методичка по электричеству

между двумя узлами), в том числе через гальванометр. Рассмотрим упрощенную схему без участка BD . В этом случае на участке ABC потенциал монотонно уменьшается отвеличины A в точке А до C в точке С. Очевидно, что потенциал точки B B имеет промежуточное значение между A и C . Аналогично, на участке ADC потенциал A D C . Следовательно, можно подобрать такие значения сопротивлений R1,R2 ,R4 и Rx , при которых B D . Отсутствие тока в участке BD соответствует равновесию моста. Используя условие равновесия моста

B D можно найти вид функции Rx f (R1,R2,R4) . Для этого воспользуемся правиламиКирхгофа.

В мостовой схеме на рис. 1 четыре узловые точки A, B, C и D.

Следовательно, первое правило Кирхгофа следует написать для любых трех узлов:

A: I I1 Ix 0 B: I1 IG I2 0 D: Ix IG I4 0

Второе правилоКирхгофа запишем для независимых контуров:

ABD: I1R1 IGRG IxRx 0 BCD: I2R2 IG RG I4R4 0 ADCE: Ix Rx I4R4

Для вычисления Rx следует упростить уравнения в предположении, что

мост уравновешен, и ток через гальванометр не течет (IG 0 ). В таком случае уравненияпринимаютвид

I I1 Ix 0 I1 I2

Ix I4 I1R1 Ix Rx I2R2 I4R4

Ix Rx I4R4

Решаясистему,находим

2

Порядоквыполненияработы:

20

1.Соедините приборы по схеме на рис.1. На магазинах сопротивлений R1 и R2 поставьте одинаковые значения сопротивлений в пределах от 10 Ом до 100 Ом, на R4 – любое значение в том же диапазоне.

2.После проверки схемы замкните ключ и, изменяя сопротивление R4 , подберите такое его значение, при котором ток в цепи гальванометра будет отсутствовать. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

Внимание! Ключ следует замыкать на короткий промежуток времени, чтобы не вызвать перегрева сопротивлений.

3. Повторите измерения при других отношениях R1R2 (например, R1R2 1/2 , 1/3, 2 и 3).

4.По формуле (1) для каждого значения R1R2 вычислите сопротивление

Rx1 .

5.Окончательныйрезультатпредставьтеввиде R R R .

6.Повторите пункты 1 – 5 для неизвестного сопротивления Rx2 .

последовательно соединенных резисторов Rx1 и Rx2 .

8.Для R1 R2 1 измерьте сопротивление Rx4 , состоящее из параллельно соединенных резисторов Rx1 и Rx2 .

9.Сравнитеполученные значения Rx3 и Rx4 с сопротивлениями, вычисленными по правилам последовательного и параллельного соединений. Вычислите

относительную погрешность измерения сопротивления при последовательном и параллельном соединениях по формуле

11

21/2

31/3

42

53

21

СогласнозаконуОмадляполнойцепи

Из (2) видно, что ЭДС источника и напряжение на внешней части цепи всегда отличаются на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника. Отсюда же видно, что точное измерение ЭДС вольтметром произвести невозможно, так как вольтметр требует для своей работы наличия тока в цепи, так

являютсянеизвестнымивеличинами.Числонеизвестных уменьшится,еслитокчерез гальванометротсутствует I2 0 :

исследуемого элемента (компенсация). Заменим исследуемый элемент нормальным, ЭДС которого известна. Перемещая контакт C можно добиться такого положения

23

Перемещая зонд, добейтесь отсутствия тока в гальванометре. Измерьте lAC . Запишитеданныевтаблицу1.

3.Замкните переключатель на нормальный элемент. Перемещая зонд, добейтесь отсутствиятокавгальванометре.Измерьте lAD .Запишитеданныевтаблицу1.

4.Повторите пункты 2 и 3 не менее 5 раз. Вычислите значение ЭДС x исследуемойбатареипоформуле(7).

5. Вычислитесредниезначения lAC и lAD и lAC и lAD .

6.Вычислите погрешность измерения x по правилам нахождения погрешности косвенныхизмерений.

7.Запишитерезультатввиде x x x , %.

Дополнительноезадание:

Определитевнутреннеесопротивлениеисследуемогоэлемента.

Контрольныевопросы:

1.Дайте представление о компенсационном методе измерения ЭДС. Назовите альтернативныеметодыизмеренияэлектродвижущейсилы?

2.ВыведитеформулудлярасчетаЭДСкомпенсационнымметодом.

3.Объяснитеустройствоипринципдействияэлементанормальногоэлемента.

4.Почемунельзяпроводитьизмерения,если x ?

Список рекомендуемой литературы:

1.С.Г. Калашников. Электричество. – М.: Физматлит. 2003. С. 49, 50, 146 – 152.

2.Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т. 3. Электричество. – М.: МФТИ: 2002. С. 194 – 203.

3. Р.В. Телеснин, Р.Ф. Яковлев. Курс физики. Электричество. – М.: Просвещение. 1970. С. 140 – 144.

Работа №6

ИССЛЕДОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ ТОКА

Оборудование: аккумулятор, миллиамперметр, магазин сопротивлений, ключ, соединительные провода.

Краткая теория. Рассмотрим два заряженных тела A и B , соединенные

междусобой металлическим проводником. Пусть A B , тогда в проводнике возникнет ток в направлении, как показано на рис. 1. Движение зарядов в

25

сопротивление нагрузки, r– внутреннее сопротивление источника тока, U – напряжение на зажимах источника (рис. 2). Для определения характеристик источника достаточно измерить ток в цепи и напряжение на зажимах источника с помощью амперметра и вольтметра.

В том случае, когда электрический ток в цепи постоянен, а образующие цепь проводники неподвижны, работа сторонних сил целиком расходуется на нагревание проводников (закон Джоуля – Ленца), так что развиваемая источником мощность равна

Из (2) видно, что только часть полной мощности источника выделяется во внешней цепи (полезная или активная мощность)

Отношение активной мощности к полной определяет коэффициент полезного действия (КПД) источника тока:

Из (4) следует, что для увеличения КПД следует уменьшать сопротивление источника r по отношению к сопротивлению нагрузки R .

Использовать источник следует таким образом, чтобы полезная мощность источника была максимальной. Для этого продифференцируем (3) и приравняем производную к нулю:

Таким образом, полезная мощность максимальна, когда r R, КПД источника при этом равен 50%.

Устройство и принцип действия литий - ионных аккумуляторов

Литий - ионные (Li-ion) аккумуляторы применяют в мобильных устройствах (ноутбуках, сотовых телефонах и пр.). У таких аккумуляторов значительно лучшие параметры по сравнению с ранее широко распространенными никель-кадмиевыми ( Ni-Cd) и металлгидридными ( Ni-MH ) батареями. Однако Ni-Cd и Ni-MH аккумуляторы имеют одно

27

важное преимущество: способность обеспечивать большие токи разряда. Это свойство не является критически важным при питании ноутбуков или сотовых телефонов, но существует достаточно много устройств, потребляющих большие токи, например электроинструменты, электробритвы

ипр.

ВLi-ion аккумуляторах отрицательный электрод изготавливается из углеродных материалов (природный или синтетический графит, кокс, сажа или др.). Ионы лития при внедрении раздвигают слои углеродной матрицы и располагаются между ними, образуя интеркалаты разнообразных структур. Положительные электроды литий - ионных аккумуляторов создаются из

литированных оксидов кобальта или никеля и из литий-марганцевых минералов. Разноименные электроды в

литий - ионных аккумуляторах разделяются сепаратором из пористого полипропилена.

При заряде Li-ion аккумулятора происходят следующие реакции (рис. 3):

на положительных пластинах: LiNiO2 Li1-nNiO2 +nLi+ +ne-

на отрицательных пластинах: C+nLi+ +ne- CLin

При разряде происходят обратные реакции.

Литий - ионные аккумуляторы заряжаются в комбинированном режиме: Этап 1. Через аккумулятор протекает максимально допустимый ток заряда, пока напряжение на нем не достигнет порогового значения.

Этап 2. Максимальное напряжение на аккумуляторе достигнуто, ток заряда снижается до тех пор, пока аккумулятор полностью не зарядится. Момент завершения заряда наступает, когда величина тока заряда снизится до значения 3% от начальной величины.

Этап 3. При хранении аккумулятора производится периодический компенсирующий заряд ориентировочно через каждые 500 часов хранения. Короткая подзарядка постоянным током способна компенсировать небольшой саморазряд Li-ion батареи и компенсировать потери энергии, вызванные работой ее устройства защиты.

28

рис. 4

Литий - ионные аккумуляторы имеют низкую устойчивость к перезаряду. На отрицательном электроде на поверхности углеродной матрицы при значительном перезаряде становится возможным осаждение металлического лития, обладающего большой реакционной способностью к электролиту, а на положительном электроде начинается активное выделение кислорода. Таким образом, возникает угроза теплового разгона, повышения давления внутри батареи и разгерметизации.

Конструкция литий - ионных аккумуляторов отличается абсолютной герметичностью. Требование абсолютной герметичности определяется как недопустимостью вытекания жидкого электролита, так и недопустимостью попадания в аккумулятор кислорода и паров воды из окружающей среды. Кислород и пары воды реагируют с материалами электродов и электролита и выводят аккумулятор из строя.

В литий - ионных батареях имеются специальные устройства защиты, предотвращающие превышение напряжения заряда выше определенного порогового значения. Дополнительный элемент защиты обеспечивает

завершение заряда, если температура батареи достигнет 90o C . Некоторые батареи имеют еще один элемент защиты – механический выключатель, который срабатывает при увеличении давления внутри батареи. Все аккумуляторы имеют защиту от внутренних коротких замыканий. Эффективным способом такой защиты является применение двухслойного сепаратора, один из слоев которого изготавливается не из полипропилена, а из материала, аналогичного полиэтилену. В случае короткого замыкания, например, из-за прорастания дендритов лития к положительному электроду за счет локального разогрева этот слой сепаратора плавится и становится непроницаемым, предотвращая дальнейшее прорастание дендритов.

29