— она должна в своей формулировке содержать указание на способ ее проверки.
Распределенность терминов в суждениях
В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить, распределены или не распределены его термины — субъект и предикат. Проблема распределенности терминов в суждении связана с отношениями их объемов. Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема.
Рассмотрим, как распределены термины в суждениях А, Е, I, О.
Суждение А (Все S суть Р). «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)». Субъект распределен, он взят в полном объеме: речь идет обо всех студентах нашей группы. Предикат этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть лиц, сдавших экзамены, совпадающая со студентами нашей группы.
Т.о., в общеутвердительных суждениях S распределен, а Р не распределен. Однако в общеутвердительных суждениях, субъект и предикат которых имеют одинаковый объем, распределен не только субъект, но и предикат. К таким суждениям относятся общевыделяющие суждения, а также определения, подчиняющиеся правилу соразмерности.
Суждение Е (Ни одно S не есть Р) / общеотрицательном суждении. «Ни один студент нашей группы (S) не является неуспевающим (Р)». И субъект, и предикат взяты в полном объеме. Объем одного термина полностью исключается из объема другого: ни один студент нашей группы не входит в число неуспевающих, и ни один неуспевающий не является студентом нашей группы. Следовательно, в общеотрицательных суждениях и S. и
Р распределены
Суждение I (Некоторые S суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) — отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть студентов нашей группы, объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Но и объем предиката лишь частично включается в объем субъекта: не все, а только некоторые отличники — студенты нашей группы.
Следовательно, в частноутвердительном суждении ни S, ни Р не распределены
Суждение О (некоторые S не суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) — не отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, предикат распределен, в нем мыслятся все отличники, ни один из которых не включается в ту часть студентов нашей группы, которая мыслится в субъекте. Следовательно, в частноотрицательном суждении S не распределен, а Р распределен.
Сокращенный силлогизм
В умозаключениях выражены все его части – обе посылки и заключение. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражается, а подразумевается.
Силлогизм, в котором выражены все его части — обе посылки и заключение, называется полным. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются.
Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой.
Энтимема в переводе с греческого буквально означает «в уме»/
В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением. Пример с пропущенной большей посылкой:
«Петров – студент, поэтому он обязан сдавать экзамены»
Здесь пропущена большая посылка: «Все студенты обязаны сдавать экзамены»
Полный силлогизм строится по 1-й фигуре (модус ААА)
Все студенты (М) обязаны сдавать экзамены (Р)
Петров (S) – студент (М)
Петров (S) обязан сдавать экзамены (Р)
Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте с выраженными частями умозаключения она подразумевается.
Для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.
Закон тождества
Этот закон раскрывает сущность требования об определенности и однозначности наших мыслей. Закон тождества можно сформулировать следующим образом: объем и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нем.
Закон тождества принято выражать формулой А = А или А суть А.
В соответствии с законом тождества, рассуждая о чем-либо, мы должны уточнить объем и содержание используемых нами понятий и в процессе рассуждения и вывода строго придерживаться выбранных нами вначале ограничений (параметров), не подменяя в ходе рассуждения их другими. Выполнение этого требования гарантирует нам точность, определенность, недвусмысленность наших рассуждений; создает возможность различать и отождествлять предметы в формальных системах по выражающим их терминам. Сознательное ограничение объема и содержания мыслей о различных предметах позволяет на основе закона тождества производить абстракцию их отождествления. Иначе говоря, закон тождества сводится к принципиальной однозначности понятий, используемых нами на протяжении всего рассуждения и вывода.
Обратим внимание на то, что понятие о тождестве вещей, явлений, процессов, идей и т.д. есть идеализация, которая получается в результате отвлечения от несущественных на данный момент свойств и сторон предмета рассуждения. Для того, чтобы осуществить логическую операцию, мы должны привести суждение к одному из двух логических значений: либо истинно, либо ложно. Это производится при уточнении объема и содержания используемых понятий. Закон тождества имеет силу только в мыслительном процессе; на материальные отношения предметного мира он не распространяется, т.е. не является абсолютным законом действительности. Поэтому говорить о его соблюдении означает настаивать на дисциплине нашего мышления, т.е. на обязательном характере правильного мышления, без чего невозможно получение истинного знания. Нарушение закона тождества ведет к логической ошибке, которую можно характеризовать как потерю или подмену предмета мысли. Она может возникнуть или непроизвольно, или умышленно.
Из приведенных рассуждений ясно, что соблюдение закона тождества во многом определяется нашим умением пользоваться понятиями.
Виды умозаключения.
Умозаключения, состоящие из одной посылки, называются непосредственными умозаключениями, в действительности представляющими собой простое суждение.
Если мы в посылку подставим два отрицания: одно — перед связкой, а другое — перед предикатом, то наше исходное умозаключение потерпит так называемое превращение и в результате будет новым суждением. Умозаключения принято изображать так: формулируется посылка (или посылки), под ней изображается черта, которая обозначает слово «следовательно», а под чертой записывается вывод. Если посылкой является общеутвердительное суждение, то превращение выглядит так: «Все S есть Р. Ни одно S не есть не-P>.
Приведем пример превращения конкретного суждения:
«Все металлы электропроводны»; «Ни один металл не является неэлектропроводным».
Если в качестве посылки взять общеотрицательное сцждение, то превращение будет выглядеть так: «Ни одно S не есть Р. Все S есть не-P>.
Обращение представляет собой разновидность непосредственного умозаключения. При обращении —вывод получается путем постановки предиката посылки на место субъекта, а субъекта посылки — на место предиката. Общая схема обращения выглядит так: «S есть Р. Р есть S».
Умозаключения из одной посылки просты. Более сложны умозаключения из двух посылок, а более распространен простой категорический силлогизм.
В силлогизме — всего три термина, меньшим терми-3 р нол1 называется субъект вывода. Он обозначается буквой «5» как субъект структуры простого суждения. Однако «5» обозначает меньший термин, который в посылке может встретиться и на месте предиката. В приведенном , выше примере меньшим термином стало понятие «Сократ».
Большим термином силлогизма называется предикат вывода. Предикат вывода обозначается буквой P, как и предикат в структуре простого суждения, но в данном случае «Р» обозначает больший термин, который может стоять и на месте субъекта в посылке. В приведенном выше примере больший термин — понятие «смертны».
Наконец, средним термином силлогизма называется понятие, которое входит в обе посылки, однако отсутствует в самом выводе. Он обозначается буквой «М». В нашем примере средним термином становится понятие «люди» (слова «люди» и «человек» выражают одно и то же понятие).
Силлогизм — это умозаключение, говорящее о соотношении объемов входящих в него понятий.
В нашем примере первая посылка говорит о том, что класс людей входит в класс смертных; вторая посылка говорит о том/что Сократ входит в класс людей; опираясь на эти два соотношения, мы делаем вывод о том, что Сократ принадлежит множеству смертных.
Логика устанавливает правила, помогающие избежать ошибок и неверных выводов при интуитивно проводимом категорическом силлогизме.
Согласно упомянутым правилам в силлогизме должно быть только три термина. Ошибка, имеющая место вследствие нарушения указанного правила, называется учетверением терминов». Она зачастую встречается из-за многозначности слов повседневного языка.
Слово «движение» в одной посылке используется для выражения понятия движения как свойства материального мира, в другой же посылке оно обозначает бытовое понятие движения, и поэтому получается достаточно странный вывод.
Еще одно правило: из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода.
Четыре разных способа рассуждения, построенных в виде простого категорического силлогизма, называются фигурами силлогизма, отличающимися расположением среднего термина в посылках.
Если подставить вместо «S», «Р» и «М» некоторые понятия, то получим рассуждения, имеющие вид одной из фигур силлогизма.
Если в силлогизме опущена и только подразумевается одна из частей (посылка или вывод), то такой силлогизм называется энтимемой. В повседневности мы пользуемся сокрашенными силлогизмами-энтимемами, что служит причиной многих ошибок в рассуждениях.
Рассуждение по схеме «Если а, то b; если b, то с; следовательно, если а, то с» называются условными силлогизмами. Здесь и посылки, и вывод становятся условными суждениями.
Рассуждение, в котором одна посылка представляет собой суждение условное, а вторая посылка и вывод — простые категорические суждения, называется условно-категорическим силлогизмом.
Представим такое рассуждение в символической форме:
A=>B
A
B
Вторая посылка рассуждения утверждает, что основание имеет место, поэтому следствие также должно иметь место. Имеющее данный вид рассуждение называется утверждающим модусом условно-категорического силлогизма. Здесь мы от утверждения основания переходим к утверждению следствия условной посылки. При такой же условной посылке можно получать выводы, если утверждать или отрицать ее следствие.
Разделительно-категорическим силлогизмом называется умозаключение, в котором одна посылка — разделительное суждение, а вторая посылка и вывод — простые категорические суждения.
Можно комбинировать перечисленные выше выводы разнообразными способами. Например, соединяя в одном рассуждении условно-категорический и разделительно-категорический силлогизмы, мы получим дилемму.
Индуктивное умозаключение
Диалектический характер движения человеческого познания от единичного к особенному, от особенного — к общему и от общего — ко всеобщему можно видеть на примере любого умозаключения. Разумеется, в каждом конкретном индуктивном умозаключении нельзя пройти все стадии познания; отдельно взятое индуктивное умозаключение есть развитие познания от одной, меньшей степени общности, к другой, большей степени общности, но в своей совокупности,
в тенденции, в конечном счете индуктивные умозаключения дают возможность развивать человеческое познание именно в указанном направлении.
Ключевые понятия:
индукция; полная индукция; неполная индукция; индукция через отбор;
Дедуктивное умозаключение.
Дедуктивное умозаключение - это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер. Объективной основой дедуктивных умозаключений является единство общего и единичного в реальных процессах, предметах окружающего мира.
Процедура дедукции имеет место в том случае, когда информация посылок содержит (часто в неявной форме) информацию, выраженную в заключении. Дедуктивное умозаключение является способом извлечения этой информации и представления ее в явной форме.
Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями, а также их количеством. В зависимости от количества используемых посылок, из которых строится вывод, дедуктивные умозаключения бывают непосредственные и опосредованные.
Закон противоречия.
ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ
— логический закон, согласно которому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. З.п. говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т.е. о высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Отсюда иное название закона — закон непротиворечия, подчеркивающее, что закон отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости.
Противоречат друг другу, напр., высказывания: «Луна — спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава — зеленая» и «Трава не является зеленой» и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом — это же самое отрицается.
З.п. был открыт Аристотелем, считавшим его наиболее важным принципом не только человеческого мышления, но и самого бытия. И вместе с тем в истории логики не было периода, когда этот закон не оспаривался бы и когда дискуссии вокруг него совершенно затихали бы.
Большинство неверных толкований З.п. и большая часть попыток оспорить его приложимость если не во всех, то хотя бы в отдельных областях, связаны с неправильным пониманием логического противоречия. Последнее имеет место, когда высказывание и его отрицание говорят об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Эти два высказывания должны совпадать во всем, кроме одной-единственной вещи: то, что утверждается в одном, отрицается в другом.
Введя понятия истины и лжи, З.п. можно сформулировать так: никакое высказывание не является одновременно истинным и ложным. Истина и ложь — две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Закон отрицает, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему.
Иногда З.п. формулируют так: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным. Эта формулировка подчеркивает опасность, связанную с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию заведомо ложное положение, что, разумеется, недопустимо.
Один из законов классической логики говорит: из противоречия следует любое высказывание. Появление противоречия в какой-то теории ведет в силу этого закона к ее разрушению. В ней становится доказуемым все, что угодно. Ценность такой теории равна нулю. В реальной научной практике дело обстоит, конечно, не так катастрофически, как это рисует данный закон. Чаще всего противоречие отграничивается от др. положений теории, входящие в него утверждения проверяются и перепроверяются до тех пор, пока не будет выяснено, какое из них является ложным. В конце концов ложное утверждение отбрасывается, и теория становится непротиворечивой.
Противоречие недопустимо в строгом рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но в обычной речи у противоречия много разных задач. Оно может выступать в качестве сюжета к.-л. рассказа, быть средством достижения особой художественной выразительности и т.д. Реальное мышление — и тем более художественное мышление — не сводится к одной логичности. В нем важно все: и ясность и неясность, и доказательность и зыбкость, и точное определение и чувственный образ. В нем может оказаться нужным и противоречие, если оно к месту. Настаивая на исключении логических противоречий, не следует, однако, всякий раз «поверять алгеброй гармонию» и пытаться втиснуть все многообразие противоречий в прокрустово ложе логики.
Модальность. Виды, сущность
Модальность - это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и др. его характеристиках.
Слово с помощью которого фиксируется модальность высказывания называется модальным функтором, а высказывание содержащее модальный функтор называется модальным. Раздел логики, где изучаются свойства модальных высказываний, называется модальной логикой.
Модальная логика относится к неклассическим логикам (классическая логика двузначна, а модальная - многозначна).
Наиболее распространенными являются модальности:
алетическая (от греч. "алетейя" - истина)
аксиологическая (от греч. axios - ценный)
деонтическая (от греч. deonte - как должно быть)
эпистемическая (от греч. "episteme" - достоверное знание)
Алетическая модальность выражается с помощью операторов (функторов) "необходимо"(□), "возможно"(◊), "случайно"(Ñ). Основными алетическими понятиями принято считать понятия возможности и необходимости. Для выражения возможности в русском языке употребляютсяслова "возможно", "может быть", "вероятно" и др. Для выражения необходимости употребляются слова "необходимо", "должно быть", "следовательно" и др.
Аксиологическая (оценочная) модальность высказывания с точки зрения определенной системы ценностей. Аксиологический статус высказывания выражается абсолютными ("хорошо", "плохо", "неплохо", "безразлично") или относительными ("лучше", "хуже", "равноценно") оценочными понятиями.
Деонтическая (нормативная) модальность отражает связь утверждаемого в суждении с нормами морали, права, конкретными обязательствами ("должен", "обязан", "может", "допустимо", "запрещено", "разрешено"), а также может выражать приказ, побуждение к определенным действиям.
Деонтические опрераторы:
О - обязывание
F - запрещение
Р - разрешение
Эпистемическая модальность отражает степень обоснованности содержания суждения в знании (от "доказано" или "опровергнуто" до "вероятно", "проблематично", "маловероятно" т. п.), а также способ принятия информации, содержащейся в суждении ("знаю", "верю", "убежден", "сомневаюсь" и т.п.).
По степени обоснованности среди знаний различают два непересекающихся класса суждений: достоверные и проблематичные.
Достоверные суждения - это достаточно обоснованные суждения истинные или ложные суждения.
Их модальность можно выразить с помощью двух операторов:
V - оператор доказанности (верифицированности),
F - оператор опровергнутости (фальсифицированности).
"Доказано, что Земля круглая" - V(p)
"Опровергнуто, что Земля плоская" - F(q).
Операторы V и F могут быть выражены друг через друга: V(p)≡F(~p), V(~p)≡F(p).
Проблематичные суждения - это суждения, которые нельзя считать достоверными в силу их недостаточной обоснованности.
Проблематичность суждения можно выразить оператором Р, сходным с оператором вероятности в математике. Выражение Р(р) читается: "Вероятно, р", или "По-видимому, р". Ее можно выразить также через операторы V и F: Р(р) = ~V(p) л ~F(p), т.е. проблематичность р означает, что р не доказано и не опровергнуто.