КР Динамика_заочники

t

m1

рис. 26. Зависимость F m1, t при m3 17.2 кг, m2 2 кг, c 2 кН / м

Расчеты показывают, что значение массы груза m1 1.4 кг обеспечивает положительность сил натяжения нитей T12 и T23 (рис. 23 — рис. 25), однако в результате увеличения массы груза значение силы сцепления FСЦ увеличилось, и условие F 0 будет удовлетворяться либо при зна-

чениях массы груза m1 0.5 кг (рис. 26), либо при значениях массы блока m3 20 кг (рис. 22).

Условие m1 0.5 кг не может обеспечить положительность сил натяжения нитей, следовательно, в качестве новых величин внутренних параметров системы принимаем (рис. 27 — рис. 39)

m1 1.4кг, m2 2кг, m3 20кг, с 2000 Н / м.

Результаты вычислений, приведенные на рис. 16, рис. 26, рис. 31 позволяют сделать вывод о нелинейной зависимости массы груза m1 , обеспечивающей движение катка без проскальзывания, от его массы m3 .

41

Дальнейший анализ позволяет сделать следующие выводы:

Масса первого груза m1 , удовлетворяющая условиям положительности сил натяжения нитей и движения катка без проскальзывания, лежит в интервале (рис. 29 — рис. 31): для T12 0 — m1* 1.2 кг m1 ; для T23 0 — m1** 1.3 кг m1 ; для F 0 — m1 m1* 1.2 кг. Окончательно:

m1** 1.3 кг m1 m1*** 1.5 кг

рис. 27. Силы сцепления Fсц t и F 'сц .

42

рис. 28. Силы натяжения в канатахT12 и T23

t

43

t

t

44

t

m2

рис. 32. ЗависимостьT12 m2 , t при c 2 кН / м, m1 1.4 кг, m3 20 кг

t

t

рис. 34. Зависимость F m2, t при c 2 кН / м, m1 1.4кг, m3 20 кг

t

m3

рис. 35. ЗависимостьT12 m3, t при c 2 кН / м, m1 1.4 кг, m2 2 кг

46

t

m3

рис. 36. Зависимость T23 m3, t при c 2 кН / м, m1 1.4кг, m2 2 кг

t

рис. 37. Зависимость F c, t при m1 1.4кг, m2 2 кг, m3 20 кг

47

t

рис. 38. ЗависимостьT23 с, t при m1 1.4кг, m2 2 кг, m3 20 кг

t

рис. 39. ЗависимостьT12 с, t при m1 1.4кг, m2 2 кг, m3 20 кг

48

Масса блока m2 , удовлетворяющая условиям положительности сил натяжения нитей и движения катка без проскальзывания, лежит в интерва-

натяжения нитей и движения катка без проскальзывания, лежит в интервале (рис. 22, рис. 35, рис. 36): для T12 0 — от m3 не зависит; для T23 0 — от m3 не зависит; для F 0 — m3 m3* 20 кг. Окончательно:

m3 m3* 20 кг

Жесткость упругого элемента c , удовлетворяющая условиям положительности сил натяжения нитей и движения катка без проскальзывания, лежит в интервале (рис. 37 — рис. 39): для T12 0 — с* 615 Н / м; для

T23 0 — с** 715 Н / м; для F 0 — с*** 1050 Н / м. Тогда:

c c*** 1050 Н / м

Обобщая сделанные выводы, окончательно получим, что для обеспечения положительности сил натяжения канатов T12 0 , T23 0 и движения тела 3 без проскальзывания F 0 необходимо обеспечить значения масс тел механической системы и жесткости упругого элемента, удовлетворяющих следующим ограничениям:

49

8.РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Врезультате исследования динамического поведения механической системы, согласно условиям (7.1) примем

рис. 40. Перемещение S t и скорость V t груза 1.

50