методичка по электричеству
.pdf
значениеугла в другую сторону.
6.По формуле (3) для каждого значения найти H0 , вычислите среднее значение.
7.Вычислитеабсолютную иотносительную погрешностиизмерений.
8. Ответ запишите в виде: H0 H0 H0 , %.
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
рис. 4 |
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
, 0 I1 , мА |
I2 , мА |
I I1 I2 |
, мА |
ctg H0 , А/м |
H0 , А/м |
|
|
2 |
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
65 |
|
|
|
среднее |
среднее |
|
|
|
|
Контрольные вопросы:
1.Как обнаружить магнитное поле?
2.Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. Как определить направление вектора напряженности магнитного поля? Графическое представление магнитного поля.
3.Выведите формулы для расчета напряженности магнитного поля прямого проводника с током и кругового витка с током.
4.Расскажите о магнитном поле Земли.
5.Выведите формулу для расчета горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли.
6.Выведите формулу для расчета погрешности измерения H0 .
7.Почему следует ориентировать катушку тангенс-гальванометра в плоскости магнитного меридиана?
40
Список рекомендуемой литературы:
1.И.В. Савельев. Курс общей физики. М.: Наука, 1989. Т. 2. С. 128 – 135.
2.Лабораторный практикум по общей физике // под ред. Е.М. Гершензона, Н.Н. Малова. – М.: Просвещение. 1985. С. 100 – 102.
Работа № 9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА САМОИНДУКЦИИ КАТУШКИ
Оборудование: катушка индуктивности с сердечником, вольтметр, амперметр, реостат, источник переменного тока.
Краткая теория. Согласно закону электромагнитной индукции переменный магнитный поток, пронизывающий замкнутый проводник, приводит к появлению в проводнике ЭДС индукции и электрического тока. При этом переменный магнитный поток может создаваться как внешним по отношению к проводнику магнитным полем, так и магнитным полем электрического тока в самом проводнике. В последнем случае возникающая электродвижущая сила носит название ЭДС самоиндукции и рассчитывается по формуле
si |
L di |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где L – коэффициент самоиндукции проводника, который зависит от формы |
||||||||||||
и размеров проводника и |
от магнитной проницаемости окружающей |
|||||||||||
среды. Линейные проводники имеют малый коэффициент |
L . Большими |
|||||||||||
коэффициентами самоиндукции обладают так называемые катушки |
||||||||||||
индуктивности, состоящие из большого числа витков. |
R , его называют |
|||||||||||
Пусть сопротивление проводника постоянному току равно |
||||||||||||
активным сопротивлением. При включении |
R |
|
L |
|
C |
|||||||
проводника в цепь переменного тока в нем |
|
|
||||||||||
возникает |
ЭДС |
|
самоиндукции, |
|
|
|
|
|
||||
препятствующая |
|
|
|
изменению |
|
|
|
|
|
|||
электрического тока в проводнике, и тем |
|
|
|
|
|
|||||||
самым |
она |
увеличивает |
сопротивление |
|
|
|
|
|||||
проводника. |
Таким |
образом, |
проводник |
|
рис. 1 |
|
|
|||||
обладает |
не |
|
только |
|
активным |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
сопротивлением R , но и индуктивным XL . |
|
|
|
XC |
|
|||||||
Аналогичным |
образом |
возникает |
емкостное |
сопротивление |
у |
|||||||
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
|
|
конденсаторов, включенных в цепь переменного тока, и испытывающих зарядку и перезарядку. Емкостное и индуктивное сопротивления называют реактивными, принципиальное отличие от активного сопротивления R
заключается в том, что наличие XC и XL не приводит к диссипации энергии в проводнике.
Рассмотримцепь,состоящуюизпоследовательносоединенныхсопротивленияR, катушки индуктивности L , конденсатора C и источника переменного тока
= 0cos t (рис. 1). Согласно второму правилу Кирхгофа сумма падений напряжений на участках замкнутого контура равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре:
iR |
q |
0 |
cos t L |
di |
(1) |
|
C |
dt |
|||||
|
|
|
|
Дифференциальное уравнение (1) содержит две переменные, зависящие от времени, – q и i . Для решения уравнения необходимо перейти к одной
dq
переменной, например, i . По определению силы тока i dt , следовательно,
(2)
Прежде, чем решать уравнение (2) перепишем его с учетом новых
обозначений |
02 |
|
1 |
и |
2 |
R |
. Параметр |
0 равен частоте собственных |
|
LC |
L |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
колебаний тока (а также электрического заряда и напряжения) в отсутствие
диссипации энергии, величина характеризует интенсивность затухания колебаний. В результате имеем
q 2 q |
02q V , |
(3) |
||||
где V |
0 |
|
cos t |
следует рассматривать как величину внешнего воздействия. |
||
L |
||||||
|
|
уравнения представим V |
|
|||
Для решения |
как действительную часть |
|||||
комплексной величины V0ei t , тогда электрический заряд удобно искать
также в виде комплексного числа q ei( t ) |
(4) |
Разумеется, в физическом мире смысл имеет только действительная компонента комплексного числа, поэтому в окончательном ответе следует
оставить только действительную часть от q ei( t ) . После подстановки (4) в (3) получим
2 2 i 02 V0ei |
(5) |
Правые и левые части уравнения являются |
комплексными числами. |
42 |
|
Комплексные числа равны, если равные их мнимые и действительные части. Согласно формуле Эйлера мнимую экспоненту можно представить в виде
ei cos isin . Следовательно, уравнение (5) можно представить в виде системы уравнений
2 02 V0 cos
2 i V0isin
Решая систему, определим разность фаз между силой тока в цепи и переменной ЭДС и амплитуду силы тока :
tg |
|
2 |
(6) |
|||||
|
2 |
2 |
|
|||||
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
V0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
(7) |
|||
( 2 |
2)2 4 2 2 |
|||||||
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
||
Подставим (6) и (7) в решение (4) и оставим только действительную часть:
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
q cos( t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos t arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
2 |
2 |
|
2 |
2 |
2 |
|
|||||||
|
L |
( 0 |
|
) |
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
Полученное уравнение описывает гармонические колебания электрического заряда в цепи, так что величина численно равна амплитуде
колебаний q0 .
Найдем закон изменения силы тока в цепи. Для этого продифференцируем последнее уравнение по времени:
i |
|
0 |
|
sin t i0 |
cos( t |
|
||
|
|
|
|
) |
||||
|
|
|
|
|||||
L ( 02 2 )2 4 2 2 |
||||||||
|
|
|
2 |
|
||||
Введя обозначение и используя уравнение (6), получим условие
2
для вычисления разности фаз между током и напряжением:
tg |
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на R , |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Произведем замену |
|
переменных |
|
0 |
|
и |
|
|
L и C . После |
|||||||||
алгебраических преобразований получим итоговый результат: |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos t arctg |
|
|
|
|
|
(8) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
R |
2 |
( L |
) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
C |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение (8) позволяет определить связь между амплитудными значениями
43
|
|
|
|
|
i |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
силытокаиэлектродвижущейсилы: |
0 |
|
Z |
|
|
R2 ( L |
1 |
)2 . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
Величина |
Z |
R2 ( L |
1 |
|
)2 |
|
называется полным |
|
сопротивлением |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
цепи |
или импедансом, XL L |
|
и |
XC |
|
1 |
– индуктивное |
и емкостное |
||||||||||
|
C |
|||||||||||||||||
сопротивления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тока i0 и |
|||
В |
решении |
(8) |
фигурируют |
|
амплитудные |
значения |
силы |
|||||||||||
электродвижущей силы 0 . На практике амперметры и вольтметры измеряют не амплитудные, а так называемые эффективные (действующие) значения. Определим связь амплитудных и действующих значений силы тока и напряжения. Для этого вычислим мощность, выделяющуюся в цепи переменного тока, содержащей только активноесопротивление.Средняязапериодмощностьвцепиравна
1 |
T |
1 |
T |
|
|
|
i U |
0 |
|
|
|
|
|
||
P |
|
0 iUdt |
|
0 i0U0 cos2 |
tdt |
0 |
|
iэффUэфф . |
|||||||
T |
T |
2 |
|
|
|||||||||||
Отсюда видно, |
что iэфф |
|
i0 |
и |
Uэфф |
|
U |
0 |
. Таким образом, действующее |
||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||
значение силы переменного тока (напряжения) равно такому значению силы постоянного тока (напряжения), при котором в цепи переменного тока выделяется такаяжемощность,чтоивцепипостоянноготока.
В случае, когда элементы цепи обладают также реактивным сопротивлением,
мощность равна P iэффUэфф cos , где –разность фаз между током и напряжением. В случае, если цепь обладает только реактивным сопротивлением
( XL или XC ),разностьфазравна |
|
ивыделяющаясявцепимощностьравна0. |
|
2 |
|||
|
|
Используем измеряемые на практике величины iэфф и Uэфф для нахождения коэффициента самоиндукции катушки. Любая катушка обладает как реактивным, так иактивным сопротивлениями. Вэтом случае связь между током и напряжением можнозаписатьвследующемвиде
i |
|
Uэфф |
|
|
Uэфф |
|
, |
(9) |
|||||||||
|
|
|
|
Z |
|||||||||||||
R2 2L2 |
|||||||||||||||||
эфф |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
U |
эфф2 |
iэфф2 R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Z2 |
R2 |
|
|
||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
||||||||
|
i2 |
2 |
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
эфф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
44
Порядоквыполненияработы:
1.Измерьте омметром активное сопротивление катушки R .
2.Соберите электрическую цепь, схема которой представлена на рис. 2, здесь
А – амперметр, V – вольтметр, |
L – |
||
катушка |
индуктивности, |
R1 – |
|
реостат, |
K – ключ, a и b – клеммы |
||
для |
подключения |
источника |
|
|
L,R |
|
A |
V |
R1 |
|
||
|
|
K |
|
a |
b |
|
рис.2 |
|
переменного тока промышленной частоты f 50Гц.
3.После проверки схемы измерьте силу тока iэфф для 5 различных значений напряжения Uэфф на катушке (напряжение и ток регулируются при помощи реостата R1 ). Результаты запишите в таблицу 1.
4.Для соответствующих пар тока и напряжения вычислите полное сопротивление Z из формулы (9).
5.Вычислите среднее значение сопротивления Z , абсолютную погрешность отдельного измерения Z и ее среднее значение Z . Результаты представьте в виде Z Z Z .
6.По формуле (10) найдите коэффициент самоиндукции L .
7.Вычислите погрешность измерения коэффициента L по правилам расчета погрешности косвенных измерений.
8.Представьте результат в виде L L L , %.
9.Повторите пункты 2 – 8 с катушкой с сердечником. Таблица 1
№ iэфф ,А Uэфф ,А Z , Ом Z , Ом Z , Ом Z , Ом L , Гн L , Гн
1
2
3
4
5
Контрольные вопросы:
1.В чем заключается явление электромагнитной индукции?
2.Сформулируйте закон электромагнитной индукции.
3.Что такое коэффициент самоиндукции? От чего он зависит? Единицы измерения.
4.Выведите формулу (8).
45
5.Получите выражение для полного сопротивления цепи, содержащей активное сопротивление и индуктивность.
6.Чему равна мощность в цепи переменного тока, содержащей активное и реактивное сопротивления? Эффективные значения силы тока и напряжения.
7.Получите выражение для расчета погрешности коэффициента самоиндукции.
Список рекомендуемой литературы:
1.С.Г. Калашников. Электричество. – М.: Физматлит. 2003. С. 198 – 206.
2.Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т. 3. Электричество. – М.: МФТИ: 2002. С. 557 – 568.
3.И.В. Савельев. Курс общей физики. М: Наука, 1989. Т. 2. С. 201 – 204.
4.Р.В. Телеснин, Р.Ф. Яковлев. Курс физики. Электричество. – М.: Просвещение. 1970. С. 388 – 422.
Работа№10
ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА
Оборудование: соленоид, пробная катушка, баллистический гальванометр, источникпостоянноготока,переключатель,линейка,соединительныепровода.
Краткая теория. Формула для расчета индукции поля в любой точке
внутри соленоида, заполненного воздухом |
|
B 0nI , |
(1) |
где 0 – магнитная постоянная, n – количество витков на |
единицу длины |
соленоида и I – сила тока, справедлива только для бесконечно длинного соленоида. В реальных условиях она может быть применена к расчету поля только в средней части соленоида, длина которого во много раз превышает его диаметр. В настоящей работе предлагается убедиться в возможности применения формулы (1) к расчету поля только в средней части соленоида. Сущность метода состоит в следующем. Баллистический гальванометр включается в цепь пробной катушки, помещенной внутри исследуемого соленоида. Магнитный поток, пронизывающий катушку, равен
BS , |
(2) |
где S – площадь пробной катушки, |
B – подлежащая определению индукция |
магнитного поля соленоида. Если изменить протекающий по соленоиду ток, то изменится и индукция поля, и, следовательно, магнитный поток,
46
пронизывающий |
пробную катушку. |
В результате в N |
витках пробной |
|||||||||||||
катушки инициируется ЭДС индукции |
|
|
|
|||||||||||||
N |
d |
, |
|
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а в цепи гальванометра, имеющей сопротивление R , потечет ток: |
||||||||||||||||
i |
|
|
N |
|
|
d |
|
|
|
|
|
(4) |
||||
|
|
dt |
|
|
|
|
||||||||||
|
R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
За время через гальванометр пройдет заряд: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
N |
|
N |
|
N |
|
|
||||
q idt |
d |
( 0 ) |
, |
(5) |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
R |
0 |
|
R |
R |
|
||||
где 0 – изменение магнитного потока, пронизывающего пробную катушку за время . Время выбирается много меньшим, чем период колебаний подвижной части гальванометра. Подвижная рамка гальванометра поворачивается на угол, пропорциональный количеству электричества,
протекшему через рамку: 0 kq или
q |
1 |
0 |
0 |
, |
|
|
|
(6) |
||||
|
|
|||||||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где – баллистическая постоянная гальванометра. |
|
|||||||||||
Приравнивая (5) и (6), получим |
|
|||||||||||
0 |
|
|
0R |
|
(7) |
|||||||
N |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Используя определение (2), перепишем в виде |
|
|||||||||||
B B B |
0R |
|
(8) |
|||||||||
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
SN , |
||||||
здесь B0 и B – индукция магнитного поля в моменты времени 0 |
и . |
|||||||||||
Пусть в момент ток в соленоиде обращается в нуль, тогда B 0 и |
||||||||||||
B |
0R |
|
|
|
|
|
|
(9) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
SN |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Формула (9) позволяет вычислить индукцию соленоида в месте, где помещена пробная катушка, если измерить угол поворота подвижной части гальванометра при изменении силы тока в соленоиде из-за размыкания цепи.
Порядок вычисления 0 приведен в лабораторной работе “Определение электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра” (стр. 16 – 17). В итоге получим
B0 |
|
Ra |
(10) |
|
2SNl |
||||
|
|
|
47
Порядок выполнения работы:
1.Соберите электрическую цепь, схема которой представлена на рис. 1.
2.После проверки цепи включите выпрямитель в сеть, при помощи сопротивления установите в цепи соленоида ток такой величины, чтобы отброс “зайчика” баллистического
гальванометра |
|
при |
|
выключении |
тока |
не |
|
выходил за пределы шкалы. |
|
||
3. При установившемся |
токе |
рис. 1 |
|
измерьте отброс |
“зайчика” |
|
|
дважды при каждом положении пробной катушки: первый раз – при прямом направлении тока, второй – при обратном направлении. Рассчитайте индукцию поля по формуле (10). Данные измерений
запишите в таблицу 1. Результат представьте в виде B B B .
4.Повторите пункт 3 для различных положений пробной катушки. После каждого измерения переместите пробную катушку на 3 см.
5.Уменьшите ток на треть и повторите пункты 3 и 4.
6.Постройте график зависимости индукции магнитного поля от положения пробной катушки.
7.Пользуясь формулой (1) рассчитайте индукцию магнитного поля тока в бесконечном соленоиде. Сравните полученные данные с экспериментальными результатами.
Таблица 1
№ |
l, см |
n1 , см |
n2 , см |
n |
n1 n2 |
, см |
B , Тл |
|
|
, Тл |
B, Тл |
|
|
, Тл |
|
B |
B |
||||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы:
1.Сформулируйте закон полного тока. Вычислите индукцию магнитного поля внутри длинного соленоида.
2.Выведите формулу (10) для расчета индукции магнитного поля в соленоиде конечной длины.
48
3.Объясните немонотонность графика зависимости индукции магнитного поля от положения пробной катушки.
4.В эксперименте пробная катушка перемещается по стержню из латуни. Можно ли этот стержень заменить железным?
Список рекомендуемой литературы:
1.С.Г. Калашников. Электричество. – М.: Физматлит. 2003. С. 174 – 179.
2.И.В. Савельев. Курс общей физики. М: Наука, 1989. Т. 2. С. 135 – 141.
3. Р.В. Телеснин, Р.Ф. Яковлев. Курс физики. Электричество. – М.: Просвещение. 1970. С. 272 – 283.
Работа№11
ИЗМЕРЕНИЕМОЩНОСТИПЕРЕМЕННОГОТОКАИСДВИГАФАЗМЕЖДУ
ТОКОМИНАПРЯЖЕНИЕМ
Оборудование: источник переменного напряжения, амперметр, вольтметр, ваттметр, магазин сопротивлений, катушка индуктивности, конденсатор емкости, соединительныепровода.
Краткая теория. Еслиэлектрическая цепь содержит реактивное сопротивление, тотокинапряжениеизменяютсявовременисосдвигомфаз :
i i0 cos t
U U0 cos( t ) Средняямощностьравна
|
|
|
1 |
T |
T |
|
|
1 |
T |
|
||
P |
0 iUdt |
1 |
0 i0U0 cos tcos( t )dt i0U0( |
0 cos cos2 |
tdt |
|||||||
T |
T |
T |
||||||||||
|
1 |
T |
|
|
|
1 |
T |
|
T |
|||
|
sin cos tsin tdt) |
i0U0(cos (1 cos2 t)dt sin sin2 tdt) |
||||||||||
T |
2T |
|||||||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
||||
1
i U cos
2 0 0
Амперметры и вольтметры переменного тока измеряют эффективныезначения iэфф
и Uэфф , которые связаны с амплитудными значениями силы тока i0 и напряжения
U0 следующимисоотношениями:
iэфф |
|
i0 |
|
и Uэфф |
|
U |
0 |
. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|||||
Окончательно,мощностьвцепипеременноготокаравна
49