Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Кузбасский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

МУ и варианты заданий Строймех

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
10.05.2015
Размер:
829.63 Кб
Скачать
☆

30

Таблица 9

Исходные данные к расчетно-графической работе №6

Первая цифра шифра

 

q, кН/м

Вторая цифра шифра

Р, кН

h, м

Номер сечения

Третья цифра шифра

Номер схемы (рис. 6)

Вид перемещения

1

l, м

: I

2

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

7

2

0

5

6,5

1

0

5

Угол

2:1

поворота

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

5,5

2,5

1

6

5

1

1

8

Угол

1:2

поворота

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

7,5

4

2

9

7

2

2

4

Горизонтальное

3:1

перемещение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

4,5

3

12

9

3

3

1

Вертикальное

2:3

перемещение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

6

1

4

3

5,5

1

4

7

Угол

3:4

поворота

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

8

3

5

7

7,5

2

5

3

Горизонтальное

5:3

перемещение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

4,5

5,5

6

10

4

3

6

0

Вертикальное

4:3

перемещение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

6,5

1,5

7

4

8

1

7

6

Угол

3:5

поворота

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

9

3,5

8

8

6

2

8

2

Горизонтальное

3:2

перемещение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

5

5

9

11

4,5

3

9

9

Вертикальное

1:3

перемещение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

q

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

l/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

1

 

 

 

h

 

h/2

I

2

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

 

1

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

 

q

I2

h

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

3

 

l/2

l/2

l/4

l/4

 

 

 

 

 

д

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

3

 

 

I1

 

q

h/2

 

l/2

 

 

I2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

h/2

I2

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

P

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

l/2

 

I2

 

 

 

 

q

1

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

I1

 

 

l

 

l

h/3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

P

 

 

 

г

 

 

 

 

q

 

h/3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h/3

 

2

l/2

I

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

I 2

h/3

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

P

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

h/2

2

I2

 

q

 

 

 

 

 

 

I2

 

I1

 

h/2

 

 

l

 

 

 

3

 

 

 

Рисунок 6 – Варианты схем рам:

а– схема №1; б – схема №2; в – схема №3; г – схема №4;

д– схема №5; е – схема №6

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

ж

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

q

I

 

 

 

 

 

 

2

h/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

2

 

 

 

 

 

h/2

 

 

 

 

 

I2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

h/2

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

1

 

I

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

P

l/4

l/2

l/2

3

l/4

 

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

 

I2

h

 

 

 

з

 

h/2

 

3

P

 

q

I1

 

 

 

 

 

 

h/2

 

 

l

l/2

 

 

 

 

 

2

 

h/2

 

I

2

 

 

 

1

 

 

 

 

к

 

 

P

1

 

 

 

 

 

 

h/2

 

I2

 

 

 

 

2

 

 

h/2

 

 

 

q

3

 

 

I2

 

 

 

l

I1

 

 

 

 

Продолжение рис. 6:

ж– схема №7; з – схема №8; и – схема №9; к – схема №0

7.РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ

РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

7.1. Сущность метода

Метод сил является старейшим методом расчета статически неопределимых систем и имеет обширную область практического применения. Для студентов он служит превосходной подготовительной ступенью для овладения другими методами расчета статически неопределимых систем.

Сущность метода сил состоит в следующем:

33

– за неизвестные принимаются усилия в отброшенных свя-

зях;

–заданная система заменяется основной. Основной называется геометрически неизменяемая и статически определяемая система, полученная путем удаления «лишних» связей;

–основная система загружается заданными нагрузками и усилиями в отброшенных связях. Значения усилий подбираются таким образом, чтобы перемещения основной системы были эквивалентны перемещениям заданной системы;

–составляются дополнительные уравнения, исходя из условия, что перемещения в направлении отброшенных связей должны равняться нулю, так как в заданной системе они отсутствуют;

–из решения уравнений находят величину неизвестных метода сил.

7.2.Порядок расчета рам методом сил

1.Определяется степень статической неопределимости по формуле:

Л

3Д 2Ш Со

(12)

Для рам, состоящих из замкнутых контуров, число неиз-

вестных метода сил определяется следующим образом:

 

Л

3К Ш ,

(13)

где К – количество замкнутых контуров; Ш – число одиночных шарниров.

2.Выбирается основная система метода сил путем отбрасывания всех «лишних» связей.

3.Строится эквивалентное состояние путем загружения основной системы заданной нагрузкой и неизвестными усилиями

Х1, Х2, ….. Хn, действующими по направлению отброшенных связей.

4. Записываются канонические уравнения метода сил в общем виде:

34

δ

X

1

δ

X

2

.....

δ

X n

11

 

12

 

 

1n

 

 

δ

X

1

δ

X

2

.....

δ

 

X n

21

 

22

 

 

2n

 

................................................

δ

X

1

δ X

2

..... δnn X n

n1

 

n2

 

1p

0

 

 

 

2p

0

(14)

 

....

0

 

np

0

 

 

.

 

 

Число уравнений должно равняться степени статической неопределимости.

5. Основная система последовательно загружается единич-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ными усилиями X

1

 

 

1, X

2

 

 

1,...X n 1 и строятся эпюры единич-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ных состояний М

1

,М

2

...,М n .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Основная система загружается заданной внешней нагрузкой и строится эпюра грузового состояния М p .

7.Вычисляются все коэффициенты при неизвестных δij и

свободные члены

ip

канонических уравнений метода сил пере-

 

 

множением эпюр по формуле Мора способом Верещагина:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

M

M

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

 

i

 

 

 

j

dx,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EI

 

 

 

 

ij

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ip

 

n

 

Mi

M p

 

dx.

 

i

1

 

 

 

 

 

EI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Выполняется проверка правильности вычисления коэф-

фициентов при неизвестных δij

 

 

и свободных членов

ip канони-

ческих уравнений для чего используются:

а) построчная проверка. Например, для первого канонического уравнения должно выполняться условие:

δis

1

δ12

δ13

... δ1n ,

 

MiM s EI dx δ11

(15)

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где М s M1

M 2

... M n .

Аналогично проверяются и коэффициенты всех остальных уравнений;

б) универсальная проверка

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

ss

 

 

 

s

dx δ

δ

...

δ

2(δ

δ

...

δ

; (16)

 

 

 

 

 

 

 

EI

11

22

 

n

12

13

 

(n 1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) проверка грузовых коэффициентов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

(17)

 

 

 

sp

 

M M p

dx

1p

2p

....

np.

 

 

 

 

 

EI

 

 

9.Решается система канонических уравнений метода сил. Найденные значения неизвестных проверяются путем их подстановки в исходную систему уравнений.

10.Строится окончательная эпюра моментов, ординаты которой вычисляются по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M M p

M

1

x

M

2

x

2

.... M n xn .

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

(18)

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Выполняются проверки правильности построения окончательной эпюры изгибающих моментов:

а) статическая. Для ее проведения вырезаются жесткие узлы кроме опорных, прикладываются все действующие в них моменты и проверяется условие равновесия M уз 0 ;

б) деформационная. Суть проверки заключается в доказательстве отсутствия перемещении в точках и по направлению каждой отброшенной связи или:

s

n M

ok

M s

dx 0.

 

 

 

i 1

EI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(19)

36

12.Выполняется построение эпюр поперечных сил по эпюре моментов на основании дифференциальной зависимости (2).

13.Строится эпюра продольных сил из условия равновесия вырезанных узлов рамы с использованием эпюры поперечных сил.

14.Выполняется совместная статическая проверка эпюр поперечных и продольных усилий.

7.3. Задачи к расчетно-графической работе №7 «Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил»

Задание. Для рамы (рис. 7) с выбранными по шифру из таблицы 10 данными требуются:

а) построить эпюру изгибающих моментов, поперечных и продольных сил;

б) проверить правильность построенных эпюр.

Таблица 10

Исходные данные к расчетно-графической работе №7

Первая цифра шифра

 

q, кН/м

Вторая цифра шифра

Р, кН

 

Третья цифра шифра

Номер схемы (рис. 7)

М, кН·м

1

l, м

h, м

: I

2

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

5,5

2,5

0

10

6

0

9

2

3:1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

7

4,5

1

8

6,5

1

5

1,5

3:2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

6,5

1

2

4

8

2

2

5

3:4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

5

3

3

11

5,5

3

7

3

1:2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

9

5

4

12

7

4

1

2,5

4:3

5

4

1,5

5

6

4,5

5

6

4

3:5

6

10

4

6

3

5

6

3

6

1:3

7

6

3,5

7

9

4

7

0

3,5

2:1

8

7,5

2

8

5

9

8

8

1

5:3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

8

6

9

7

7,5

9

4

4,5

2:3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37

 

а

q

 

 

 

 

 

I2

 

 

I1

 

I1

h/2

 

 

P

 

 

 

 

 

М

h/4

 

 

 

 

 

 

h/4

 

l

 

 

 

в

q

 

 

 

 

 

I1

I1

 

h/2

 

I2

 

 

М

 

 

 

 

h/2

P

 

 

 

 

 

 

I1

I1

 

l/2

l/2

l

 

 

q д

 

 

 

I2

 

 

I1

 

h/2

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

I2

 

I1

М

h/2

 

 

 

 

б

 

 

P

 

 

I2

h/2

 

I1

 

М

 

 

q

h/2

 

I2

l

l/2

l/2

 

г

 

h/2

P

 

 

 

 

I2

 

h

q

I1

 

I2

М

 

l/2

 

l/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

P

 

I2

I1

h/2

М

I1

 

 

h/2

l/2

l/2

Рисунок 7 – Варианты схем рам:

а– схема №1; б – схема №2; в – схема №3; г – схема №4;

д– схема №5; е – схема №6

h

38

ж

з

 

 

P

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

I2

 

 

h

I2

М

 

 

 

 

 

 

q

I1

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

М

h/2

 

I1

 

 

 

 

 

P

 

 

I2

 

 

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h/2

 

 

 

 

 

 

 

I2

l/2

l/2

l/2

l/4

l/4

 

 

 

 

 

и

к

2h/3

h/2 h/2

q I1

 

 

P

 

 

 

 

 

 

М

I2

 

I2

 

 

 

 

h/2

 

I1

 

 

P

 

 

 

 

 

 

М

h/2

I2

q

 

 

I2

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

I

 

 

 

 

1

l

l/4

 

 

 

 

 

Продолжение рис. 7:

ж– схема №7; з – схема №8; и – схема №9; к – схема №0

8.РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ

МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

8.1. Сущность метода перемещений

Метод перемещений является точным методом расчета статически неопределимых стержневых систем. Он широко используется для расчета сложных рам, ферм с жесткими узлами, при решении задач устойчивости и динамики сооружений, является основой для разработки приближенных методов.

Сущность метода перемещений состоит в следующем:

39

–за неизвестные принимаются угловые и линейные перемещения;

–заданная система заменяется основной. Основной называется система, полученная из заданной путем введения дополнительных связей, препятствующих угловым и линейным перемещениям узлов;

–к основной системе прикладываются заданная нагрузка и перемещения, соответствующие введенным связям. Значения перемещений подбираются таким образом, чтобы в основной и заданной системах они были эквивалентны;

–составляются дополнительные уравнения исходя из условия, что реактивные моменты и силы, возникающие во вновь введенных связях должны равняться нулю, так как в заданном состоянии этих связей нет;

–из решения уравнений находят величину неизвестных перемещений.

8.2.Порядок расчета рам методом перемещений

1.Определяется степень кинематической неопределимости или число неизвестных метода перемещений по формуле:

n ny nл ,

(20)

где ny – число возможных угловых перемещений; nл

– число

возможных линейных перемещений, определяется при условии постановки сквозного шарнира во все узлы рамы, включая опорные.

nл 2У С ,

(21)

где У – число узлов рамы, включая опорные; С – число стержней, включая опорные.

2. Выбирается основная система метода перемещений путем положения на заданную раму связей, закрепляющих узлы рамы и препятствующих угловым и линейным перемещениям.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности