Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой_расчет__6_(Ряды)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

123.89 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Контрольные задания по теме ”Ряды“.

Задача 1. Для данного числового ряда:

а) выписать три первых члена ряда;

б) доказать сходимость ряда, пользуясь определением сходимости;

в) найти сумму ряда.

№

∞

n=1

n2 + 3n + 2

n=1

n2 + 5n + 6

∞

(−1)n + 2n

∞

3n + (−2)n

n=1

∞

n=1

(2n + 1)(2n + 3)

n=1

(3n + 2)(3n + 5)

∞

(−3)n − 2n

∞

3n + (−1)n

n=1

∞

n=1

n2 + 7n + 12

n=1

n2 + 9n + 20

∞

(−2)n + 5n

∞

3n + (−1)n

n=1

∞

n=1

(2n + 3)(2n + 5)

n=1

(3n + 1)(3n + 4)

8	∞	(−2)n + 3n		18	∞	4n + (−1)n
						6n
	n=1		5n		n=1
	X				X
9	∞		2	19	∞	4

		n2	+ 11n + 30		n=1	(4n + 1)(4n + 5)
	n=1
	X				X
10	∞	(−4)n − 2n		20	∞	5n + (−1)n
						6n
	n=1		6n		n=1
	X				X

Задача 2. Проверить выполнение необходимого условия сходимости ряда.

№

∞

n2 sin

√5

n=1

∞

5n + 1

∞

−

n=1

∞

n=1 n2 ln 1 + n

n=1 n2 cos n

∞

2n2 + 3

√3

−

n=1

3n2

∞

n − 1

∞ ( 3)n

n=1

n + 4

n=1

−

∞

sin(n)

n=1

27n2 + 5

n=1

∞

n=1 n3 tg n

n=1

1 + n

∞

n=1 n2 arctg n

n=1 n2

1 − cos n

∞

n=1 ln 3 +

n=1 n arcsin

∞

arctg n

√n + 1

n=1

Задача 3. Исследовать ряд на сходимость с помощью признака сравнения.

№

∞ sin2 n

∞ arctg n

+ 1

n=1

∞

1 − cos n

∞ ln n

n=1

∞

cos2(n − 1)

∞ 1 + sin n

n=1

∞

n · cos2 n

∞

n · ln n

n3 + 5

+ 1

n=1

∞

3 − cos n

∞

n · arctg n

√

n3 + 1

n=1

∞

ln n

∞

2 + sin n

√

n=1

∞ | cos n|

∞ arctg n + 1

n=1

n√n

n=1

∞

| sin(n + 3)|

∞ ln(n + 1)

(n + 1)3

n=1

n2 + 1

n=1

∞

2 + cos(n + 3)

∞

3 + sin 2n

√

n=1

∞ ln √

∞

sin(n − 5)

n=1

Задача 4. Исследовать ряд на сходимость, используя признак сравнения в предельной форме.

№

∞

sin3

√

n · arcsin

n=1

∞

∞ 1

n=1 n en2 − 1

n=1 n tg2

√n

∞

n=1 n 1 − cos

n=1 n · arctg

n√

∞

n + 1)

n=1 n · ln 1 + n2

n=1

(n3 + 3

∞

1 1

sin3

√

n=1

∞

√n arctg 1

∞

ln n + 3

n=1

n + 2

∞

n=1 n · arcsin

n=1

1 − cos

√

∞

n2 sin

n=1 (n + 3)

n=1

+ 3

∞ 2

− 1

∞

n=1

en3

n=1

(n + 2) arctg n3

∞

n=1

n2 tg

n3 + 3

n=1

arcsin3

n + 2

Задача 5. Исследовать ряд на сходимость с помощью признака Даламбера.

№

∞

n=1

X ·

∞

(n + 1)2

n=1

(n!)2

n=1

∞

(n + 1)!

∞

sin

n=1

(2n 1)!

−

∞

arctg

∞ (n!)2

(2n)!

n=1

∞

sin

n=1

(n + 2)!

n=1 (n!) ·

∞

(n!)2

n=1

(2n + 1)!

n=1

∞

n! arcsin

n=1

(n + 1)!

n=1

∞

e2n+1

6n tg

n=1

∞

(2n)!

n=1

(n + 1)2

n=1

32n

∞ (2n + 1)!

∞

(2n − 1)!

(n!)2

n=1

Задача 6. Исследовать ряд на сходимость с помощью радикального признака Коши.

№

∞ n2

∞

n=1 2n

n=1

3n + 2

∞

2n + 2

3n arcsin

n=1

3n + 1

∞

n2 sin

n=1

(2n + 3)n

n=1

∞

+ 1

∞

n=1

n=1 n arctg 4n

∞

arcsinn

5n tg

n=1

∞

n=1

∞

ln n

∞

sin

n=1

∞

3n + 1

n=1

1 +

n −

∞

9n2 + 1

∞

n=1

2n2 + 5

n=1

lnn (n + 1)

∞

+ 1

n + 1

∞

n=1

n n

n=1

Задача 7. Исследовать ряд на сходимость с помощью радикального признака Коши.

№

∞

n + 2

2n2

∞

2n + 1

n=1

n + 4

n=1

2n + 2

∞

3n − 1

∞

2n + 3

n=1

3n + 2

n=1

2n + 1

∞

4n + 1

∞

3n + 1

n=1

−

n=1

−

∞

n + 1

∞

n + 2

n=1

n + 3

n=1

n + 6

∞

4n − 3

∞

3n + 2

4n2

n=1

4n + 1

n=1

3n + 4

∞

3n − 1

∞

2n − 1

n=1

3n + 2

n=1

2n + 1

∞

4n + 5

∞

4n − 2

n=1

4n + 1

n=1

4n + 5

∞

2n + 4

∞

3n − 2

n=1

2n + 5

n=1

3n + 1

∞

2n + 2

n=1

3n + 2

n=1

2n + 3

∞

4n − 1

∞

3n − 2

n=1

4n + 1

n=1

3n + 5

Задача 8. Исследовать ряд на сходимость с помощью интегрального признака Коши.

№

∞

n√

n ln2 n

n=2

n=1

ln n

∞

n√

n2√

n=1

∞

ln n

∞

ln2 n

n=2

∞

n3√

√

n=1

∞

√3

n ln n

n=2

ln n

n=1 n

∞

n4√n

n=1

√n7

√

∞

ln n

n=2

n=1

∞

ln3 n

n=2 n ln3 n

n=2

∞

√

n√4

n=2

∞

√

∞

ln4 n

n=1

Задача 9. Исследовать на сходимость знакопеременный ряд.

№

а)

б)

∞

n+1

(−1)

n=1

n + 3n

n=1

(2n)!

∞

(−1)

( 1)n(e

n=2

n√n

n=1

−

∞

n+1 3n

∞

n n5 + 7

(−1)

n=1

(n + 3)!

n=1

∞ ( 1)n

∞

(−1)n+1

n=1

−

n=2

n ln n

∞

(−1)n 3n + 4

n=1

(−n

sin

n=1

3n + 2

∞

n=1

(−1)n

(2n + 1)n

n=1

(−1)n arcsin

√5

∞

( 1)n−1

∞

(−1)n

−

n=1

(2n + 1)!

n=2 n ln n√ln n

∞ ( 1)n

n − 3

∞ ( 1)n+1

√3

2n + 1

√n2 + 2

n=1 −

n=1

−

∞ ( 1)n tg

∞ ( 1)n ln

n2 − 1

n=2

−

n=1

−

n2 + 1

∞

(n + 1)2

(−1)n n ln2 n

√n5

n=1

(−1)n

∞ ( 1)n+1

2n − 3

n /2

(2n

1)!

2n + 1

n=1

−

n=1

−

∞

( 1)n 4 + n

∞

(−1)n

−

n=1

n=2

n ln2(2n)

∞

2 1

∞

n+1

n√

n=1

(−1)

sin

· tg

n=2

(−1)

ln n

∞

(−1)n arctg 3

∞

(

1)n ln n

−

n=1

∞

n=1(−1)n n ln4 n

n=1

(−1)n−1 arctg √n

∞

n cos πn

∞

n+1

n + 3

(−1)

n√n

ln n + 7

n=1

(−1)

∞

n + 3

∞

n=2(−1)n n + 4

n=1

(−1)n cos 1 − √n

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.07.201978.85 Кб8Тест антикризисное управление.doc
#
17.11.201897.79 Кб2тз_new.doc
#
10.05.2015255.03 Кб17Типовой расчёт (ВМС).pdf
#
10.05.2015135.13 Кб26Типовой расчет для матана 2 курс 3 семестр.pdf
#
10.05.2015209.77 Кб42Типовой расчет. Дискретка.pdf
#
10.05.2015123.89 Кб18Типовой_расчет__6_(Ряды).pdf
#
10.05.2015290 Кб38Типовые расчёты по алгебре - задания.pdf .pdf
#
22.11.2019220.74 Кб2Тираниды и их тактика.docx
#
10.05.201541.47 Кб29Титульник к курсовой по метрологии.doc
#
10.05.201549.15 Кб27титульник НОВЫЙ.doc
#
10.05.2015100.35 Кб192Титульный лист.doc