Шпоры по ЭСА

В этом случае выражение для определения пульсаций тока, протекающего через катушку индуктивности можно записать так: iL=(Uвх-Uвых)(t2-t1)/2L=(Uвх-Uвых)tзамк/2L

Пульсацию выходного напряжения Uвых определим, учитывая, что в установившемся режиме работы схемы средние значения токов, протекающих через катушку индуктивности и нагрузку, равны между собой.

Следовательно, среднее значение тока, протекающего через конденсатор, равно нулю, а изменение напряжения на нем или пульсация выходного напряжения определяется только пульсацией тока iL0;напряжение на конденсаторе Uc увеличивается. При уменьшении iL относительно IL0 напряжение Uc также уменьшается.

Таким образом, можно записать уравнение баланса электрических зарядов в цепи катушки индуктивности и конденсатора.

iL/2*T/2=2 UвыхС (*) где Т-период переключения силового транзистора, iw/2- среднее значение пульсаций тока за половину периода, т.е. Т/2; 2 Uвых - изменение напряжения на конденсаторе за половину периода.

Из выражения (*) следует: Uвых= iLT/8C=(Uвх-Uвых)tзамк/16LCf

Из данного выражения следует, что для обеспечения малой пульсации выходного напряжения необходимо увеличивать частоту переключения f. Однако при увеличении частоты возрастают потери мощности в РЭ, катушке индуктивности, что приводит, в конечном счете, к снижению КПД. Обычно частота регулирования импульсных стабилизаторов напряжения лежит в пределах 2-50 кГЦ.

21

2.16 Понятия цифровой электроники. Логические операции. Логические элементы

Теоретической основой проектирования цифровых устройств является алгебра логики, или алгебра Д. Буля, оперирующая двумя логическими высказываниями «истинно» и «ложно», которые обозначаются соответственно символами 1 и 0.

Сложное высказывание называется логической функцией: y=f(x1,x2...xn), в которой сама функция y и ее аргументы - двоичные числа, принимаюшие значения 0 и 1. Наиболее часто в цифровых схемах применяются логические элементы, реализующие следующие логические функции:

Логические операции

1. Инверсия : Y X

Таблица истинности. Таблица истинности ставит в соответствие определенной комбинации входных переменных – заданное значение логической функции.

Таблица 10.1. Таблица истинности инвертора &

1

2. Операция логического сложения или дизъюнкция: Y = X1 + X2

= X1UX2

Операция логического умножения или конъюнкция: Y = X1*X2 = X1&X2

1 Инвертор - реализует функцию логического отрицания или инверсии, которая часто обозначается как НЕ.

Логические функции могут задаваться различными способами, из которых мы будем использовать 3.

1) аналитическое представление функции (для НЕ - y = x);

2)табличный способ, когда функция задается в виде таблицы истинности;

3)способ временных диаграмм.

2 Логический элемент ИЛИ - реализует функцию логического сложения (дизъюнкция).

3 Логический элемент И - реализует функцию логического умножения (конъюнкция).

22

2.17 Основные тождества алгебры Буля

Алгебра логики (АЛ) является основным инструментом синтеза и анализа дискретных автоматов всех уровней. АЛ называют также Булевой алгеброй. АЛ базируется на трѐх функциях, определяющих три основные логические операции.

1. Функция отрицания (НЕ). f1 = X читается, как f1 есть (эквивалентна) НЕ Х. Элемент, реализующий функцию НЕ, называется элементом НЕ (инвертором).

Элемент НЕ имеет два состояния.

2. Функция логического умножения (конъюнкции). Функция логического умножения записывается в виде f2=X1·X2. Символы логического умножения &, , < >, . Функция конъюнкции читается так: f2 есть (эквивалентна) Х1 и Х2, поскольку функция истинна тогда, когда истинны 1-й и 2-й аргументы (переменные). Конъюнкцию называют функцией И, элемент, реализующий эту функцию, элементом И.

В общем случае функцию логического умножения от n переменных записывают так:

Количество переменных (аргументов), участвующих в одной конъюнкции, соответствует количеству входов элемента И.

3. Логическое сложение (дизъюнкция). Функция логического сложения записывается в виде f3=X1 + X2, и читается так: f3 есть Х1 или Х2, поскольку функция истинна, когда истинна одна или другая переменная (хотя бы одна). Поэтому функцию дизъюнкции часто называют функцией ИЛИ. Символы логического сложения +,V.

В общем случае функция ИЛИ записывается:

Используя операции (функции) И, ИЛИ, НЕ можно описать поведение любого комбинационного устройства, задав сколь угодно сложное булево выражение. Любое булево выражение состоит из булевых констант и переменных, связанных операциями И, ИЛИ, НЕ.

Пример булева выражения:

.

25

Основные законы алгебры логики. Основные законы АЛ позволяют проводить эквивалентные преобразования функций, записанных с помощью операций И, ИЛИ, НЕ, приводить их к удобному для дальнейшего использования виду и упрощать запись.

Булевой алгебре свойственен принцип двойственности, что наглядно иллюстрирован в табл. 1.1. Как следует из табл. 1.1, только закон двойного отрицания не подчиняется этому принципу.

Используя законы алгебры логики, можно упростить булевы выражения, в частности, правило склеивания позволяет упростить выражение типа

.

Действительно, используя законы 2, 5 и 11 можно записать исходное выражение в ви-

де Х2(Х1 + Х1 ) =Х2. Так как логическая операция Х1 + Х1 = 1 (см. з-н 5), а Х2 1 = Х2 (см. з- н 2б), полученное выражение истинно.

26

2.18Системы исчисления

Вдискретной автоматике и вычислительной технике числовая информация представляется в двоичной системе счисления, при этом двоичные переменные можно рассматривать как элементы двоичного кода числа, то есть как цифры этой системы счисления. Двоичная система счисления, как и десятичная, относится к позиционным системам и является системой с основанием 2. В десятичной системе число А, имеющее n-разрядную целую часть и m-разрядную дробную часть, представляется суммой:

А=an-110n-1+an-210n-2+ +ai10i+ +a0100+a-110-1+a-210-2+ +a-m10-m,

где ai - десятичная цифра от 0 до 9, а основанием системы счисления является число 10. Например, число 236.75 в десятичной системе счисления в соответствии с этим уравнением можно записать: 236.75=2 102+3 101+6 100+7 10-1+5 10-2.

Аналогично, в двоичной системе счисления число В можно представить в виде суммы

В=bn-12n-1+bn-22n-2+ +bi2i+ +b020+b-12-1+b-22-2+ +b-m2-m,

где bi - двоичные цифры 0 и 1, а основанием системы счисления является число 2 (в деся-

тичном виде). Например, то же число 236.75 в двоичном коде запишется:

236.75=1 27+1 26+1 25+0 24+1 23+1 22+0 21+0 20+1 2-1+1 2-2

Разумеется, для одного и того же числа А, количество разрядов в двоичной системе существенно больше, чем в десятичной. Например, трехразрядное десятичное число 235 в двоичной системе представляется восемью разрядами: 11101011. Перевод целой части числа из десятичной системы в двоичную производится методом последовательного деления числа на 2 до тех пор, пока частное от деления не станет равным единице, например:

тей чисел, полученных при умножении только дробной части, начиная сверху после запя-

ли слева и справа в записи двоичного числа отбрасываем. Пример:

725,54Q = (111 010 101, 101 100) = 111010101,1011B

Обратный перевод из двоичной системы:

Для перевода в восьмеричную систему: разбиваем двоичное число на группы по 3 разряда, начиная от запятой вправо и влево, добавляем недостающие нули слева и справа.

27

Аналогично для перевода из двоичной в шестнадцатеричную разбиваем на группы по 4 разряда. Пример: 1110101101,10111B = (001 110 101 101,101 110) = 1655,56Q

1110101101,10111B = (0011 1010 1101,1011 1000) = 3AD,B8H

Перевод числа из одной системы исчисления в другую и наоборот.

Двоичная система исчисления

516=5*10²+1*10¹+6*10º

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную:

28

2.19 Нагрузочная способность элемента ТТЛ. Основы синтеза логических схем

Под нагрузочной способностью элемента ТТЛ понимают число входов других элементов, которые можно подсоединить к выходу этого элемента.

Нагрузочная способность элемента ТТЛ определяется в элементе с открытым транзистором Т3, в элементе с двухтактным выходным каскадом – транзистор Т4. Iвх=1,6 mА.

Элементы с открытым коллектором можно соединить параллельно:

Рис.2 Схема принципиальная параллельного соединения элементов с двухтактным выходным каскадом (так соединять нельзя)

При такой комбинации через верхний транзистор первого элемента и через нижний транзистор второго элемента течѐт одинаковый ток, поэтому создаѐтся аварийная ситуация, т.к. верхний транзистор рассчитан на работу с гораздо меньшим током, чем нижний.

Способы синтеза логических схем:

Третий способ: с помощью логического выражения.

Y X1X2X3 X1X2X3 X1X2X3 X1X2X3 X1X2X3 X1X2X3

29