Пример расчета
Рассмотрим расчет одного из вариантов схем, представленном на рисунке _. Исходные данные представлены в таблице _.
1. Метод уравнений Кирхгофа
1.1 Принимаем условно-положительные направления токов в ветвях.
1.2 По первому закону Кирхгофа составляем независимых уравнений, где — число узлов.
Узел 1=4:
Узел 2:
1.3 По второму закону Кирхгофа составляем независимых уравнений, где — число контуров.
Контур I:
Контур II:
Контур III:
Контур IV:
В результате подстановки параметров схемы в уравнения, получаем систему:
Решая систему из шести уравнений с шестью неизвестными, находим токи в ветвях.
2. Метод узловых потенциалов
2.1 Принимаем условно-положительные направления токов в ветвях.
2.2 Принимаем потенциал точки 0 .
2.3 Определяем потенциалы остальных узлов, для этого составим систему уравнений по методу узловых потенциалов для двух независимых узлов.
где — потенциалы узлов;
— собственная проводимость n-го узла, равна сумме проводимостей ветвей сходящихся в узле n;
— общая проводимость n-го и m-го узла, равна сумме проводимостей ветвей непосредственно соединяющих узлы n и m;
— узловой ток n-го узла определяется как алгебраическая сумма произведений ЭДС источников на соответствующую проводимость тех ветвей, которые примыкают к рассматриваемому узлу.
Собственные проводимости узлов.
Общая проводимость узлов.
Узловые токи.
Полученные значения подставим в систему уравнений.
Решая совместно систему двух уравнений, получим потенциалы узлов.
По закону Ома для участка цепи определяем токи в ветвях.
3. Баланс мощностей
Мощность источников ЭДС:
Мощность, выделяемая в сопротивлениях схемы:
Для рассматриваемого примера баланс мощностей выполняется с достаточной точностью, следовательно, токи определены верно.
4. Потенциальная диаграмма
Для построения потенциальной диаграммы определяем потенциалы точек внешнего контура относительно точки , потенциал которой принимаем равной 0: