Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет “Горный”

Кафедра механики

СОПРОТИВЛЕНИЕ

МАТЕРИАЛОВ

Методические указания для самостоятельной работы студентов специальности 140400

санкт-петербург

2013

УДК 539.3/8 (073)

Сопротивление материалов: Методические указания для самостоятельной работы студентов / Национальный минерально-сырьевой университет “Горный”

Сост.: П.В. Артамонов.- СПб, 2013, ?? с.

Приведены методические указания и варианты расчетных заданий по курсу «Сопротивление материалов». Указания снабжены примерами с решениями типовых задач.

Предназначены для студентов специальностей 140400 ««Электрификация и автоматизация горного производства» дневной формы обучения.

Табл.: ?. Ил.: ? . Библиогр.: ? назв.

Научный редактор проф. В. Г. Гореликов

© Санкт-Петербургский национальный минерально-сырьевой университет «Горный», 2013 г.

ВВЕДЕНИЕ

Учебной программой курса «Сопротивление материалов» предусматривается изучение статических неопределимых шарнирно-стержневых систем, а также прочностной расчет балок на изгиб.

Цель расчетно-графической работы состоит в том, чтобы научить будущих специалистов выбирать конструктивные формы, обеспечить высокие показатели надежности, создавать эффективные конструкции.

Задачи, приведенные в методических указаниях, предназначены для занятий по вопросам курса “Сопротивление материалов”. Материалы методических указаний позволяют использовать его как для самостоятельной работы студентов, так и при проведении практических занятий.

Каждый раздел методических указаний сопровождается теоретическим вступлением. Ряд задач сопровождается руководством к решению, позволяющим выбрать правильный путь решения.

1. Расчет статически неопределимых шарнир-но-стержневых систем

1.1. Основные требования и порядок выполнения расчетно-графического задания

Статически неопределимой шарнирно-стержневой системой называется такая система, в которой усилия в стержнях и реакции в опорах нельзя определить только из условия равновесия.

При изучении раздела "Статически неопределимые шарнирно-стержневые системы" и выполнении данного расчетно-графического задания студент должен усвоить особенности расче-

та статически неопределимых систем, получить навыки в раскры-

тии статической неопределимости, в определении усилий в элементах конструкций и подборе площадей поперечных сечений из условия прочности.

В задании студенту необходимо выполнить следующую работу:

- определить усилия в стержнях и подобрать площади поперечных сечений от действия внешних нагрузок;

- определить дополнительные напряжения в стержнях от изменения температуры;

- определить дополнительные монтажные напряжения, вызванные

неточностью изготовления стержней;

- определить суммарные напряжения в стержнях от действия

внешних нагрузок; от изменения температуры; от неточности

изготовления стержней;

- проверить прочность стального и медного стержней;

- подобрать сечения стержней по условию прочности;

- выполнить расчет статически неопределимой шарнирно- стержневой системы по предельному состоянию.

При решении статически неопределимых задач следует придерживаться следующего порядка:

1.1. Рассмотреть статическую сторону задачи. Построить план сил

и составить уравнения равновесия.

1.2. Рассмотреть геометрическую сторону задачи. Построить план

перемещений. Составить уравнения совместности деформаций, дополнительные к уравнениям равновесия, что позволит раскрыть статическую неопределимость статически неопределимой шарнирно-стержневой системы.

1.3. Рассмотреть физическую сторону задачи. По законам физики (при температурном расчете) и по закону Гука выразить деформации в уравнениях их совместности через неизвестные усилия, действующие в стержнях.

1.4. Произвести совместное решение уравнений статики, геометрии, физики и определить неизвестные усилия.

1.5. Используя условия прочности при сжатии или растяжении, произвести подбор площадей поперечных сечений стержней.

1.6. При известных усилиях в стержнях и принятых площадях по-

перечных сечений вычислить нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней.

1.2.ПРИМЕР РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ

Стержневой системы

Исходные данные:

Рис. 1. Исходная расчетная схема

1. Расчёт на внешнее нагружение

1. Статическая сторона задачи.

Целью расчета на данном этапе является выразить неизвестное внутреннее усилие в стальном стержне, через неизвестное внутреннее усилие в медном стержне.

Рис. 2. План сил от внешних нагрузок

Из трёх возможных уравнений статики

Записываем такое в которое не входит реакции шарниро-неподвижной опоры А:

(1.1)

2. Геометрическая сторона задачи.

Целью расчета на данном этапе является выразить неизвестное перемещение стального стержня через неизвестное перемещение медного стержня.

Рис. 3. План перемещений

Составим уравнение совместности деформаций:

(1.2)

3. Физическая сторона задачи

Используя закон Гука в абсолютной форме, запишем уравнение совместности деформаций через внутренние усилия:

4. Синтез

Решая совместно последние уравнение с уравнением (1.1), полученным из плана сил имеем:

5. Подбор поперечных сечений стержней.

а) Требуемой из условия прочности площадь поперечного сечения стального стержня:

б) Требуемой из условия прочности площадь поперечного сечений медного стержня:

Принимаем большие площади поперечных сечений стержней

6. Напряжения в стержнях от внешних сил.

2. Расчет температурных напряжений

Рис 4. Расчетная схема для расчета температурных напряжений

2.1 Статическая сторона задачи

Рис. 5. План сил

Запишем уравнение равновесия:

(1.3)

2.2 Геометрическая сторона задачи

Целью расчета на данном этапе является выразить неизвестное перемещение в медном стержне через неизвестное перемещение в стальном стержне, для дальнейшего использования полученной зависимости при составлении уравнений совместности деформаций

Рис.6. План перемещений при температурном воздействии

Составим уравнение совместности деформаций

(1.4)

2.3 Физическая сторона задачи

(1.5)

2.4 Синтез

3. Монтажный расчет

Рис 1.6 Исходная схема для монтажного расчета

Статически неопределенная система с зазором в шарнире В

3.1 Статическая сторона задачи

A

C

N_м

2м

2,4м

60^○

60^○

N_м

N_с

Рис. 7. План сил

Уравнение статики:

(1.6)

3.2 Геометрическая сторона задачи

Рис. 8. План перемещений при монтажной ошибке

Уравнение совместности деформаций:

(1.7)

3.3 Физическая сторона задачи

(1.8)

3.4 Синтез

4. Определение суммарных напряжений.