МУ и варианты заданий Строймех

21

5. РАСЧЕТ ШПРЕНГЕЛЬНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

Шпренгельной называется ферма, образованная путем введения дополнительных стержней (шпренгелей), которые уменьшают свободную длину стержней, работающих на сжатие и перераспределяют усилия между узлами основной фермы.

Шпренгельные фермы бывают одноярусными и двухъярусными. Одноярусные шпренгельные фермы передают усилия с загруженного пояса в опорные узлы основной фермы того же пояса, а двухъярусные – в опорные узлы основной фермы другого пояса.

При расчете шпренгельных ферм на неподвижную и подвижную нагрузку стержни делятся на категории. Стержни одноярусных ферм разбиваются на три категории, а двухъярусных – на четыре.

5.1. Расчет шпренгельных ферм на действие неподвижной нагрузки

Для определения усилий в стержнях шпренгельной фермы также как и в простой используются способы: сквозных сечений и вырезания узлов.

Нахождение усилий в стержнях шпренгельной фермы осуществляется следующим образом.

1.Выполняется кинематический анализ по формулам (6)

или (7).

2.Определяются опорные реакции фермы.

3.Определяются категории стержней. Особенности определения усилий в стержнях различных категорий следующие:

– для стержней первой категории рассматривается основная

ферма;

–для стержней второй категории рассматривается только шпренгель;

–для стержней третьей категории рассматривается заданная ферма, так как усилие в них равно сумме усилий, одно из которых возникает в стержнях основной фермы, а другое – в соответствующих элементах шпренгеля;

22

– для стержней четвертой категории рассматривается основная ферма с учетом передачи нагрузки шпренгелями с одного пояса на другой.

4.На основной заданной ферме и шпренгеле обозначаются используемые сечения и внутренние усилия.

5.Составляются необходимые уравнения, учитывающие заданную нагрузку и опорные реакции, а не уже найденные значения усилий в стержнях.

6.Из уравнений определяются искомые усилия.

При выполнении расчетов обязательно приводятся схемы шпренгеля и основной фермы отдельно с указанием узловой нагрузки, полученной в результате передачи местной нагрузки со шпренгеля в узлы основной фермы.

5.2. Расчет шпренгельных ферм на действие подвижной нагрузки

При построении ЛВ, так же как и в случае действия неподвижной нагрузки, элементы шпренгельных ферм разделяются на четыре категории, поэтому порядок построения ЛВ и определения по ним усилий в стержнях следующий.

1.Определяются категории стержней. Особенности построения ЛВ в стержнях различных категорий:

− при построении ЛВ усилий в стержнях первой категории рассматривается основная ферма;

− при построении ЛВ усилий в стержнях второй категории рассматривается шпренгель как независимая ферма;

− при построении ЛВ усилий в стержнях третьей категории рассматривается основная ферма и шпренгель;

− при построении ЛВ усилий в стержнях четвертой категории рассматривается основная ферма, но с учетом передачи нагрузки шпренгелями с одного пояса на другой.

2.Для каждого стержня определяется способ построения ЛВ (сквозных сечений или вырезания узлов).

3.Учитывая категории стержней и способ построения ЛВ. Составляются уравнения равновесия фермы, решая которые получаются аналитические выражения функций.

4.Строятся ЛВ усилий.

23

5. По построенным ЛВ определяются усилия в стержнях по формуле (8).

При построении ЛВ схемы фермы (заданная, основная и шпренгель) вычерчиваются заново без нагрузки. На полученных ЛВ проставляются все числовые значения ординат под каждым узлом фермы.

5.3. Задачи к расчетно-графической работе №4 «Расчет шпренгельной статически определимой плоской фермы»

Задание. Для шпренгельной фермы (рис. 4) с выбранными по шифру из таблицы 7 размерами и нагрузкой требуется:

1.Аналитически определить усилия во всех стержнях заданной панели от действия постоянной нагрузки;

2.Построить ЛВ усилий в тех же стержнях;

3.По построенным ЛВ подсчитать значения усилий от заданной нагрузки и сравнить их со значениями, полученными аналитически.

Таблица 7

Исходные данные к расчетно-графической работе №4

26

площади эпюры M p на расположенную под ее центром тяжести ординату прямолинейной эпюры Mi :

Порядок определения перемещений по формуле Мора с использованием правила Верещагина в балках и рамах следующий.

1.Определяются опорные реакции. Для чего рассматривается равновесие всей системы в целом и отдельных ее частей (дисков).

2.Строится эпюра изгибающих моментов от заданной нагрузки – грузовая эпюра M p .

3.К точке, в которой необходимо найти перемещения, прикладываются единичные усилия. В зависимости от вида перемещения прогиб или угол поворота к системе прикладываются сосредоточенная единичная сила Р 1 или сосредоточенный еди-

ничный момент М 1 соответственно.

4. По формуле Мора способом Верещагина (11) определяется искомое перемещение.

Все эпюры моментов строятся со стороны растянутого волокна. Когда формы эпюр, умножаемых на единичные, сложные, их рекомендуется разбивать на простые, так как в них легко определять площади фигур и их центры тяжести.

6.2. Задачи к расчетно-графической работе №5 «Определение перемещений в статически определимой балке»

Задание. Для балки (рис. 5) с выбранными по шифру из таблицы 8 данными определить прогиб или угол поворота одного из сечений.

27

Таблица 8

Исходные данные к расчетно-графической работе №5

а

Рисунок 5 – Варианты схем балок: а – схема №1; б – схема №2

28

в

г

q

P

Продолжение рис. 5:

в– схема №3; г – схема №4; д – схема №5; е – схема №6;

ж– схема №7

29

з

и

q

к

Продолжение рис. 5:

з– схема №8; и – схема №9; к – схема №0

6.3.Задачи к расчетно-графической работе №6

«Определение перемещений в статически определимой раме»

Задание. Для рамы (рис. 6) с выбранными по шифру из таблицы 8 данными определить линейные или угловые перемещения одного из сечений.