- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Лабораторная работа №1 операции над множествами
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы
- •Примеры записи нечеткого множества
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы
- •Задание для лабораторной работы.
- •Лабораторная работа №3 бинарные отношения
- •Теоретические сведения
- •Технология выполнения работы.
- •Контрольные вопросы
- •Задание для лабораторной работы.
- •Лабораторная работа № 4 комбинаторные алгоритмы
- •Теоретические сведения
- •Технология выполнения работы.
- •Контрольные вопросы
- •Задание для лабораторной работы.
- •Лабораторная работа № 5 Машинное представление графа
- •Теоретические сведения
- •Технология выполнения работы.
- •Контрольные вопросы
- •Задание для лабораторной работы.
- •Лабораторная работа №6 алгоритмы построения кратчайших путей в графе и кратчайшего остова графа
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы
- •Задание для лабораторной работы.
- •Лабораторная работа №7 алгоритмы построения эйлерова и гамильтонова цикла
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы
- •Задание для лабораторной работы.
- •Лабораторная работа №8 совершенные нормальные формы булевых функций
- •Теоретические сведения
- •Технология выполнения работы.
- •Контрольные вопросы
- •Задание для лабораторной работы.
- •Библиографический список
Задание для лабораторной работы.
Определить нечёткое множество варианта, для этого:
прямым методом задать функцию принадлежности нечёткого множества (использовать 3-5 точек интервала, для которого ;
построить аппроксимацию функции принадлежности , проходящую через эти точки, используя элементарные функции, выписать её аналитическое представление и построить график;
Для заданных альтернатив и нечёткого множества варианта построить матрицу парных сравнений для определения функции принадлежности косвенным методом.
Выполнить операции над нечеткими множествами.
Лабораторная работа №3 бинарные отношения
Цель работы: изучение способов задания бинарного отношения, свойств бинарных отношений, технологии построения программ, реализующих построение бинарного отношения и проверку его свойств.
Теоретические сведения
Бинарным отношением между элементами множеств А и В называется любое подмножество R AB. Если множества A и B совпадают А = В, то R называют бинарным отношением на множестве А.
Если (x, y)R, то это обозначают еще xRy и говорят, что между элементами x и y установлено бинарное отношение R.
Способы задания бинарных отношений.
1. Матричное задание. Пусть А – конечное или счетное множество А = {xi}. Тогда бинарное отношение R задаётся матрицей R = {rij}, элементы которой определяются соотношением:
2. Задание с помощью графа.
Для конечного или счетного множества А отношение можно задавать с помощью графа Г(R), который является геометрическим образом бинарного отношения. Граф – фигура состоящая из точек (вершин) соединенных линиями (дугами). Вершины графа соответствуют элементам множества А, то есть xi, а наличие дуги, соединяющей вершины xi и xj, означает, что (xi, xj)R. Чтобы подчеркнуть упорядоченность пары на дуге ставится стрелка.
3. Задание верхними и нижними срезами – универсальный способ задания бинарного отношения для любых множеств. Верхний срез GR(x) отношения R в точке x А
GR(x) = { yA | (y, x)R }.
Нижний срез HR(x) отношения R в точке xА
HR(x) = { yA | (x, y)R }.
Запишем кратко свойства бинарных отношений и условия, которым должна удовлетворять матрица бинарного отношения, удовлетворяющего этому свойству.
1) Рефлексивность. Бинарное отношение рефлексивно, если
.
Следовательно, матрица рефлексивного бинарного отношения R на главной диагонали содержит только 1.
2) Антирефлексивность. Бинарное отношение антирефлексивно, если.
Следовательно, матрица антирефлексивного бинарного отношения R на главной диагонали содержит только 0.
3) Симметричность. Бинарное отношение симметрично, если .
Матрица симметричного бинарного отношения R симметрична относительно главной диагонали, причём на главной диагонали могут находиться любые допустимые значения. То есть у матрицы такого бинарного отношения не должно быть различных симметричных элементов (симметрия здесь и всюду далее рассматривается относительно главной диагонали) вне главной диагонали, так как элемент главной диагонали всегда совпадает сам с собой.
4) Асимметричность. Бинарное отношение асимметрично, если .
Матрица асимметричного бинарного отношения R не должна содержать симметричных единиц, включая главную диагональ, то есть на главной диагонали должны находиться 0.
5) Антисимметричность. Бинарное отношение асимметрично, если .
Матрица антисимметричного бинарного отношения R также не содержит симметричных единиц вне главной диагонали, но на главной диагонали могут находиться произвольные допустимые значения.
6) Транзитивность. Бинарное отношение транзитивно, если .
Данное свойство не формулируется в терминах симметричных относительно главной диагонали элементов, в нём рассматриваются различные тройки элементов матрицы, имеющие индексы, соответствующие условию транзитивности. Если первые два элемента тройки равны 1, то третий не может быть 0.
7) Негатранзитивность. Бинарное отношение R негатранзитивно, если транзитивно, т.е.
.
Аналогично свойству транзитивности, если первые два элемента тройки равны 0, то третий не может быть 1.
8) Полнота. Бинарное отношение полно, если .
У матрицы полного бинарного отношения не может быть симметричных 0, включая главную диагональ.
9) Слабая полнота. Бинарное отношение слабо полно, если .
Аналогично предыдущему свойству, у матрицы слабо полного бинарного отношения не может быть симметричных 0 вне главной диагонали, а элементы главной диагонали могут быть произвольными.