тест 2 введение в мат.анализ
.docВведение
Современный специалист должен уметь применять математические методы, уметь строить математические модели реальных задач и решать их. Показателем качества образования является объективная оценка учебных достижений студентов, которая важна не только для образовательного учреждения, но и для отдельного студента. Одной из процедур оценки достижений является тестирование.
Тест 2 содержит вопросы по введению в математический анализ. Этот раздел вызывает наибольшие трудности у студентов, поэтому вопросы теста направлены на осмысление определений, теорем, умение применять теоретический материал к решению практических задач.
Каждый студент должен выполнить свой вариант теста №2 (10 заданий).
Задания выполняются в тонкой тетради в клетку, ручкой синего или черного цвета; обязательно наличие полей для замечаний преподавателя. На обложке указываются фамилия, имя, отчество, номер группы, номер теста, номер варианта.
Номер варианта заданий соответствует последней цифре порядкового номера фамилии студента в списке группы.
ТЕСТ №2 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ВАРИАНТ №1
1. Областью определения функции
является промежуток
а) (-1,1)
(1,+∞);
б) (-∞,1)
(1,+
∞); в) (1,+ ∞); г) (-∞,-1).
2. Какая из функций является четной
а)
б)
в)
г)
3. Сколько членов последовательности
находится вне интервала (1,99; 2,01):
а) 498; б) 502; в) 503; г) 200.
4. Предел функции равен
а) 5; б) 4; в) 7; г) 6.
5. Предел функции равен
а) 5; б) 6; в) 8; г) 7.
6. Предел функции равен
а)
б)
в)
г)
7. Является ли функция непрерывной
а) да; б) нет.
8. Будет ли функция
в какой-либо точке отрезка принимать значение, равное нулю:
а) да; б) нет.
9. Данная функция является композицией нескольких функций
а) четырех б) трех в) пяти г) двух
10. Записать утверждение в предельной форме
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
ТЕСТ №2 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ВАРИАНТ №2
1. Областью определения функции
является промежуток
а) (-∞,-1)
(1,+∞);
б) (-1,1); в)
;
г) (1,3).
2. Какая из приведенных функций является четной
а)
б)
в)
г)
3. Сколько членов последовательности
находится вне интервала (0,9; 1,1):
а) 4; б) 12; в) 25; г) 7.
4. Предел функции равен
а) 5; б) 1; в) 3; г) 2.
5. Предел функции равен
а) ¼; б) 1/7; в) 1/9; г) 1/3.
6. Предел функции равен
а)
б)
в)
г)
7. Является ли функция непрерывной
а) да; б) нет.
8. Будет ли функция
в какой-либо точке отрезка принимать значение, равное нулю:
а) да; б) нет.
9. Данная функция является композицией нескольких функций
а) двух; б) трех; в) четырех; г) пяти.
10. Записать утверждение в предельной форме
а)
б)
в)
г)
ТЕСТ №2 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ВАРИАНТ №3
1. Областью определения функции
является промежуток
а) (-∞,1); б)
в)
г)
2. Какая из приведенных функций является четной
а)
б)
в)
г)
3. Сколько членов числовой последовательности
находится вне интервала (0,99; 1,01):
а) 200; б) 150; в) 99; г) 59.
4. Предел функции равен
а)
б)
в)
г)
5. Предел функции равен
а)
б)
в)
г)
6. Предел функции равен
а)
б)
в)
г)
7. Является ли функция непрерывной
а) да; б) нет.
8. Будет ли функция
в какой-либо точке отрезка принимать значение, равное нулю:
а) да; б) нет.
9. Функция называется непрерывной в заданной точке, если для любой последовательности значений аргумента, сходящейся в точке, соответствующая последовательность значений функции сходится числу:
а) А; б) ; в) в; г) 0.
10. Записать в предельной форме утверждение
а)
б)
в)
г)
ТЕСТ №2 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ВАРИАНТ №4
1. Областью определения функции
является промежуток
а) (0,5); б) (5,25); в) (5, ); г) (0,5).
2. Какая из приведенных функций является четной
а)
б)
в)
г)
3. Сколько членов числовой последовательности
находится вне интервала (4,99; 5,01):
а) 300; б) 250; в) 130; г) 100.
4. Предел функции равен
а) 2; б) 3; в) 5; г) 10.
5. Предел функции равен
а)
б)
в)
г)
6. Предел функции равен
а)
б)
в)
г)
7. Является ли функция непрерывной
а) да; б) нет.
8. Будет ли функция в какой-либо точке отрезка принимать значение, равное нулю:
а) да; б) нет.
9. Если хотя бы один из односторонних пределов функции в точке x равен бесконечности, то данная функция имеет в этой точке разрыв
а) первого рода; б) второго рода; в) устранимый; г) непрерывна.
10. В предельной форме данное утверждение запишется в виде
а)
б)
в)
г)
ТЕСТ №2 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ВАРИАНТ №5
1. Областью определения функции
является промежуток
а) (-∞;-2)
(-2;2)
(2;+
∞); б) (-2;2)
(2;+
∞); в) (-∞;-2); г) (2,+∞).
2. Какая из функций является четной
а)
б)
в)
г)
3. Сколько членов числовой последовательности
находится вне интервала (3,99; 4,01):
а) 300; б) 200; в) 100; г) 150.
4. Предел функции равен
а) 2/9; б) 7/9; в) 3/7; г) 1/9.
5. Предел функции равен
а) 32; б) 18; в) 15; г) 12.
6. Предел функции равен
а)
б)
в)
г)
7. Является ли функция непрерывной
а) да; б) нет.
8. Будет ли функция в какой-либо точке отрезка принимать значение, равное нулю:
а)…..да………….б)…. нет.
9. Если односторонние пределы функции в точке x существуют, конечны, но не равны, то точка x является точкой разрыва
а) первого рода; б) второго рода; в) устранимого; г) непрерывна.
10. Данное утверждение
в предельной форме запишется так:
а)
б)
в)
г)
ТЕСТ №2 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ВАРИАНТ №6
1. Областью определения функции
является промежуток
а) (-1;5); б) (-∞;-1)
(5;+
∞); в)
г) (-∞;-1).
2. Какая из функций является четной
а)
б)
в)
г)
3. Сколько членов числовой последовательности
находится вне интервала (0,99; 1,01):
а) 200; б) 199; в) 205; г) 150.
4. Предел функции равен
а) 8/7; б) 5/6; в) 1/8; г) 1/7.
5. Предел функции равен
а) 5/2; б) 3/2; в) 4/3; г) 1/3.
6. Предел функции равен
а)
б)
в)
г)
7. Является ли функция непрерывной
а) да; б) нет.
8. Будет ли функция в какой-либо точке отрезка принимать значение, равное нулю:
а) да б) нет.
9. Если односторонние пределы функции в точке x равны и равны значению функции в этой точке, то в данной точке функция терпит разрыв
а) первого рода; б) второго рода; в) устранимый; г) непрерывна.
10. Утверждение
в предельной форме запишется так:
а)
б)
в)
г)
ТЕСТ №2 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ВАРИАНТ №7
1. Областью определения функции
является промежуток
а) (1;4); б) (-1;4)
(5;+
∞); в) вся числовая ось; г) (1;5).
2. Какая из функций является четной
а)
б)
в)
г)
3. Сколько членов числовой последовательности
находится вне интервала (0,99; 1,01):
а) 70; б) 69; в) 79; г) 80.
4. Предел функции равен
5. Предел функции равен
6. Предел функции равен
7. Является ли данная функция непрерывной
а) да; б) нет.
8. Будет ли функция в какой-либо точке отрезка принимать значение, равное нулю:
а) да б) нет.
9. Утверждение: «Число A является пределом функции справа в некоторой точке», соответствует записи
а)
б)
в)
г)
10. Утверждение
в предельной форме запишется в виде:
а)
б)
в)
г)
ТЕСТ №2 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ВАРИАНТ №8
1. Областью определения функции
является промежуток
а) (-∞;-1); б) (-1;5); в)
г) (-∞;-1).
2. Какая из функций является четной
а)
б)
в)
г)
3. Сколько членов числовой последовательности находится вне интервала
а) 250; б) 249; в) 150; г) 149.
4. Предел функции равен
5. Предел функции равен
6. Предел функции равен
7. Является ли функция
непрерывной
а) да; б) нет.
8. Будет ли функция
принимать значение, равное нулю
а) да б) нет.
9. Какая из последовательностей является бесконечно малой
а)
б)
в)
г)
10. Данное утверждение
в предельной форме запишется в виде:
а)
б)
в)
г)
ТЕСТ №2 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ВАРИАНТ №9
1. Областью определения функции
является промежуток
а) (-1;5); б) пустое множество; в) (-∞;1);
г)
2. Какая из функций является четной
а)
б)
в)
г)
3. Сколько членов числовой последовательности
находится вне данного интервала
а) 70; б) 100; в) 68; г) 75.
4. Предел функции равен
5. Предел функции равен
6. Предел функции равен
7. Является ли функция непрерывной
а) да; б) нет.
8. Будет ли функция
принимать значение, равное нулю
а) да б) нет.
9. Функции f(x) и g(x) называются эквивалентными бесконечно малыми при x, стремящемся к a, если
а)
б)
в)
г)
10. Данное утверждение
в предельной форме запишется в виде:
а)
б)
в)
г)
ТЕСТ №2 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ВАРИАНТ №10
1. Областью определения функции
является промежуток
а)
б) (0;2); в) (2;+∞); г) (-∞;2).
2. Какая из функций является четной
а)
б)
в)
г)
3. Сколько членов числовой последовательности
находится вне интервала (6,9; 7,1)
а) 235; б) 257; в) 235; г) 260.
4. Предел функции равен
5. Предел функции равен
6. Предел функции равен
7. Является ли функция непрерывной
а) да; б) нет.
8. Будет ли функция
принимать значение, равное нулю
а) да б) нет.
9. Функции f(x) называется бесконечно большой в некоторой точке x=a, если
а)
б)
в)
г)
10. Данное утверждение
в предельной форме запишется в виде:
а)
б)
в)
г)
Решение типового варианта теста №2.
-
Найти область определения функции
Областью определения функции D(f) называется множество значений аргумента x, при которых функция f(x) имеет смысл, т.е. принимает определенное значение.
Областью определения функции
является множество значений t,
уд. нер.
,
и т.к. дробь имеет смысл, если ее знаменатель
отличен от нуля, то получим систему
условий.
Итак, D(y)=(- ∞;-2)
(-2;-1)
(1;+
∞).
-
Является ли функция
четной?
Функция f(x)
является четной, если для любого значения
и выполняется равенство f(-x)=f(x),
если f(-x)=-f(x),
то функция называется нечетной
-
четная.
-
Сколько членов числовой последовательности
находится вне интервала (1,99; 2,01) т.к.
то по определению предела