3. . Численная модель траектории полета ла

Полученную систему дифференциальных уравнений первого порядка cзаданными начальными условиями можно решить различными способами.

Одним из наиболее распространенных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений является метод конечных разностей (МКР). Рассмотрим применение МКР для численного решения на ЭВМ простейшего дифференциального уравнения первого порядка:

с начальными условиями X₀,Y(X₀) =Y₀.

Решение будем искать в интервале [X₀ ,b] и будем полагать, что функция на данном интервале удовлетворяет условиям гладкости.

Разобьем область аргумента Хна множество отрезков длинойΔXи разложим функциюY в ряд Тейлора в окрестности произвольной точкиX_i из области существования функции:

. Отбрасывая члены ряда, содержащие производные второго и высшего порядков, получаем конечно-разностное выражение первой производной

.

Отсюда

Вычисляя последовательно от начального значения Y₀значенияY₁,Y₂,Y₃, ... по данной формуле, находим искомое решение.

На рис. 2 показана форма численного решения, получаемого с помощью таких вычислений

Рис.2. Схема приближенного решения методом Эйлера

  Данный метод решения обыкновенного дифференциального уравнения носит название метода Эйлера. При достаточно малых величинах шага метод Эйлера дает решение с большой точностью, так как погрешность близка к 0() на каждом шаге процесса.

Для решения системы уравнений траектории методом Эйлера запишем в конечно-разностном виде проекции производной скорости:

,

тогда уравнения (4)-(5) примут следующий вид

,

,

где i – номер текущего шага по времени.

Выразим в этих уравнениях в явном виде

. (10)

Решая систему уравнений (10) на каждом шаге по времени, можно последовательно вычислить все точки траектории полета ЛА.

4. Основные требования к курсовой работе

   1. . Задание на курсовую работу

Студенту, выполняющему курсовую работу, формулируется задание разработать численную модель, алгоритм и программу расчета траектории полета ЛА с целью:

исследовать влияние заданного параметра ЛА на дальность полета.

Исходными данными для расчета являются:

угол бросания, время активного участка траектории, калибр ЛА, коэффициент аэродинамического сопротивления, плотность воздуха, стартовая масса, конечная масса, начальная скорость, сила тяги.

Исследование проводится следующим образом:

студенту одно из исходных данных задается диапазоном, например, масса топлива 3…5 кг. Необходимо сначала найти дальность полета при массе топлива 3 кг, затем при массе топлива 3,2кг и т.д. Для каждого значения массы топлива будет свое значение дальности. Требуется построить график получившейся зависимости и проанализировать его.

Варианты заданий представлены в приложении 1.

2. . Порядок выполнения курсовой работы

Выполнение начинается с анализа задания и обзора литературы.

1. Разработка математической модели полета ЛА

2. Разработка численной модели и алгоритма (блок-схемы) расчета

3. Написание текста программы

4. Отладка программы

5. Вывод результатов

6. Оформление пояснительной записки

7. Защита курсовой работы.

3. . Содержание пояснительной записки

Пояснительная записка состоит из следующих разделов.

 Введение

 Физическая модель

 Математическая постановка задачи

 Метод решения задачи

 Блок-схема программы

 Листинг программы

 Результаты расчета. Результаты расчета представляются в виде текстового файла с зависимостью дальности от изменяемого параметра и трех графиков траектории полета, профиля скорости (зависимости скорости от времени) и зависимости дальности от исследуемого параметра (графики строятся в С++).

 Анализ результатов