lec_08-03-01_2014

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики

Колмаков Ю.Н.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

"Физика"

Для направления подготовки: 08.03.01 Строительство

Форма обучения очная

Тула - 2014

2

Конспект лекций подготовлен к.ф.-м.н. проф. Ю.Н. Колмаковым, обсужден на заседании кафедры физики естественнонаучного факультета протокол № 1 от «_29_» _августа_ 2014 г.

Зав. кафедрой физики ___________ Д.М. Левин

3

2.2. Разложение произвольного движения физического тела на поступательное и вращательное движение…...7 2.3. Кинематика поступательного движения в трехмерном пространстве. Перемещение, скорость, ускорение..7 2.4. Применение производных и интегралов в кинематике произвольного движения…………………………….8

2.5. Кинематика криволинейного поступательного движения. Нормальное и тангенциальное ускорение………9

2.6. Кинематика вращательного движения вокруг закрепленной оси. Угловая скорость и угловое ускорение…9 2.7. Связь линейных и угловых кинематических переменных………………………………………………………10

3. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 3.1. Импульс материальной точки (частицы). Разновидности сил в классической механике…………………….11

3.2. Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона в инерциальных системах………………………………..12 3.3. Центр масс системы материальных точек (физического тела). Уравнение движения центра масс…………13

3.4. Неинерциальные системы отсчета и уравнения динамики поступательного движения в неинерциальных системах отсчета……………………………………………………………………………………………14

3.5. Реактивное движение. Сила тяги и уравнение Мещерского…………………………………………………….15

4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВОКРУГ ЗАКРЕПЛЕННОЙ ОСИ

4.1.Момент силы и момент импульса материальной точки…………………………………………………………16

4.2.Момент импульса системы материальных точек (физического тела)………………………………………….16

4.3.Момент инерции материальной точки и физического тела. Примеры вывода момента инерции симметричных тел. Теорема Штейнера……………………………………………………………………16

4.4.Тензор момента инерции и главные оси инерции……………………………………………………………….17

4.5.Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг закрепленной оси…………………………18

5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

5.1.Закон сохранения и изменения импульса физической системы………………………………………………..19

5.2.Закон сохранения и изменения момента импульса физической системы.…………………………………….20

5.3.Работа силы при поступательном и работа момента сил при вращательном движении. Мощность………..20

5.4.Консервативные и неконсервативные силы. Диссипативные силы……………………………………………20

5.5.Потенциальная энергия частицы и системы частиц. Потенциальная энергия в поле сил тяжести

ипотенциальная энергия упругого взаимодействия………………………………………………………………………….21

5.6.Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения………………………………………….22

5.7.Закон сохранения и изменения полной механической энергии………………………………………………..23

5.8.Плоское движение и законы сохранения…………………………………………………………………………23

6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

6.1.Кинематические характеристики колебательного процесса (амплитуда, фаза, частота). Условие возникновения гармонических колебаний………………………………………………………………………….24

6.2.Одномерный гармонический осциллятор (пружинный маятник). Связь характеристик колебания

сначальными условиями………………………………………………………………………………………………………...25

6.3.Физический и математический маятник…………………………………………………………………………..25

6.4.Связь энергии гармонического осциллятора и амплитуды его колебаний……………………………………..26

6.5.Свободные затухающие колебания. Зависимость амплитуды и периода затухающих колебаний от коэффициента затухания. Критическое затухание. Логарифмический декремент………………………………………26

6.6.Сложение взаимно-перпендикулярных и однонаправленных колебаний. Метод векторной диаграммы……28

6.7.Вынужденные колебания. Зависимость амплитуды и начальной фазы

вынужденных колебаний от частоты……………………………………………………………………………………………29

6.8.Резонанс и резонансные частоты…………………………………………………………………………………...30

6.9.Характеристики волнового процесса. Длина волны, волновой вектор и фазовая скорость волны.

Плоские и сферические волны. …………………………………………………………………………………………………31

6.10.Упругие волны в сплошных средах. Бегущие и стоячие волны. Явление технической реверберации………32

7. ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ

7.1.Преобразования Галилея и принцип относительности Галилея. Экспериментальные факты,

противоречащие классической механике……………………………………………………………………………………….33

7.2.Принцип относительности Эйнштейна. Постулаты Эйнштейна………………………………………………..34

7.3.Преобразования Лоренца и их следствия…………………………………………………………………………34

7.4.Релятивистское замедление времени и релятивистское сокращение длины…………………………………..35

7.5.Релятивистский импульс и полная энергия релятивистской частицы. Связь релятивистского импульса и полной энергии……………………………………………………………………………………………………..35

7.6.Энергия покоя. Дефект масс……………………………………………………………………………………….36

8. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ 8.1. Термодинамический и молекулярно-кинетический способы описания. Термодинамические параметры….37

4

8.2.Термодинамические процессы: равновесный и неравновесный, обратимый и необратимый.

Основное (нулевое) начало термодинамики…………………………………………………………………………………..37

8.3.Идеальный газ и уравнение состояния идеального газа……………………………………………………….38

8.4.Уравнения изопроцессов в идеальном газе……………………………………………………………………..38

8.5.Внутренняя энергия термодинамической системы (идеального газа) и работа по изменению её объема….39

8.6.Теплоемкость термодинамической системы (идеального газа) при различных изопроцессах……………....40

8.7.Первое начало термодинамики. Уравнение первого начала термодинамики для идеального газа…………40

8.8.Адиабатный и политропный процессы. Уравнение Пуассона…………………………………………………40

9. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТРОПИЯ 9.1. Термодинамическое определение энтропии. Изменение энтропии при различных изопроцессах………….41

9.2. Частные формулировки второго начала термодинамики. Невозможность существования вечных двигателей 1-го и 2-го рода…………………………………………………………………………………………….41

9.3. Изменение энтропии при необратимых процессах. Общая формулировка второго начала термодинамики..42 9.4. Циклические процессы. Цикл Карно……………………………………………………………………………...42 9.5. К.п.д. циклических процессов (тепловых машин). Холодильник, кондиционер, тепловой насос…………...43

9.6. Макро- и микросостояние системы. Термодинамическая вероятность………………………………………..44 9.7. Статистическое определение энтропии (формула Больцмана)…………………………………………………45

9.8. Третье начало термодинамики……………………………………………………………………………………45

10. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ

10.1.Функция распределения и её смысл. Функция распределения Гаусса для случайных величин…………….46

10.2.Распределение Максвелла молекул по проекциям и по величинам скоростей.

Экспериментальная проверка распределения Максвелла…………………………………………………………………….47

10.3.Средние скорости молекул газа………………………………………………………………………………….48

10.4.Частота соударений молекул газа о стенку сосуда……………………………………………………………..49

10.5.Внутренняя энергия и теплоемкость в молекулярно-кинетической теории…………………………………49

10.6.Идеальный газ в поле внешних сил. Барометрическая формула………………………………………………50

10.7.Распределение Больцмана……………………………………………………………………………………….51

11. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ (ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА) В ГАЗАХ

11.1.Столкновения молекул газа между собой. Эффективное сечение взаимодействия молекул

исредняя длина свободного пробега молекулы……………………………………………………………………………….51

11.2.Рассеяние пучка молекул в газе…………………………………………………………………………………52

11.3.Явления переноса в идеальном газе. Поток переносимой величины…………………………………………52

11.4.Теплопроводность. Коэффициент теплопроводности…………………………………………………………53

11.5.Диффузия. Коэффициент диффузии…………………………………………………………………………….54

12.МЕХАНИКА ЖИДКИХ И ГАЗООБРАЗНЫХ СРЕД

12.1.Идеальная несжимаемая жидкость………………………………………………………………………………55

12.2.Стационарное течение жидкости (газа). Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли…………………55

12.3.Вязкость газа. Динамический коэффициент вязкости. Сила вязкого трения…………………………………56

12.4.Ламинарное и турбулентное течение газообразной или жидкой среды. Критерий Рейнольдса……………56

12.5.Течение вязкого газа (жидкости) по трубе. Формула Пуазейля……………………………………………….57

13.КОНДЕНСИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

13.1.Межмолекулярное взаимодействие……………………………………………………………………………...57

13.2.Агрегатные состояния: кристаллическое, аморфное, жидкое и газообразное………………………………..58

13.3.Уравнение состояния реального газа…………………………………………………………………………….59

13.4.Поверхностное натяжение. Смачивание и несмачивание. Краевой угол……………………………………...60

13.5.Капиллярные явления. Формула Лапласа. Осмос………………………………………………………………61

13.6.Упругие деформации и напряжения. Закон Гука. Пластические деформации. Предел прочности…………62

14. ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ

14.1.Термодинамические фазы и компоненты. Условие равновесия фаз…………………………………………..63

14.2.Фазовые переходы первого рода…………………………………………………………………………………64

14.3.Процессы испарения и конденсации. Центры конденсации…………………………………………………...65

14.4.Процессы плавления и отвердевания. Центры кристаллизации……………………………………………….68

15. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

15.1.Поле покоящегося точечного заряда. Напряженность и потенциал поля. Принцип суперпозиции.

Поле системы покоящихся зарядов. Сила Кулона…………………………………………………………………………….69

15.2.Работа по перемещению заряда в электростатическом поле………………………………………………….70

15.3.Связь напряженности и потенциала электростатического поля. Силовые линии

иэквипотенциальные поверхности…………………………………………………………………………………………….71

15.4.Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для вектора напряженности электростатического поля…72

15.5.Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности: поле равномерно заряженного шара,

провода (нити), плоскости………………………………………………………………………………………………………72

15.6.Теорема Гаусса для электростатического поля в дифференциальной форме………………………………..74

15.7.Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля…………………………………74

15.8.Электрический диполь. Энергия диполя в электрическом поле, действующая на него сила и момент сил..74

5

16. ПРОВОДНИК В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ 16.1. Поверхностные заряды. Поле вблизи границы заряженного проводника…………………………………..76

16.2. Явление электрической индукции. Экранировка поля проводящим слоем. Электростатическая защита…77 16.3. Электрическая ёмкость проводника. Конденсаторы и ёмкость конденсаторов……………………………..77 16.4. Энергия взаимодействия системы электрических зарядов. Энергия заряженного конденсатора………….79

17. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ 17.1. Причины поляризации диэлектриков. Вектор поляризованности. Объемные и поверхностные

связанные заряды………………………………………………………………………………………………………………..80

17.2.Диэлектрическая проницаемость среды и вектор электрической индукции………………………………..81

17.3.Теорема Гаусса для векторов поляризованности и электрической индукции………………………………81

17.4.Электрическое поле в диэлектрике……………………………………………………………………………..82

17.5.Поле на границе диэлектрика. Граничные условия для векторов напряженности

иэлектрической индукции………………………………………………………………………………………………………83

17.6.Плотность энергии электростатического поля в диэлектрике………………………………………………..83

18.СТАЦИОНАРНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

18.1.Сила тока и плотность тока……………………………………………………………………………………..84

18.2.Уравнение непрерывности электрического заряда и условие стационарности тока……………………….85

18.3.Электрическое поле в проводнике с током и закон Ома в локальной форме………………………………...85

18.4.Причина затухания тока. Электрическое сопротивление проводника. Законы Ома и Джоуля-Ленца…….86

18.5.Условие квазистационарности тока…………………………………………………………………………….87

18.6.Причины появления электродвижущей силы. Источники ЭДС………………………………………………88

18.7.Закон Ома для неоднородного участка цепи…………………………………………………………………..88

18.8.Разветвленные электрические цепи. Правила Кирхгофа и их применение………………………………….89

19.ПОСТОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

19.1.Причина появления магнитного поля. Вектор индукции магнитного поля…………………………………90

19.2.Сила Лоренца…………………………………………………………………………………………………….91

19.3.Магнитное поле движущегося электрического заряда и элемента тока. Закон Био-Савара-Лапласа……..92

19.4.Сила Ампера………………………………………………………………………………………………………93

19.5.Теорема Гаусса для индукции магнитного поля……………………………………………………………….94

19.6.Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля…………………………………………………..94

19.7.Применение теоремы о циркуляции к расчету магнитного поля: поле цилиндрического провода

стоком, поверхностного тока, соленоидальной и тороидальной катушки с током…………………………………………95

19.8.Теорема о циркуляции вектора индукции в дифференциальной форме……………………………………..96

19.9.Сравнение особенностей электростатического и магнитостатического полей………………………………97

19.10.Движение заряженной частицы в постоянных магнитном и электрическом полях………………………...97

19.11.Дипольный магнитный момент контура с током……………………………………………………………...98

19.12.Энергия замкнутого проводника с постоянным током во внешнем магнитном поле.

Сила и момент силы, действующие на контур с током……………………………………………………………………….98

20. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 20.1. Намагничение среды и вектор намагниченности………………………………………………………………99

20.2. Магнитная проницаемость среды и вектор напряженности магнитного поля………………………………100

20.3. Теорема о циркуляции вектора напряженности и вектора намагниченности………………………………..101 20.4. Магнитное поле в магнетиках. Поле постоянного магнита…………………………………………………...102 20.5. Поле на границе магнетика. Граничные условия для векторов напряженности

и индукции магнитного поля…………………………………………………………………………………………………..103 20.6. Причины появления диа-, пара- и ферромагнетизма………………………………………………………….104

21. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

21.1.Природа ЭДС электромагнитной индукции в проводниках, движущихся в магнитном поле. Принцип действия электромотора и генератора электрического тока……………………………………………………..105

21.2.Вихревое электрическое поле и причина его появления……………………………………………………..106

21.3.Закон Фарадея и правило Ленца………………………………………………………………………………..107

21.4.Проводник и постоянный магнит в переменном магнитном поле. Индукционные токи (токи Фуко)……107

21.5.Коэффициент индуктивности. Индуктивность соленоида…………………………………………………..108

21.6.Плотность энергии магнитного поля…………………………………………………………………………..109

21.7.Явление самоиндукции и ЭДС самоиндукции………………………………………………………………..109

21.8.Явление взаимной индукции. Коэффициенты взаимной индуктивности

ипринцип действия трансформатора…………………………………………………………………………………………110

22. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

22.1.Электрический колебательный контур. Собственные электрические колебания в контурах (незатухающие и затухающие), их характеристики…………………………………………………………………………111

22.2.Вынужденные электрические колебания………………………………………………………………………112

22.3.Резонанс напряжения на конденсаторе и тока в контуре. Добротность контура…………………………..113

22.4.Полное сопротивление (импеданс) контура. Эффективные ток и напряжение…………………………….114

6

23. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

23.1.Ток смещения……………………………………………………………………………………………………115

23.2.Система уравнений Максвелла……………………………………………………………………………….116

23.3.Поток плотности энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга и теорема Пойнтинга………….117

23.3.Волновое уравнение для электромагнитного поля в идеальном диэлектрике (вакууме)………………….119

23.4.Электромагнитные волны. Волновой вектор. Скорость электромагнитных волн. Связь напряженности электрического и магнитного поля в электромагнитной волне…………………………………………119

23.5.Шкала электромагнитных волн………………………………………………………………………………120

23.6.Энергия и импульс электромагнитной волны………………………………………………………………..121

23.7.Излучение электромагнитных волн ускоренными зарядами. Волновая зона………………………………122

24. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

24.1.Суперпозиция электромагнитных волн. Условие когерентности и возникновение интерференции…….123

24.2.Оптическая разность хода. Условия максимума и минимума при интерференции……………………….124

24.3.Интерференционная схема Юнга…………………………………………………………………………….124

24.4.Интерференция в тонких пленках……………………………………………………………………………..126

24.5.Принцип Гюйгенса-Френеля…………………………………………………………………………………..127

24.6.Дифракция света на узкой щели и круглом препятствии. Условие дифракционного минимума………...127

24.7.Многолучевая интерференция. Дифракционная решетка и принцип спектрометрии.

Критерий Рэлея. Разрешающая способность дифракционной решетки…………………………………………………..130

24.8.Поляризация электромагнитных волн. Поляризаторы и закон Малюса……………………………………131

25. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

25.1.Характеристики теплового излучения. Энергетическая светимость, излучательная

ипоглощательная способность………………………………………………………………………………………………...134

25.2.Закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина для теплового излучения абсолютно черного тела. Коэффициент поглощения…………………………………………………………………………………….134

25.3.Неприменимость законов классической физики. Гипотеза Планка…………………………………………136

26. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ МИКРОЧАСТИЦ

26.1. Фотон. Энергия и импульс фотона…………………………………………………………………………….137

26.2. Внешний и внутренний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Работа выхода электрона из металла и красная граница фотоэффекта………………………………………………………………………137

26.3. Эффект Комптона……………………………………………………………………………………………….138

26.4. Гипотеза де Бройля. Волна де Бройля…………………………………………………………………………138

26.5. Опыты по дифракции микрочастиц…………………………………………………………………………….139

26.6. Корпускулярно-волновой дуализм…………………………………………………………………………….139

27. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ АТОМА 27.1. Планетарная модель атома. Постулат Бора. Боровские электронные орбиты в одноэлектронном

атоме. Спектр энергии одноэлектронного атома…………………………………………………………………………….140

27.2. Излучение одноэлектронного атома. Спектральные серии Лаймана, Бальмера, Пашена………………….141

27.3. Орбитальный момент импульса и орбитальный магнитный момент электрона в атоме.

Орбитальное и магнитное квантовые числа…………………………………………………………………………………..142 27.4. Опыты Штерна-Герлаха…………………………………………………………………………………………142

27.5. Собственный момент импульса и собственный магнитный момент электрона.

Спиновое квантовое число……………………………………………………………………………………………………..143

27.6.Система четырех квантовых чисел и принцип Паули………………………………………………………..143

27.7.Заполнение электронами оболочек и подоболочек в атоме…………………………………………………..144 28. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ МИКРОСИСТЕМ

28.1.Опыт с прохождением микрочастицы через двухщелевую диафрагму. Волновая функция………………145

28.2.Вероятностный смысл волновой функции. Квантовый принцип суперпозиции…………………………...146

28.3.Принцип неопределенности Гейзенберга. Соотношения неопределенности и их смысл………………….146

28.4.Стационарное уравнение Шредингера………………………………………………………………………...148

28.5.Микрочастица в одномерной потенциальной яме прямоугольной формы………………………………….148

28.6.Туннельный эффект……………………………………………………………………………………………..149

28.7.Квантовый гармонический осциллятор………………………………………………………………………..150 29. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АТОМНОГО ЯДРА

29.1.Состав атомного ядра. Нуклоны. Массовое и зарядовое число. Изотопы………………………………….150

29.2.Деление ядер……………………………………………………………………………………………………..151

29.3.α-, β- и γ-излучение. α- и β-распад ядер………………………………………………………………………..151

29.4.Естественная радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Период полураспада……………………153

29.5.Энергия выхода ядерной реакции распада. Дефект масс…………………………………………………….154

29.6.Удельная энергия связи нуклонов в ядре. Устойчивость и неустойчивость ядер.

Возможность термоядерного синтеза…………………………………………………………………………………………154

7

1. ВВЕДЕНИЕ Физика как наука. Роль физики в развитии техники. Связь физики с математикой. Общая струк-

тура и задачи курса физики

2. КИНЕМАТИКА 2.1. Системы отсчета. Скалярные и векторные физические величины

Классическая механика изучает механическое движение частиц (материальных точек) и тел, т.е. изменение положения их в пространстве с течением времени.

Частица (материальная точка) – это тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Одно и то же тело в различных условиях либо может считаться частицей, либо – нет.

Другая абстракция – абсолютно твердое тело – это система частиц, расстояния между которыми в процессе движения тела остаются неизменными.

При этом постулируется, что:

1)пространство является бесконечным, однородным (все точки его одинаковы), изотропным (все свойства пространства одинаковы во всех направлениях), а свойства пространства не зависят от находящихся в нем тел;

2)время является однородным, течет только в одном направлении, и ход времени не зависит от состояния движения

тел.

Так как все точки пространства одинаковы, то определить, изменили ли частица (тело) положение или нет, возможно только по отношению к какому-либо другому телу, называемому телом отсчета. Обычно с телом отсчета связывают некоторую систему координат: декартову, цилиндрическую, сферическую (см.рисунок).

Совокупность системы пространственных координат, жестко связанной с телом отсчета, и системы отсчета времени называется системой отсчета. Система отсчета времени представляет собой со-

вокупность синхронизованных часов, находящихся в каждой точке системы координат. Понятие синхронизованные означает: "одинаково идущие". Механическое движение тел рассматривается в выбранной системе отсчета.

2.2. Разложение произвольного движения физического тела на поступательное и вращательное движение

Рассматривают несколько видов движений абсолютно твердого тела: поступательное, вращательное движение вокруг оси (в частности, – закрепленной), плоское движение, вращательное движение вокруг точки и свободное движение. Первые два вида – основные: любое движение твердого тела можно свести к поступательному движению и вращению относительно некоторой оси.

Поступательным движением называется такое движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям, или, иначе говоря, любая прямая, связанная с телом, перемещается параллельно самой себе (рисунок справа).

При вращении вокруг закрепленной оси все точки движутся по соосным окружностям (рисунок слева). За время dt происходит поворот тела на угол d ϕ . Поэтому вместо линейных характеристик

вводятся угловые характеристики: поворот тела на бесконечно малый угол d ϕ характеризуется вектором угла поворота d ϕ , направленным по оси вращения по правилу правого винта.

Пример: движение стула на рис. а не будет вращательным. Это поступательное криволинейное движение по окружности, когда все точки тела движутся по одинаковым траекториям, но положение центра кривизны для них различно. На рис.б изображено вращательное движение стула: все его точки описывают окружности вокруг общей оси вращения ОО', но радиусы этих

окружностей различны.

Любое произвольное движение физического тела или системы материальных точек можно представить в виде суммы двух простых движений: поступательного и вращательного.

2.3. Кинематика поступательного движения в трехмерном пространстве. Перемещение, скорость, ускорение

Существуют различные способы определения положения частицы. В первую очередь это векторный способ опи-

сания движения.

В этом случае положение частицы задается её радиус-вектором r . Геометрическое место концов радиус-вектора представляет кривую, называемую траекторией. Зависимость радиус-вектора частицы от времени r = r (t) называется кинематическим законом движения. С геометрической точки зрения – это уравнение траектории.

где l - путь, пройденный вдоль траектории. Иногда используется понятие средней скорости: это векторная величина,

называется ускорением частицы. О направлении вектора a и о его величине a = a разговор пойдет чуть позже.

2.4. Применение производных и интегралов в кинематике произвольного движения

Таким образом, зная кинематический закон движения, можно простым дифференцированием по времени найти скорость и ускорение в любой момент времени (так называемая прямая задача кинематики). Наоборот, зная ускорение час-

Аналогично предыдущему пункту решается и обратная задача:

и так далее.

9

2.5. Кинематика криволинейного поступательного движения. Нормальное и тангенциальное ускорение

Этот способ обычно используется, если известна траектория движения точки. При этом начало отсчета (точка O ) выбирается на траектории, выбирается также положительное направление движения вдоль траектории, а положение частицы описывается криволинейной координатой l(t) , представляющей не что иное, как длину дуги кривой линии, отсчитанной

вдоль траектории от начальной точки O , т.е. путь (см.рисунок).

В этом случае l = l(t) - кинематический закон движения. Из формулы для скорости

t

следует, что dl = v × dt и l = ∫ vdt .

0

Свяжем с траекторией естественную систему координат, состоящую из трех взаимно перпендикулярных осей: касательной (единичный вектор t , направленный вдоль вектора скорости частицы), нормали (единичный вектор n , направ-

Как следует из этого рисунка, v = v × t .

Чтобы найти ускорение частицы, продифференцируем последнюю формулу по времени, учитывая, что как v , так и t являются функциями времени:

Первое слагаемое направлено по касательной к траектории и называется тангенциальным (касательным) ускорени-

ем:

aτ = dv τ . dt

Его модуль aτ = dv равен производной от величины скорости по времени, поэтому тангенциальное ускорение ха- dt

рактеризует изменение скорости по величине.

Второе слагаемое направлено по нормали к траектории, характеризует изменение скорости по направлению, назы-

2.6. Кинематика вращательного движения вокруг закрепленной оси. Угловая скорость и угловое ускорение

Вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой скорости при ускоренном вращении и противоположен ему при замедленном вращении.