МУ и варианты заданий Строймех

10

Рамами называются геометрически неизменяемые стержневые системы, стержни которых жестко связаны между собой во всех или нескольких углах. Вертикальные элементы рам называются стойками, а горизонтальные или близкие к ним – ригелями.

3.1. Расчет рамы на действие статических нагрузок

Порядок расчета рамы.

1. Выполняется кинематический анализ. В ходе его выполнения устанавливается геометрическая неизменяемость и статическая определимость рамы по формуле

После выполнения условия осуществляется проверка правильности геометрической структуры рамы.

2. Определяются опорные реакции и усилия в шарнирах. Для этого рассматривается равновесие всей системы в целом и каждого диска отдельно, если рама имеет более трех опорных стержней.

Основные уравнения равновесия имеют вид:

3.Строится эпюра моментов. Изгибающие моменты в характерных сечениях рамы определяются как алгебраическая сумма моментов всех сил (включая опорные реакции), расположенных по одну сторону от сечения, относительно его центра тяжести.

Положительным считается момент, растягивающий пунктирное волокно. Положение пунктирного волокна выбирается произвольно. На эпюре положительное значение момента откладывается со стороны пунктирного волокна.

4.Строится эпюра поперечных сил. Эпюра поперечных сил строится по эпюре моментов по участкам, при этом все стержни разворачиваются так, чтобы пунктирное волокно располагалось снизу. При ее построении удобно пользоваться зависимостью (2).

11

Положительное значение поперечной силы откладывается со стороны сплошного волокна, а отрицательное – со стороны пунктирного.

5.Строится эпюра продольных сил. Для построения эпюры продольных сил вырезаются отдельные узлы рамы, а действия отброшенной части на оставшуюся заменяется внутренними усилиями Q и N.

Положительное значение поперечной силы взятое с эпюры поперечных сил вращает вырезанный узел по ходу часовой стрелки, а отрицательное – против.

Проецируя все силы на ось Х и Y, в том числе внешние сосредоточенные силы, приложенные в узле, определяются неизвестные продольные усилия.

Продольная сила, направленная от узла и вызывающая растяжение, считается положительной, а сила, направленная к узлу и вызывающая сжатие, считается отрицательной.

При построении эпюры продольных сил положительные значения откладываются со стороны сплошного волокна, а отрицательные – со стороны пунктирного.

6.Выполняется проверка построенных эпюр. Для проверки построенных эпюр используются следующие основные признаки:

на участке, где действует распределенная нагрузка, эпюра моментов ограничена параболой, а эпюра поперечных сил наклонной прямой, относительно оси балки;

в сечениях, где действует сосредоточенная сила, на эпюре моментов должен быть излом в сторону действия силы, а на эпюре поперечных сил – скачок на величину силы;

в сечениях, где поперечная сила равна нулю, изгибающий момент имеет экстремум;

в сечениях, где действует сосредоточенный момент, на эпюре моментов имеется скачок на величину момента, а на эпюре поперечных сил – без изменений.

15

нирно. Основными элементами ферм являются: верхний и нижний пояс, раскосы, панель, стержни, стойки, пролет, узлы, высота, подвеска.

Расчет ферм на действие постоянной нагрузки осуществляется двумя методами – аналитически и графически. Аналитический метод включает:

–способ вырезания углов;

–способ сквозных сечений;

–способ замены стержней;

–способ замкнутых сечений;

–способ двух или нескольких сечений;

–способ замены связей;

–способ равнодействующих. Графический метод:

–построение силовых многоугольников для каждого угла;

–построение диафрагмы Максвелла-Кремоны.

Расчет ферм на действие подвижной нагрузки производится с помощью ЛВ.

4.1. Расчет ферм на действие постоянной нагрузки

4.1.1. Расчет ферм аналитическим методом

Наиболее распространенными способами определения усилий в стержнях ферм являются способы: вырезания узлов и сквозных сечений.

Основная идея способа вырезания узлов заключается в том, что если вся ферма находится в равновесии, то и каждый ее узел также находится в равновесии. Этим способом усилия в стержнях фермы определяются последовательным вырезанием всех узлов.

Основная идея способа сквозных сечений заключается в том, что если вся ферма находится в равновесии, то и любая ее часть также сохраняет равновесие. При определении усилий в стержнях этим способом ферма рассекается сквозным сечением на две части, каждая из которых должна содержать не менее двух узлов.

Последовательность определения усилий в стержнях фермы.

16

1. Выполняется кинематический анализ. Степень изменяемости шарнирно-стержневой системы определяется по формуле

где у – число узлов; С – число стержней, включая опорные. Также геометрическую неизменяемость можно определить,

используя формулу

C 2 у -3 , (7)

где С – число стержней; у – число узлов; 3 – число опорных реакций.

2.Определяются опорные реакции из условия равновесия фермы в целом.

3.Определяются усилия в элементах фермы для чего:

для каждого стержня, в котором необходимо найти усилия, выбирается свой способ его определения;

на рассматриваемой ферме показываются используемые сечения и внутренние усилия;

составляются необходимые уравнения, учитывающие заданную нагрузку и опорные реакции, а не уже найденные значения усилий в стержнях.

4.1.2. Расчет ферм графическим методом

Из двух вышеописанных графических способов определения усилий в стержнях фермы наиболее часто используется способ построения диаграммы Максвелла-Кремоны. Способ построения силовых многоугольников является очень трудоемким, так как многоугольников строится столько, сколько имеется узлов у фермы. В целом большое количество многоугольников неудобно для использования и служит источником ошибок.

Порядок построения диаграммы Максвелла-Кремоны.

1. Проводится кинематический анализ. В ходе выполнения кинематического анализа определяется статическая определи-

17

мость и геометрическая неизменяемость фермы по формулам (6)

или (7).

2.Аналитически или графически определяются опорные ре-

акции.

3.Обозначаются внешние области. Внешней областью называется часть чертежа между внешними силами и наружными (поясными) стержнями фермы. Обозначение начинается с любой области по ходу часовой стрелки.

4.Обозначаются внутренние области. Внутренней областью называется часть чертежа между стержнями фермы.

5.Строится многоугольник внешних сил. Его образуют опорные реакции и нагрузки, действующие на ферму. Построение начинается с любой силы, обходя ферму по ходу часовой стрелки.

6.Определяются внутренние области. Определение областей начинается с узла, в котором сходится не более двух стержней. Таким образом, строится диаграмма, по которой определяются величина и направление внутренних сил.

Все построения ведутся в строгом масштабе.

4.2. Расчет ферм на действие подвижной нагрузки

Так же, как и в балках, расчет ферм на действие подвижной нагрузки заключается в построении ЛВ. Для ферм и вообще для стержневых систем, содержащих большое количество элементов, ЛВ имеют особенно большое значение, так как они позволяют значительно быстрее, чем какой бы то ни было другой способ расчета, определить влияние движущей нагрузки и находить расчетные усилия в стержнях.

ЛВ для ферм строятся статическим и кинематическим методом. К статическому методу относятся способы сечений, вырезания узлов, диаграмм усилий и замены связей, в свою очередь к кинематическому – мгновенных центров вращения и планов скоростей.

Наиболее распространенный метод построения ЛВ в фермах

– статический.

Порядок построения ЛВ усилий в стрежнях простой балочной фермы статическим методом.

18

1. Для выбранного стрежня определяется способ построения

ЛВ.

2. При выборе способа сечений:

на ферме через одну из панелей проводится сечение; загружая поочередно левую и правую стороны фермы и

учитывая по какому поясу движется груз Р=1, составляются необходимые уравнения для нахождения искомого усилия;

на левой или правой частях фермы, вынесенной отдельно, обозначаются усилия в стержнях, попавших в сечение;

из уравнения находятся аналитические выражения функ-

ций;

строится ЛВ усилия в стрежнях; по построенной ЛВ определяется усилие по формуле

Si Pi yi . (8)

1. При выборе способа вырезания узлов:

из фермы вырезается узел, на котором обозначается усилия в стрежнях, примыкающих к нему;

составляются необходимые уравнения для нахождения искомого усилия;

строится ЛВ усилия в стержне; по построенной ЛВ определяется усилие по формуле (8).

Линия влияния строится под схемой фермы и на ней проставляются числовые значения ординат под всеми узлами.

4.3. Задачи к расчетно-графической работе №3 «Расчет плоской статически определимой фермы»

Задание. Для фермы (рис. 3) с выбранными по шифру из таблицы 6 размерами и нагрузкой требуется:

1)аналитически определить усилия, в стержнях заданной панели включая правую стойку (4 стержня);

2)построить ЛВ усилий в тех же стержнях при условии, что груз движется по верхнему поясу;