Реализация модели задачи линейного программирования в MathCad
Система MathCAD позволяет упростить решения задач линейного программирования, используя при этом основные функции Maximize и Minimize.
Рассмотрим порядок выполнения решения задачи линейного программирования в системе MathCAD с системой ограничений двух или трех переменных.
Введем целевую функцию;
Введем некоторые начальные значения переменных. В линейных задачах эти значения безразличны, в нелинейных могут быть весьма критичны
x:=0
y:=0;
Сформулируем блок данных. Для этого введем слово GIVEN, щелкнем ниже и введем ограничения - неравенства;
Введем задание на минимизацию, набрав p:=minimize(f,x,y);
Обозначение P выбрано произвольно, оно будет восприниматься системой как массив, элементам которого по окончании работы программы будут присвоены значения переменных x, и y, найденные в ходе решения задачи минимизации
Сформулируем запрос к системе о результатах решения задачи. Для этого введем с клавиатуры P=;
Наберем
;
Рисунок 6‑21 Решение задачи в программе MathCAD
Получаем результат
в виде
,
со значениямиx=1.6,
а y=4.2
Ответ: 1.6 килограмм корма 1-го вида и 4.2 килограмм корма 2-го вида обеспечат минимальные затраты в размере 31.6 денежных единиц и восполнят дневной рацион содержащий минимальный набор питательных веществ.
Анализ полученных результатов
Решая прямую задачу линейного программирования графическим методом, симплекс - методом, в программе MS Ехсеl с помощью «Поиска решений», в программе MathCAD получены одинаковые результаты:
Оптимальный состав дневного рациона содержащего необходимый набор питательных веществ соблюдается при использовании, 1.6 кг корма 1-го вида и 4.2 кг корма 2-го вида При этом минимальные затраты составляют 31.6 ден. ед..