9

Предисловие

В настоящее время компьютерная техника широко применяется при проведении экономических расчетов во всех без исключения от­раслях, всеми предприятиями (крупными и малыми), всеми органа­ми управления государством, банками и частыми лицами.

Вместе с icm большой вычислительный потенциал, сконцентри­рованный в стране, возможности, которыми обладает современная компьютерная техника и ее математическое обеспечение, используются еще недостаточно широко. Как правило, компьютеры приме­няются лишь для проведения бухгалтерских расчетов, ведения справочно-информационных систем и осуществления документооборота.

Бесспорно, эти виды деятельности позволяют освободиться уп­равленческим работникам от массы рутинных процессов, связанных с обработкой больших массивов информации, получением всякого рода справок, написанием писем, отчетов и т.д. Однако до сих пор практическое использование компьютерных технологий еще не до­стигло такого уровня, при котором экономисты, финансисты, руко­водители предприятий и организаций могли бы выполнить с помо­щью компьютера анализ, необходимый для принятия решений; про­вести сложные аналитические расчеты, связанные с исследованием рынков; имитировать деятельность своего предприятия с учетом влияния внешних и внутренних факторов; проанализировать воз­можности разрешения конфликтных ситуаций.

В стране имеется сравнительно небольшое количество специа­листов, способных использовать компьютер при принятии сложных решений. Более того, эти люди, как правило, не занимают такие должности, которые позволили бы им принимать решения па основе их профессиональных знаний, обычно они выполняют роль кон­сультантов.

Следует заметить, что в стране довольно много высших учебных заведений, обучающих применению экономико-магматических ме­тодов и компьютерной техники в управлении отраслями экономики, а также готовящих специалистов в области экономической кибернетики. Тем не менее количество специалистов, профессиональный уровень которых позволяет им принимать сложные решения на ос­нове компьютерного анализа, еще недостаточно.

Одной из причин невысокого уровня подготовки специалистов по экономико-математическим методам является методика обучения самих педагогов, преподающих эти дисциплины. Опыт преподава­ния говорит о том, что если педагог имеет математическое образование, то oн, как правило, склонен при общении с аудиторией делать акцент на разнообразии существующих математических методов, демонстрировать их па небольших абстрактных примерах и основное внимание уделять теории и технике расчетов при использовании тех пли иных методов. И результате студенты, владея процедурами расчета имеют поверхностное представление о процессах выбора объ­екта моделирования, его структуризации и систематизации свойств, определении целей и критериев моделирования. За рамками изуче­ния оказывается весьма сложный процесс постановки задачи, кото­рый может быть реально освоен только при рассмотрении множе­ства различных задач, их преобразовании в конкретные модели и оценке полученных результатов моделирования.

Сложность постижения курса экономико-математических мето­дов определяется также необходимостью изучения так называемою имитационного подхода в моделировании, или имитационных мо­делей. Здесь проблема заключается не в ознакомлении с конкретны­ми математическими методами, а в определении процедур их со­вместного применения для реальных объектов, сопоставлении усло­вий и функций, имеющих различные масштабы и размерность.

Кроме того, за последние 8 —10 лет подготовка специалистов, владеющих экономико-математическим подходом к принятию слож­ных решений, усложнилась в связи с резким сокращением выпуска экономико-математической литературы российскими учеными, представляющими отечественную экономико-математическую школу. Наоборот, поток переводных учебников, инициированных переходом к рыночной экономике, резко возрос. Вместе с тем пере­водные издания, включая адаптированные российскими авторами, не принесли существенной пользы нашей экономике и не способст­вовали улучшению подготовки специалистов. Отдавая дань уваже­ния авторам этих изданий, их квалификации и уровню представле­ния материала, не следует забывать, что западная экономика в корне не похожа па российскую. «Ламинарное» течение западных эконо­мических процессов обусловлено гигантскими финансовыми резе­рвами, полученными развитыми странами в результате обнищания остального мира. Не вдаваясь в существо процессов, приведших нашу страну в незавидное экономическое положение, стоит лишь отменить, что в современной мировой финансово-экономической системе, видимо, не будет места России в числе развитых стран. В этой связи многие принципиальные подходы, концепции, модели развития западной экономики, на которых базируются практические экономико-математические модели, должны применятся весьма ос­торожно.

Уже намечаются новые концепции развития мировой экономи­ки, где будет преобладать не право сильного, а право разумного человека; не принцип «в одном месте прибыло, потому что в другом месте убыло», а принцип справедливого пропорционального развития; не принцип «выиграешь, если сумеешь обмануть», как это было и ecть с финансовыми пирамидами, а принцип «выиграешь, если создашь новое, более эффективное». Эти принципы были апробиро­ваны советской экономикой и по ряду направлений показали весьма положительные результаты. Главное в них заключается в том, что, видимо, нельзя истратить денег больше, чем имеешь, а если тратишь больше, значит, их просто «воруешь» у других, и не важно, как это называется: кредит, заем, контрибуция, захват влияния или терри­тории. Речь идет, конечно, не о запрете брать кредиты или займы, а о том, что всякий кредит или заем должен быть обеспечен не бу­мажными облигациями и векселями, не перезаложенными другими ценными бумагами или деньгами, а реальными материальными цен­ностями или интеллектуальными продуктами.

Многие экономисты, в том числе из развитых стран, осознают порочность и бесперспективность западной экономики, однако ре­альные ее изменения еще впереди. Крах альтернативной социалис­тической экономики лишь усилил проблемы мировой экономики, создав видимость ее эффективного развития. Экономические кризи­сы в Бразилии, Юго-Восточной Азии, России лишь подтверждают это. Опасные военные игры, которые ведут развитые страны с ос­тальным миром, принятие ими принципов, дающих право по собст­венному усмотрению применять военную силу в любой точке зем­ного шара, -- это гигантский кризис мировой экономики.

Конечно, точка зрения автора по проблемам мировой экономи­ки не имеет прямого отношения к содержанию предлагаемого учеб­но-практического пособия но экономико-математическим методам, однако в постановочном плане всякий экономист и управленец дол­жен знать главное что и как делается, и найти место своего объ­екта в хозяйстве страны. Далеко не последнюю роль играют при этом пути развития экономики нашей страны, ее роль в мировом хозяйстве, принципы взаимоотношений с зарубежными партнерами, их долгосрочные последствия. Россия должна строить свою модель экономического развития в этом заключается главная проблема нашего времени.

Представленное пособие предназначено для иллюстрации под­ходов к построению экономико-математических моделей в основной стадии, т.е. на уровне постановки задач, их формализации, выбора методов моделирования, построения модели, получения и оценки ре­зультатов. Здесь практически не приводятся вычислительпие проце­дуры и алгоритмы расчетов.

Пособие ориентирует па применение компьютера и существую­щих типовых программных пакетов (Word. Excel, MathCad plus и др.). Естественно, предполагается владение персональным компью­тером на уровне используемого программного обеспечения.

Особое внимание уделено «имитационному подходу» как наибо­лее перспективному для практического применения.

Пособие рассчитано на студентов вузов, получающих экономи­ческое образование и использующих экономико-математические мо­дели в своей конкретной деятельности, на руководителей предпри­ятий, преподавателей, экономистов, управленцев, желающих приме­нять экономико-математические методы на практике.

Глава 1. Основные принципы системного анализа и экономико-математического моделирования

В настоящее время процессы принятия решений в экономике опираются на достаточно широкий круг экономико-математнческих методов. Ни одно более или менее серьезное решение, затрагиваю­щее управление деятельностью отраслей или предприятий, распре­деление ресурсов, выбор наилучшего варианта развития, изучение рыночной конъюктуры, прогнозирование, планирование и т.п., не осуществляется без предварительного математического моделирова­ния конкретного процесса или его частей.

Особое место занимает экономико-математическое моделирова­ние при решении вопросов финансирования и кредитования объек­тов, составления материальных, трудовых и финансовых балансов, отыскания наилучших способов вложения денежных средств, их дви­жения в процессах производства и воспроизводства.

Экономико-математическое моделирование тех или иных соци­ально-экономических объектов может стать эффективным лишь при правильном понимании сущности процессов и явлений, протекаю­щих в моделируемом объекте, применении системного подхода (вна­чале системного анализа объекта, а затем системного синтеза мо­дели). Более того, даже при идеальном построении экономико-математической модели ее практическое использование связано с ре­шением конкретных мотивационных, психологических, административных и других проблем.

В этой связи экономико-математическое моделирование требует знания и грамотного применения системного анализа и синтеза объ­ектов, принципов и подходов к принятию решений, информацион­ных систем и ЭВМ. Эти и другие атрибуты экономико-математичес­кого моделирования социально-экономических объектов или про­цессов находятся в определенной взаимосвязи и пропорции друг с другом. Отсутствие какой-либо обязательной составляющей процес­са моделирования обычно делает построенную модель либо неэф­фективной, либо не применимой для практических расчетов.

Рассмотрим основные принципы системного анализа социально-экономических объектов (процессов) при их моделировании и сис­темного спи теза экономико-математических моделей указанных объектов.

1.1. Системный подход и моделирование экономических объектов

Понятие системы давно стало часто употребимым термином. Мы используем его всякий раз, когда необходимо описать какое-нибудь сложное явление пли объект, обладающий многими состав­ными частями различного назначения, связанными между собой об­щими законами функционирования. Мы говорим «система управле­ния предприятием» и подразумеваем: совокупность лиц и подразде­лений административного аппарата управления (директор, главный инженер, плановый отдел, отдел труда и заработной платы, началь­ники производственных подразделений и т.п.); сочетание различных уровней и видов субординации между ними, обусловленное конкрет­ными задачами каждого подразделения; структуру информацион­ных связей и взаимосвязей, необходимых для функционирования всей системы управления в соответствии с общей целью управления предприятием.

При экономико-математическом моделировании понятие систе­мы дается в более формализованном виде, очищенном от содержа­тельных характеристик элементов, отношений порядка и связей между ними. Рассмотрим логическую последовательность определе­ний, из которых вытекает понятие системы.

Первым, самым элементарным уровнем описания системы явля­ется множестве) элементов или разнообразие элементов множества. Под разнообразием элементов множества понимают совокупность каких-либо объектов, которые являются составными частями систе­мы. Выше мы перечисляли совокупность элементов, входящих в сис­тему управления предприятием. Народное хозяйство тоже является системой и состоит из множества разнообразных элементов или объ­ектов, таких, как отрасли, управляющие органы, органы материаль­но-технического снабжения и т.п.

Если все разнообразие элементов множества рассредоточить в определенном порядке, т.е. упорядочить по каким-либо признакам, например по решаемым задачам, подчиненности, ответственности и т.п., то получим упорядоченную совокупность элементов множе­ства. Например, в системе народного хозяйства каждая отрасль имеет определенные задачи и цели. Следовательно, частью упоря­доченной совокупности элементов системы народною хозяйства можно назвать описание отраслей в определенной последователь­ности. Такие описания, к примеру, дает Госкомстат России при со­ставлении отчетов о деятельности отраслей народного хозяйства.

Дополнение упорядоченного множества цементов совокупнос­тью связей и взаимосвязей образует некоторую организацию. Таким образом, под организацией понимают совокупность разнообразия эле­ментов множества, отношений порядка и связей между элементами. Мы часто используем понятия «научная организация (институт)», «строительная организация (трест)», «научная организация труда» и т.п., подразумевая совокупность подразделений, задач, их содер­жательный смысл и определенную взаимосвязь всех элементов.

Системой будем называть организацию, образующую целостное единство и имеющую общую цель функционирования. Всякая реальная система обладает организацией, но не всякая организация есть сис­тема. Организация становится системой только при наличии общей цели функционирования для всех ее элементов. Из этого определе­ния системы берет свое название системный подход - метод иссле­дования организаций, имеющих общую цель. Приведенные ранее в качестве примеров организации (предприятие, народное хозяйство) от­носятся к системам, поскольку имеют общие цели функционирова­ния для всех своих элементов. Не является системой организация, состоящая из научно-исследовательского института и промышлен­ного предприятия даже одной и той же отрасли промышленности, если они не входят в научно-производственное объединение.

Понятия организации и системы относительны, так как элемен­ты и связи между ними всегда могут быть агрегированы в более круп­ные и расчленены на более мелкие. Поэтому в зависимости от степени дробления элементов и связей внутри каждой организации и систе­мы в них всегда можно выделить другие организации и системы.

Если в системе меняются отношения порядка между элементами или взаимосвязи, то говорят, что система изменяет свою структуру. Например, на предприятии произошла реорганизация аппарата уп­равления, изменена ответственность и подчиненность с целью со­кращения числа промежуточных звеньев прохождения информации. Предприятие выпускает одну и ту же продукцию, цель функциони­рования предприятия осталась прежней. В этом случае налицо из­менение структуры системы управления предприятием.

Таким образом, под структурой системы будем понимать способ ее существования, фиксирующий вполне определенные приоритеты и взаимосвязи ее элементов. Для каждой системы можно построить не­сколько типов структур.

Понятие структуры можно использовать не только для системы, но и для организации. Структура организации это способ состав­ления организации из ее элементов.

Модель

Под моделью подразумевается отображение каким-либо способом процессов, происходящих в реальном объекте. Если эти процессы опи­сываются с помощью математических символов, формул и теорем, то такая модель называется математической.

Рассмотрим, каким образом строится экономико-математичес­кая модель сложной системы. На рис. 1.1.1 показана схема модели сложной системы.

		СИСТЕМА
Внешняя среда	X1 X2	α 1, α 2.. z 1, z2 … z η	α k	Y1 Y2 h^ i^	Внешняя среда
	Хп			Y m

Рис. 1.1.1. Схема модели сложной системы

Элементы Х_х, Х₂, ..., Х_п называются входами системы (входными переменными); Y 1, Y 2, ..., Y_m — выходами системы (выходными переменными); Z1, Z_2; ..., Zη, характеризуют состояние системы. Ин­дексами α1,α2, …α k обозначены параметры системы. Входы и вы­ходы осуществляют связь системы с внешней средой, т.е. другими системами. Элементы Z1, Z2, ..., Z_η фиксируют все изменения состо­яния системы, происходящие за счет поступления входных сигналов и вследствие внутренних процессов, протекающих в ней.

Допустим, необходимо построить модель предприятия, выпуска­ющего велосипеды. Представим предприятие в виде системы и по­строим ее модель. В качестве входов системы можно принять такие переменные: X1 — поставки сырья для производства велосипедов; Х2 — поставки оборудования; Х₃ — поток людей, нанимающихся на работу; Х₄— план выпуска продукции и т.п. Состояниями такой системы можно назвать: Z1 — текущее время; Z2 — дефицит обо­рудования; Z₃ — соответствие фактической численности работаю­щих нормативной; Z₄ — степень выполнения плана на текущий мо­мент и т.п. Параметры системы α1, а2, ...,α k могут характеризовать всевозможные нормы и нормативы, принятые для данного предпри

ятия. Выходы системы отображают результаты ее функционирования и могут представлять собой следующие величины: Y1 количество выпущенной продукции; Y2 ее стоимость; Y3 - про­изводительность труда; Y₄ - размер полученной прибыли и другие показатели деятельности предприятия.

В конкретных моделях систем входы, выходы и состояния свя­заны между собой функциональными или статистическими зависимостями. Задавая определенные значения входных сигналов, исход­ных параметров и зависимости между переменными, при помощи определенных экономико-математических методов осуществляют исследование модели по интересующим показателям.

Модели различных систем могут образовывать более крупные и сложные модели. Для этого осуществляют сопряжение отдельных моделей через их входы и выходы (рис. 1.1.2).

j—■—I

>'з³

AV

Рис. 1.1.2. Соединение трех моделей систем в одну

Соединение моделей между собой задается при помощи опера­торов сопряжений, которые указывают на наличие или отсутствие связей между отдельными входами и выходами. Запишем оператор сопряжения для модели, изображенной па рис. 1.1.2. Он представлен в матричной форме (табл. 1.1.1). При наличии связей между входами и выходами в матрице проставляется цифра 1, в противном случае клетка матрицы остается пустой. Любую совокупность моделей сис­тем, сопряженных друг с другом, можно представить в виде одной модели системы с новыми наборами входов, выходов, состояний и параметров.

Таблица

Оператор сопряжения

Вход	Выход
	Y1¹	Y 2 ¹	Y1 ²	Y2 ²	Y3²	Y1³	Y2³	Y3³
X 1 ¹			1
X 2¹
X 3 ¹
X 1² ²	1
X 2 ²						1
X 1 ³		1
X 2 ³								1

Функционирование системы во времени характеризуется появле­нием входных, выходных сигналов и изменением состояний в век­торных пространствах входных, выходных сигналов и состояний.

Под пространством сигналов или состояний понимают п-мерное векторное пространство типа

А=А1*А2* …*Аγ* …*Аn, γ= 1,n

Точка в пространстве соответствует конкретному значению сиг­налу или состояния. Так, если имеется, пространство состояний

Z = Z1 х Z₂ х ... х ZyX ... х Z_n где Zy e Z — ось пространства, то

конкретное состояние системы задается координатами точки Z < Z в пространстве состояний. Координатами точки Z в пространстве Z являются проекции пой точки па все оси пространства, т.е. Z = (Z1,Z 2|,…, Zn)

Частными случаями пространств сигналов и состояний являются двумерное и трехмерное пространства. Наиболее наглядно можно представить двумерное пространство. На рис. 1.1.3 показаны состо­яния некоторой системы в пространстве состояний.

Последовательность состояний системы в различные моменты времени t1,t2, …tn называется траекторией ее движения. Траекто­рия системы показывает изменение се состояния во времени.

Реакция системы на какой-либо входной сигнал или внутреннее изменение называется переходным процессом. Понятие переходного процесса можно применять как к состояниям, так и к выходам сис­темы. Поскольку при моделировании нас интересуют значения вы­ходов системы, то чаще переходный процесс системы относят к вы­ходным сигналам. Переходные процессы систем изображены на рис. 1.1.4. Они характеризуются продолжительностью Т, величиной перерегулирования σ (максимальным отклонением У от Y0 за время переходного процесса), величиной колебательности переходного про­цесса £ (коэффициентом демпфирования) и т.п. Переходный про­цесс — это показатель функционирования системы во времени, ука­зывающий, как быстро и в какое новое состояние она перейдет в результате появления входного сигнала или внутреннего изменения. Система находится в равновесии, если ее состояние остается неиз­менным неограниченное время. У системы может быть несколько со­стояний равновесия. Если система переходит из одного состояния равновесия в другое под действием входных сигналов или внутренних причин, то она называется устойчивой. На рис. 1.1.4 переходные про­цессы I и II соответствуют устойчивой системе, а процесс III не­устойчивой.

Как правило, все системы, которые подлежат моделированию, являются устойчивыми.

7,\ Z₂

Рис. 1.1.3. Пространство состояний системы

Y

Т

Рис. 1.1.4. Переходные процессы систем

Управление и моделирование

Под управлением системами будем понимать процесс, ориенти­рующий некоторую систему на достижение определенной цели. По­нятие управления имеет двоякое содержание: управление как управ­ленческая деятельность и управление как процесс.

При рассмотрении управления как управленческой деятельности обычно существуют объект управления и управляющий орган. Уп­равленческая деятельность управляющего органа сводится к опре­делению цели управления, методов и средств ее достижения, поста­новке задач управления, выбору исполнителей, постоянному кон­тролю.

Понятие управления как управленческой деятельности состоит в конкретном содержательном отношении субъекта к объекту управ­ления. Так, например, директор предприятия, осуществляя управ­ленческую деятельность, должен хорошо знать экономику, технику, технологию производства, людей, с которыми работает, ясно пред­ставлять свои перспективные цели и цели на отдельных этапах, знать законы.

Управление как процесс рассматривается независимо от конкрет­ных характеристик объекта и субъекта. В этом случае управление сводится к определению параметров процесса управления и иссле­дованию структурных особенностей процесса, последовательности его этапов. При такой трактовке управления обычно выделяют уп­равляющую и управляемую подсистемы.

Понятие управления как процесса дает возможность управлять, не познавая полностью объект управления. Например, можно, не зная устройства автомобиля, научиться им управлять; можно на­строить телевизор, не имея представления о его конструкции. Здесь налицо функциональный подход к управлению. Различие двух по­нятий управления наглядно проявляется при принятии решений. Если управление рассматривается как процесс, то принятие решения сводится к выбору одного из вариантов управления, оптимального, по заранее заданному критерию. Критерий в данном случае не яв­ляется предметом принятия решения. При рассмотрении управления как управленческой деятельности субъект управления должен сам вырабатывать критерии и цели управления, корректировать их в процессе управления. В этом смысле управление как деятельность более широкое понятие, чем управление как процесс. Управленчес­кая деятельность в целом гораздо менее формализуемое явление.

При экономико-математическом моделировании используются оба понятия управления, так как объектами исследования являются социально-экономические системы. Однако применение конкретных математических методов возможно только для объектов, имеющих определенную, заранее заданную цель функционирования. Экономи­ко-математическое моделирование не занимается выработкой целей экономических объектов. Это сфера деятельности политической эко­номии и конкретных экономических наук. Экономико-математичес­кие методы определяют наилучшие пуги управления системой для достижения заданной цели системы. Таким образом, управление при экономико-математическом моделировании следует понимать ис­ключительно как управление процессами. Управление в виде управ­ленческой деятельности тоже присутствует в социально-экономичес­ких системах, так как они содержат в себе в качестве подсистем кол­лективы, вырабатывающие определенные цели. Но эти коллективы, или подсистемы субъектов, отражающие объективную реальность и вырабатывающие определенные суждения и цели функционирова­ния социально-экономических систем, базируются в своей деятель­ности на принципиально иных категориях и поэтому не могут быть полностью формализованы в виде экономико-математических моде­лей.

Модель социально-экономичес­кого объекта, способного выраба­тывать и корректировать цели свое­го функционирования, можно представить как обычную систему с до­полнительными управляющими входами (рис. 1.1.5).

Рис. 1.1.5. Модель системы с корректируемыми целями

Управляющие входы, g1, g2..., gj предназначены для изменения цели функционирования системы, которое может произойти только из внешней для данной системы среды.

Всякое управление в таких системах осуществляется как инфор­мационный процесс: получение, обработка и передача информации. Изменение состояния системы в результате управления происходит па основе получения информации (поступления входных сигналов) и является реакцией на команду, которая вырабатывается в системе после анализа информации, содержащейся во входном сигнале.

Изменение состояния системы в результате управления показано на рис. 1.1.6. Здесь Z₀ — исходное со­стояние системы, a Zn1, Z_;n2, Z_n3 — ее новые состояния, полученные при различной интенсивности уп­равляющего сигнала.

Рис. 1.1.6. Изменение состояния системы при различной интенсивности управляющего сигнала

Управление системой нераз­рывно связано с понятием цели уп­равления системой или просто цели системы. Под целью управления сис­темой понимают определенное желаемое значение ее выходов при ус­ловии, что они в достаточной мере отражают состояние системы. Цель это своеобразный эталон функционирования системы. При моделировании цель системы представляется в виде целевой функ­ции - математического выражения связей входов и выходов систе­мы друг с другом, отражающего поведение системы с точки зрения целевой установки.

Цель системы -- идеализированное понятие. Обычно выходные сигналы или состояния системы находятся вблизи своих целевых значений или колеблются около них. Чтобы оценить степень при­ближения системы к ее цели, вводят понятие критерия достижения цели или критерия цели.

Критерием цели назовем правило, позволяющее оценить фактичес­кое поведение системы (состояние входов, значение целевой функции) в сравнении с желаемым, целевым, поведением и зафиксировать до­статочность или недостаточность этой оценки. По критерию цели отбирают оптимальный вариант поведения системы, в наибольшей степени отвечающий цели системы. Обычно критерии задают в виде минимума (максимума) целевой функции или значений выходов сис­темы, однако это всего лишь частный случай. Существует достаточ­но большое число математических имитационных методов, которые позволяют существенно расширить возможности задания целевых функций и критериев целей.

Построение целевых функций систем является одной из важней­ших задач экономико-математического моделирования. Рассмотрим основные принципиальные положения определения целевых функ­ций систем.

Принцип однозначности требует наличия единственной целевой функции системы. Если в системе имеется несколько частных целевых функций А1, А₂,… Аа, то их следует объединить в одну посред­ством какой-либо комбинации, например

А=А1К₁ + А₂К₂+ ... + А_аК_а

где А - обобщенная целевая функция системы;

Kj коэффициенты относительной важности частных целевых функций, ј = 1, а.

Принцип управляемости выражает необходимость зависимости целевой функции от параметров управления системой (входных сиг­налов).

Принцип подходящей формы заключается в установлении такой формы целевой функции, при которой она имела бы практический смысл, экстремальность (т.е. обеспечивала получение максимума или минимума) и была бы однозначной.

В практических задачах встречается большое разнообразие типов целевых функций. Рассмотрим наиболее употребимые. Целе­вую функцию прибыли обычно задают в следующем виде:

F=∑Uί Vί - ∑ Cј Pј

ί ј

где U_ί — цена ί-го вида продукции;

Vί — объем выпуска ί-го вида продукции;

Сј — стоимость единицы ј-го типа ресурса, израсходованного на изготовление продукции;

Рј — потребная величина ј'-го типа ресурса.

Выбор целевой функции такого вида позволяет обеспечить мак­симальную положительную разницу между объемом реализованной продукции и величиной затрат ресурсов, использованных для ее из­готовления, т.е. максимальную прибыль.

Целевая функция себестоимости имеет вид

F = ∑ Cί (X k),

где Х_k — к-й фактор, влияющий на себестоимость. Эта целевая функция отражает стоимость, связанную с осуществлением процесса производства. Обычно под переменными Х_k понимают стоимость факторов, поддающихся управлению (стоимость материалов, топли­ва и т.п.), а функцию F минимизируют.

Целевую функцию качества некоторого процесса задают в виде квадратичной формы

F = ∑ ψј ( Yј – Yј)²

где Y ј – требуемое значение качества ј-го параметра:

Yj фактическое значение качества ј-го параметра;

Ψј - положительный весовой коэффициент ј-го napaметpa.

Данная целевая функция качества обеспечивает минимизациию взвешенной суммы квадратов отклонений всех параметров от их требуемых значений.

Целевая функции времени выражает стремление минимизировать продолжи тельность процесса между двумя фиксированными граничными условиями и может быть записана в виде

t∫

Т = min ∫ dt

t0 .

Понятие обратной связи лежит в основе большинства процессов управления и является фундаментальным. Что такое обратная связь?

Рис. 1.1.7. Модель cue темы с обра тной связью

В формальном представлении с пози­ции системы обратная связь, означает получение информации о результате управления. Выходной сигнал систе­мы, несущий информацию о ее состо­янии, должен поступить на ее вход. На рис. 1.1.7 представлена модель системы с обратной связью, осущест­вляемой через некоторый управляю­щий орган УО.

Приведем несколько примеров систем с обратной связью. Чтобы взять какой-либо предмет, человек протягивает руку, гла­зами следит за ее положением в пространстве и непрерывно управ­ляем движением руки относительно предмета, исправляя ошибки на­правления ее движения. Здесь налицо система «человек - пред­мет - зрительная обратная связь - глаза - рука (через управляю­щий opган) - мозг».

В качестве систем с обратной связью можно представить про­цессы производства товаром и услуг. Через величину спроса рынок будет регулировать необходимый объем производства товаров или предоставления услуг.

Обратная связь в системах может быть отрицательной и поло­жительной.

Отрицательная обратная связь характеризуется тем, что выход­ной сигнал, воздействующий на вход системы, имеет противоположный знак по отношению к входному, вызвавшему изменение состо­яния системы. Тем самым он нейтрализует в определенной степени входной сигнал. Отрицательная обратная связь обычно предназна­чена для поддержания системы в определенном устойчивом состоя­нии. Так, например, при поддержании постоянного уровня производства и потребления используются различные механизмы отрицательной обратной связи.

Положительная обратная связь характеризуется тем, что выход­ной сигнал, подаваемый в качестве сигнала обратной связи на вход, имеет одинаковый знак с входным сигналом и поэтому усиливает его действие. Системы с положительной обратной связью являются неустойчивыми. Они обычно находятся в стадии развития или ги­бели.

Типы управления. На практике встречается несколько чипов уп­равления системами: жесткое (без обратной связи), с обратной свя­зью, адаптивное.

Жесткое управление, или управление без обратной связи, явля­ется простейшим. В этом случае система полностью зависит от про­граммы изменения входного управляющего сигнала. Такой вид уп­равления применяется, когда зависимость изменения выходного сиг­нала от входного является известной и действие помех на систему не приводит к существенным искажениям ее выходных характерис­тик. Примерами жесткого управления могут служить управление то­карным станком, автомобильным движением при помощи светофо­ра, работа ЭВМ по заданной программе и пр.

Управление с обратной связью - наиболее распространенный тип управления, рассмотренный выше.

Адаптивное управление также является управлением с обратной связью и отличается от последнего наличием специального адаптив­ного (приспособительного) механизма, накапливающего и анализи­рующего информацию о прошлых управленческих ситуациях, выра­батывающего новую линию поведения на основе прошлого опыта в соответствии с заложенными целями и критериями.

Адаптивное управление присуще сложным системам, которым в процессе функционирования приходится изменять программы и стратегии поведения за счет обучения. Теория адаптивного управ­ления пока не получила большого развития, как, например, теория споем с обратной связью, вследствие чрезвычайной сложности фор­мирования принципов обучения.

Итак, мы рассмотрели наиболее важные понятия и идеи, исполь­зуемые при моделировании социально-экономических объектов. За­метим, что категории «организация», «система», «структура» и связанные с ними понятия легко поддаются формальному математичес­кому описанию.