Содержание

Введение 2

1.Постановка задачи линейного программирования 3

2.Обзор алгоритмов решения задач линейного программирования 3

2.1.Графический способ решения задачи линейного прогаммированя 3

2.2.Решение задач линейного программирования симплекс-методом 7

2.3.Метод искусственного базиса решения задач линейного программирования 9

3.Постановка задачи линейного программирования 10

4.Построение математической модели задачи 10

5.Решение задачи линейного программирования вручную 11

5.1.Графический способ решения задачи линейного программированя 11

5.2.Решение задачи линейного программирования симплекс методом 15

6.Реализация модели задачи на компьютере 19

6.1.Реализация модели задачи линейного программирования в MS Excel 19

6.2Реализация модели задачи линейного программирования в MathCAD 22

7.Анализ полученных результатов 23

Введение

Важнейшим математическим инструментарием современных экономистов и менеджеров, позволяющим найти оптимальное решение в условиях ограниченности ресурсов, является линейное программирование.

Существует множество математических методов, позволяющих реализовывать линейные экономико-математические модели. Использование компьютерных технологий освобождает от рутинной вычислительной работы и позволяет сконцентрировать внимание не на алгоритме вычисления, а непосредственно на анализе результатов моделирования, что заметно повышает «коэффициент полезного действия» затраченного времени.

Поэтому, в курсовой работе вместе с ручными методами реализации математической модели представлены возможности ИТ. Целью данной курсовой работы является систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний и практических навыков при решении конкретной задачи линейного программирования.

Задачами данной курсовой работы является разработка математической модели задачи, составление сопряженной задачи, решение задач линейного программирования методами: симплексным, допустимого базиса, а также реализация алгоритма поставленной задачи на компьютере с использованием программ Microsoft Office Excel и MathCAD.

1. Постановка задачи линейного программирования

Расчетные методы, которые могут быть эффективно применены при анализе и расчете производственных планов, опираются на специально разработанный математический аппарат. Математическая теория таких расчетов известна под названиемлинейного программирования.

Линейное программирование (ЛП) - наука о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Линейное программирование описывает условия принятия экономических решений с помощью линейных функций, линейных уравнений и неравенств. Оно позволяет в достаточно простой и математически строгой форме отделить допустимые решения от недопустимых, проанализировать множество допустимых решений и однозначно ответить на вопрос о существовании или не существовании самого лучшего, оптимального решения. Если такое оптимальное решение существует, то методы линейного программирования позволяют его найти. Соответствующие расчеты и анализ полученных результатов могут быть проведены на компьютере.

Линейная функция, используемая для нахождения искомого решения, называется целевой, а ограничения, которые математически записываются в виде уравнений или неравенств, называются системой ограничений.

В общем виде математическая модель задачи линейного программирования (ЗЛП) записывается как

при ограничениях:

Гдеx_j - неизвестные; a_ij, b_i, c_j - заданные постоянные величины.