Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Дискретная математика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

250.39 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

вается менее благоприятной по сравнению с другими и может быть отброшена.

Стоимостная оценка рассчитывается как сумма произведений ожидаемых прибылей на вероятности наступления возможных событий для каждой вершины состояния среды.

Например, для второй вершины 12 0,9 23 0,1 8,5. Изучив дерево решений, можно ответить на поставленные

вопросы.

1.Получать дополнительную информацию не следует.

2.Необходимо открыть большую секцию.

3.При этом ожидаемая стоимостная оценка выбранного наилучшего решения составит 4,5 млн. руб.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Цех-заготовитель поставляет в сборочный цех детали двух видов. По договору есть два срока поставок этих деталей. Сборочный цех платит заготовительному цеху премию 50 руб. при поставке деталей первого вида в первый срок и при поставке этих же изделий во второй срок выплачивается премия 20 руб. При поставке изделий второго вида в первый срок премия составляет 30 руб., а во второй – 40 руб.

Определить оптимальные стратегии поставок и получения деталей.

Задача 2. Решить матричные игры линейным способом:

4		8 12 6						2			2 3 1								6 8				1
1) A				;	2) B										;		3) C							;
											3 2 6									3 0			4
9		6 5 10						4			3 2 6									3 0			4
12		2			2			4					7			2					2		5

10		7	; 5)	E	2			3		;	6) F		2			3		; 7)	G		7		1		;
4) D	7		; 5)	E		3		2		;	6) F			0		5		; 7)	G			3	7		;
	7	9				3		2						0		5						3	7
	1					2		6						1 8								4	6
	1	11				2		6						1 8								4	6
7		1			2		8					6			4					1			1

5		4			4		3					5			3					0			1
8) H	1	5	; 9)	J		0	6		; 10) K				3		6	; 11) L 1							0		.

3		2			3		4					1			8					2			3
	2					5	2						2								1		2
	2	1				5	2						2		5						1		2

Задача 3. Патронная лента комплектуется патронами трех видов. У противника имеется четыре типа целей, против которых может применяться данное оружие. Вероятности поражения этих целей патронами разных типов заданы матрицей:

0,2		0,9	0,6	0,3
		0,4	0,7
0,8				0,5
	0,1	0,8	0,6	0,2

Найти оптимальный состав патронной ленты, если в ней сто патронов.

Задача 4. Предполагается оснастить цех новой технологической линией. Промышленность выпускает три типа линий. На каждой из них можно изготавливать пять различных видов изделий. Учитывая расход сырья, трудоемкость процесса, спрос, составлена матрица предполагаемой прибыли

2	10	3	14	5
	9	5	6	7
H 8					.
	8	4	8	12
10

Необходимо выбрать тип технологической линии, при которой прибыль будет наибольшей.

Задача 5. Магазин может завезти в различных пропорциях товары четырех типов. Их реализация и прибыль магазина зависят от вида товара и состояния спроса. Предполагается, что спрос может иметь пять состояний и не прогнозируется.

Определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия максимизации средней гарантированной прибыли при

следующей матрице прибыли:
			B1	B2	B3	B4	B5
A1	200			400	600	400	700

A2			300	400	600	500	800

A3		400		500	600	500	800

A4			700	300	500	200	100

Задача 6. Решить матричные игры:

	4		6	3	5				5		3		4	3				1 4			0	1 4
	4		6	3	5			2)		5	3		6	3	;		3)		1 2 3 4			1	;
1)						;		2)		5	3		6	3	;		3)		1 2 3 4			1	;
			7	2	2
	3		7	2	2					0	2		1	3					0	1 2		7 4
										0	2		1	3					0	1 2		7 4
	2		2		1				3		3					1		3		6	2	2
																		3		5	4
4)	1 6				5		;	5)	3		3	;		6)		4		3		5	4	6
4)		3 4			3		;	5)		4	3	;		6)			5	2 3 0					.
		3 4			3					4	3						5	2 3 0				8
		0	6		4					5	3						2	4 6			7	0
		0	6		4					5	3						2	4 6			7	0

Задача 7. По платежным матрицам найти седловые точки и ми-

нимаксные стратегии
	5		3 8 2						5 1		2

1) H 1			6 4 3 ;						2) H 2 6		2 ;

	9		5 4 7						3 4		3
	2		10	3	5	12
		5	0	2 7 8					6		2 10
3) H		5	0	2 7 8				;	6		2 10
3) H								;	4) H			;
		2	10	5 3 12						2
		2	10	5 3 12						2	0 12
		5	7	3	4	5
		5	7	3	4	5
	3		1	5					2		4
5) H					;				6) H		.
		1	0 6
		1	0 6						1 11
Задача 8. Найти решение игры в смешанных стратегиях
6	2			4		6				2	3
1) A	;		2) B				;		3) C			;
					6	4					4
3	5				6	4				3	4
1	6			5 10					6) G	12	2
4) D	;		5) F			;			6) G			;
					3						10
3	2				3	0				0	10
4	8			1 3					9) K	1 5
7) H		;	8) J			;			9) K		.

3 15				5 2						4	3

Задача 9. Найти седловую точку и чистую цену в игре двух участников с нулевой суммой, в которой платежная матрица второго игрока имеет вид:

8		6	2	8		0,5		0,6	0,8
		9	4	5				0,7	0,8
1) 8					;	2) 0,9				;
	7	5	3	5			0,7	0,5	0,6

	2		2	1	1	2			4		9	5	3
			1	1	1						8	6
	0					1			7				9
3)		1	1	1	1	2	;	4)		7	4	2	6	.

		1	2	1	1	2				8	3	4	7

Задача 10. С учетом вариантов конъюнктуры B1, B2 , B3, B4 , B5 , сложившейся на рынке, и поведения покупателей в микрорайоне города коммерческое предприятие разработало шесть технологий продажи товаров A1, A2 , A3, A4 , A5 , A6. Найти оптимальное решение. Возможные варианты среднедневного товарооборота (млн.

руб.) приведены ниже:
				B1	B2	B3	B4	B5
A1		0,4			0,9	0,5	0,5	0,6

A2				0,6	0,5	0,7	0,8	0,9

A3			0,6		0,3	0,8	0,6	0,7

A4				0,3	0,8	0,5	0,4	0,3

A5			0,1		0,3	0,5	0,4	0,3

A6	0,4				0,8	0,5	0,4	0,5

Задача 11. Игроки A и B записывают одну из трех цифр: 1, 2, 3. Затем сравнивают эти цифры и расплачиваются друг с другом так, как показано в платежной матрице:

2		2	1
		1	1
A 2				.
	3	3	1

Определить оптимальные стратегии.

Задача 12. Определите минимаксные стратегии игроков и седловую точку игры

					B1	B2	B3	B4	B5
A1	5					8	7	6	3

A2					10	12	4	7	2

A3			15			10	8	7	4

A4					10	7	8	12	6

A5				7		10	11	3	5

A6		7				2	3	12	4

Задача 13. Для антагонистической матричной игры определите верхнюю и нижнюю цену игры, оптимальные стратегии игроков

			B1	B2	B3	B4	B5	B6
A1	15			25	50	57	10	10

A2			20	40	70	60	20	30

A3		80		30	40	55	90	65

A4			45	20	35	25	75	55

Задача 14. Для следующих платежных матриц определить нижнюю и верхнюю цену игры, минимаксные стратегии игроков; найти оптимальное решение игры, если существует седловая точка:

8		9	9	4	4 5			3
		5	8				7
1) A 6				7 ;	2) A 6			4 ;
	3	4	5	6		5	2	3

	4		5	6	7	9					2	10		3	14	5
			4	6	5						2	10		3	14	5
3) A	3		4	6	5	6	;					9 5 6
3) A							;	4) A 8				9 5 6				7 ;
		7	6	10	8	11						8		4	8	12
		8	5	4	7	3					10	8		4	8	12
		8	5	4	7	3
	1			2	1	3		7
				5	1	6
5) A	3			5	1	6		2		;
5) A		3		2	1	4		2		;
		3		2	1	4		2
		1		7	2	3		4
		1		7	2	3		4
		3		2 1	4						2	0	1				2		4
		3		2 1	4
										3		4 2			; 8)		4		5	;
6) A 10				4 3 10 ; 7) A							2	1 0			; 8)	A		1	2	;
		2		4 1 2							2	1 0						1	2
		2		4 1 2							5	1	5					4	1
											5	1	5					4	1
	5 1			1 2					2		1	3 5
			1	3		10)					2	1
9) A 4			1	3	5 ;	10)		A 4			2	1	1 .
		2 3								3 1		2 5
		2 3		4 3						3 1		2 5

						26
Задача 15. Найдите решения следующих матричных игр:
	5		8			2) C	1	1 1				2
1) C				;		2) C						;
		4						1 2
		4	7				0	1 2				2
		4	2		3	1		1		4
		4	2		3	1	4) C		3 2			;
3) C						;	4) C		3 2			;
		4	0		2
		4	0		2	2			0	5
									0	5
	3		1				6	4 3			1 1 0
5) C		1	3		;	6) C	6	4 3			1 1 0
5) C		1	3		;	6) C							.
								1 1			0 5 4
		1	0				2	1 1			0 5 4
		1	0

Задача 16. Решить матричные игры графическим способом:

	0		8			2) C		1 0				1 2
1) C				;		2) C								;
			7						2			2 2
	5		7					0	2			2 2
	0		4		3	2				2		6
	0		4		3	2		4) C			0	5	;
3) C						;		4) C			0	5	;
		2	4		2
		2	4		2	0					3	2
											3	2
	5		1				2		1 1			0 5 1
5) C		1	5	;			2		1 1			0 5 1
5) C		1	5	;	6) C											.
								6	4 3			2 1			4
		2	1					6	4 3			2 1			4
		2	1

Задача 17. Найти оптимальное решение и цену игры в игре двух участников с нулевой суммой и платежной матрицей:

	0	2	1				0	1	5
												0,4		0,7	1
		3						2	6
1)					;	2)					;
												3)				.
		2		2				3		1			1	0,7	0,5
	1						1
		3	3					4	2

Задача 18. Найти решения следующих биматричных игр:
6		2		2		6		5	0		5		10
1) A			;	B			.	2) A		;	B			.
	2	4			8	2			1			0	1
	2	4			8	2		10	1			0	1

Задача 19. Используя правило доминирования, найти решение матричных игр:


	4 2 0						1 0 2					8 6 4		4	3
			2		0									2
	4		2		0		2 1 1					5 3 2		2	1
1)	4		3		1		3 1 2			;	2)		4 7 7	3	5	;
			3		4		1 2							2
	4		3		4		1 2		2			5 3 2		2	1
			3		3		2 2		2				1 4 4	2	3
	4		3		3		2 2		2				1 4 4	2	3
	4			5		6	7
				4		6	5
3)	3			4		6	5
3)		7		6		10	8	.
		7		6		10	8
		8		5		4	3
		8		5		4	3

Задача 20. На промышленном предприятии готовятся к переходу на четыре новых вида продукции. Степень обеспеченности материальными ресурсами заранее точно не известна, возможны три варианта. Дать рекомендации по выбору вида продукции, если известна матрица прибыли

			П1	П2	П3
A1	25			35	40

A2			70	20	30

A3		35		85	20

A4			80	10	35

Задача 21. Создается ателье по ремонту телевизоров. Поток заявок на ремонт выражается числами 2, 4, 6, 8 тыс. заявок в год. Можно создать четыре вида ателье мощностью, соответствующей величинам потока. По данной матрице прибыли выяснить, какой мощности ателье выгоднее открыть.

		П1	П2	П3	П4
A1	18		8	2	12

A2		6	36	26	16

A3		6	24	54	44

A4		18	12	42	72

Задача 22. Диспетчер автобусного парка в летние месяцы должен принять решение о целесообразности выделения дополнительных автобусов на загородные маршруты по матрице прибыли, в кото-

рой П1 – плохая погода, П2 – хорошая погода,										A1 – увеличить
количество автобусов на 10, A2								– увеличить количество автобу-
сов на 5, A3 – оставить количество автобусов без изменения.
						П1	П2
A1						40	50

A2						20	20

A3					0		60

Определить, какую стратегию следует выбрать диспетчеру.
Задача 23. Найти оптимальную стратегию в “игре с природой”
						П1	П2	П3	П4
A1	8						7	5	10

A2				6			4	3	12

A3		10					5	7	9

A4				4			8	15	2

Задача 24. Проанализировать результаты “игры с природой”
						П1	П2	П3	П4	П5
A1	100						200	150	70	80

A2				90			300	140	100	50

A3			80				150	90	200	100

A4				70			250	300	100	60

Задача 25. На предприятии запланирован выпуск продукции четырех видов. Выбрать оптимальную стратегию выпуска в условиях неопределенности спроса на рынке по следующей матрице полезности:

		29
	П1	П2	П3	П4	П5
A1	10	10	10	10	10

A2	15	5	20	20	20

A3	20	0	15	30	25

A4	25	5	10	25	40

Задача 26. Предприятие должно определить уровень предложения услуг таким образом, чтобы удовлетворить потребности клиентов. Число возможных уровней X i равно четырем, число кли-

ентов может принять одно			из следующих значений:
S1 200,	S2 250,	S3 300, S4	350. Найти оптимальный

уровень услуг, используя матрицу потерь в условных денежных единицах

	5		10	18	25
			7	8
A	8				23
		21	18	12		.
					21
		30	22	19	15

Задача 27. Найти оптимальное решение по различным критериям в “ игре с природой”, используя матрицу доходов:

	15		10	0	6	17
			14	8	9	2
B	3
		1	5	14	20		.
						3
		7	19	10	2	0

Задача 28. Есть три возможных проекта создания овощехранили-

ща площадью S 200 м2	, S	2	300 м2	, S	3	400 м2	. Определить
1		2			3

наиболее целесообразный вариант строительства овощехранили-

130		350	350	350
	60	410	520	520
ща, используя платежную матрицу: A					.
	140	290	560	670

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.09.201972.59 Кб6Димон.docx
#
16.03.20161.71 Mб37ДИПЛОМ котельная ЗАО Метал c нета.doc
#
16.03.2016289.28 Кб33диплом начало.doc
#
10.05.2015267.36 Кб28Диплом. проект МУ.pdf
#
10.05.201535.64 Кб32диплома.docx
#
10.05.2015250.39 Кб14Дискретная математика.pdf
#
16.03.2016262.6 Кб16ДКБ МУ к практ раб.pdf
#
17.08.201938.19 Кб1Для ЕГЭ 1 из 5.docx
#
10.05.201544.03 Кб9Для КузГТУ ИЭФ.doc
#
10.05.201547.63 Кб19Для подготовки к химии.docx
#
03.11.201818.18 Mб79Для студентов ТЭО, ТЭОП, ПРУМ.doc

					B1	B2	B3	B4	B5
A1	5					8	7	6	3

A2					10	12	4	7	2

A3			15			10	8	7	4

A4					10	7	8	12	6

A5				7		10	11	3	5

A6		7				2	3	12	4

			B1	B2	B3	B4	B5	B6
A1	15			25	50	57	10	10

A2			20	40	70	60	20	30

A3		80		30	40	55	90	65

A4			45	20	35	25	75	55

		29
	П1	П2	П3	П4	П5
A1	10	10	10	10	10

A2	15	5	20	20	20

A3	20	0	15	30	25

A4	25	5	10	25	40

					B1	B2	B3	B4	B5
A1	5					8	7	6	3

A2					10	12	4	7	2

A3			15			10	8	7	4

A4					10	7	8	12	6

A5				7		10	11	3	5

A6		7				2	3	12	4

			B1	B2	B3	B4	B5	B6
A1	15			25	50	57	10	10

A2			20	40	70	60	20	30

A3		80		30	40	55	90	65

A4			45	20	35	25	75	55

		29
	П1	П2	П3	П4	П5
A1	10	10	10	10	10

A2	15	5	20	20	20

A3	20	0	15	30	25

A4	25	5	10	25	40

					B1	B2	B3	B4	B5
A1	5					8	7	6	3

A2					10	12	4	7	2

A3			15			10	8	7	4

A4					10	7	8	12	6

A5				7		10	11	3	5

A6		7				2	3	12	4

			B1	B2	B3	B4	B5	B6
A1	15			25	50	57	10	10

A2			20	40	70	60	20	30

A3		80		30	40	55	90	65

A4			45	20	35	25	75	55

		29
	П1	П2	П3	П4	П5
A1	10	10	10	10	10

A2	15	5	20	20	20

A3	20	0	15	30	25

A4	25	5	10	25	40