lek6
.pdf
Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии (МИИГАиК)
ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Курс лекций
Голубев В.В.
Вычисление элементов обратной весовой матрицы методом Гаусса
Q11
Q21
Q.k1
Q X = R−1 |
QR = E |
|
|
Q12 |
... |
Q1k |
[а1а1] [а1а2] … [а1аk] |
|
Q22 |
... |
Q2k |
|
[а2а1] [а2а2] … [а2аk] |
. |
. |
. |
|
…………………….. |
Qk 2 |
... |
Qkk |
[аkа1] [аkа2] … [аkаk] |
|
[а1а1]Q11+[а1а2] Q12+…+[а1аk]-1=0 [а2а1]Q11+[а2а2] Q12+…+[а2аk] =0
………………………………….
[аkа1]Q11+[аkа2] Q12+…+[аkаk] =0
|
|
1 |
0 |
... |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
... |
0 |
|
|
|
|
||||
= |
|
|
. |
. |
. |
|
. |
|
|||||
|
|
0 |
0 |
... |
1 |
|
|
|
|
||||
Вычисление элементов обратной весовой матрицы методом Гаусса
Q |
Q |
... |
Q |
|
[а а ] [а а ] … [а а ] |
|||
11 |
12 |
|
1k |
|
||||
Q21 |
Q22 |
... |
Q2k |
1 |
1 |
1 2 |
1 k |
|
[а |
а ] |
[а а ] … [а а ] |
||||||
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 2 |
2 k |
. . |
. |
. |
|
…………………….. |
||||
Qk1 |
Qk 2 |
... |
Qkk |
|
[а а ] |
[а а ] … |
[а а ] |
|
|
|
|
|
|
k |
1 |
k 2 |
k k |
[а1а1]Q21+[а2а2]Q22+…+[а1аk]Q2k |
=0 |
|||||||
[а2а1]Q21+[а2а2]Q22+…+[а2аk]Q2k -1=0
………………………………….
[аkа1]Q21+[аkа2]Q22+…+[аkаk]Q2k =0
|
|
1 |
0 |
... |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
... |
0 |
|
|
|
|
||||
= |
|
|
. |
. |
. |
|
. |
|
|||||
|
|
0 |
0 |
... |
1 |
|
|
|
|
||||
Вычисление элементов обратной весовой матрицы методом Гаусса
Q11
Q21
Q.k1
Q12 |
... |
Q1k |
[а а ] |
[а а ] |
… [а а ] |
|
1 |
0 |
... |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
k |
0 |
1 |
... |
0 |
|
|
Q22 |
... |
Q2k |
[а |
а ] |
[а а ] |
… [а а ] |
||||||||
. |
. |
|
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
k |
= |
|
. |
. |
. |
|
. |
…………………….. |
. |
|
|||||||||||
Qk 2 |
... |
|
[аkа1] |
[аkа2] … [аkаk] |
|
0 |
0 |
... |
1 |
|
||||
Qkk |
|
|
||||||||||||
[а1а1]Qk1+[а2а2]Qk2+…+[а1аk]Qkk |
=0 |
-1 0 … |
0 |
[а2а1]Qk1+[а2а2]Qk2+…+[а2аk]Qkk |
=0 |
0 -1 ... |
0 |
…………………………………. ………………..
[аkа1]Qk1+[аkа2]Qk2+…+[аkаk]Qkk -1=0
0 0 … -1
Вычисление элементов обратной весовой матрицы методом Гаусса
[а1а1] δX 1 + [а1а2] δX 2 + …+ [а1аk] δX k+ [а1 l ] = 0 [а1а2] δX 1 + [а2а2] δX 2 + …+ [а2аk] δX k+ [а2 l ] = 0
……………………………………………………..
[а1аk] δX 1 + [а2аk] δX 2 + …+ [аkаk] δX k+ [аk l] = 0 [а1а1] Q11 + [а1а2] Q12 + …+ [а1аk] Q1k -1 = 0
[а1а2] Q11 + [а2а2] Q12 + …+ [а2аk] Q1k |
= 0 |
………………………………………………
[а1аk] Q11 + [а2аk] Q12 + …+ [аkаk] Q1k |
= 0 |
|||
[а1 l ] |
-1 |
0 |
0 |
|
[а2 l ] |
0 |
-1 |
0 |
|
…… |
… … … … |
|
||
[аk l ] |
0 |
0 |
-1 |
|
δX |
Q1 |
Q2 |
Qk |
|
Вычисление весовых коэффициентов в схеме Гаусса
|
δX 1 |
|
δX 2 |
δX 3 |
|
L |
|
Q1 |
|
… |
|
Qk |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
[а1а1] |
|
[а1а2] |
[а1а3] |
[а1 l ] |
-1 |
|
|
0 |
|
|||||
|
-1 |
- |
[а1а2] |
- [а1а3] |
- |
[а1l] |
1 |
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
[а1а1] |
[а1а1] |
|
[а1а1] |
[а1а1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[а2а2.1] [а2а3.1] |
[а2 l .1] |
[Q1 .1] |
|
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
-1 |
[а2а3.1] |
- [а2l.1] |
-[Q1 .1] |
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
-[а2а2.1] |
|
[а2а2.1] |
[а2а2.1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[а3а3.2] |
[а3 l .2] |
[Q1 .2] |
|
|
-1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
- |
[а |
l.2] |
-[Q1.2] |
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
3 |
|
[а3а3.2] |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[а3а3.2] |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
[а3а3.2] |
|
|
|
||||||
|
δX 1 |
|
δX 2 |
δX 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
Q |
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
12 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
……………………………… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Q31 |
|
Q32 |
Q33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление весовых коэффициентов по методу Ганзена
|
δX 1 |
|
δX 2 |
δX 3 |
|
L |
|
Q1 |
|
Q2 |
|
Q3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
[а1а1] |
|
[а1а2] |
[а1а3] |
[а1 l ] |
-1 |
|
0 |
0 |
|
|
||||
|
-1 |
- |
[а1а2] |
- [а1а3] |
- |
[а1l] |
1 |
|
0 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
[а1а1] |
[а1а1] |
|
[а1а1] |
[а1а1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[а2а2.1] [а2а3.1] |
[а2 l .1] |
[Q1 .1] |
|
-1 |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
-1 |
[а2а3.1] |
- [а2l.1] |
-[Q1 .1] |
|
-1 |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
-[а2а2.1] |
|
[а2а2.1] |
[а2а2.1] |
|
[а2а2.1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[а3а3.2] |
[а3 l .2] |
[Q1 .2] |
|
[Q2 .2] |
-1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
- |
[а |
l.2] |
-[Q1.2] |
|
-[Q2.2] |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
3 |
|
[а3а3.2] |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[а3а3.2] |
[а3а3.2] |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
[а3а3.2] |
|
|
|||||||
|
|
δX 1 |
|
δX 2 |
δX 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q11 |
|
Q12 |
Q13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q21 |
|
Q22 |
Q23 |
|
Qij=Qji |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Q31 |
|
Q32 |
Q33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Оценка точности функций от уравненных параметров
F1 = F1(x1, x2 ,..., xk )
F = F (x , x ,..., x )
……………………2 2 1 2 k
Fs = Fs (x1, x2 ,..., xk )
|
∂F |
|
∂F |
|
1 |
1 |
|
|
∂x1 |
|
∂x2 |
|
∂F2 |
|
∂F2 |
f = |
|
|
|
∂x |
|
∂x |
|
|
1 |
2 |
|
|
...... ..... |
||
∂F |
|
∂F |
|
|
s |
|
s |
|
∂x |
|
∂x |
|
1 |
2 |
|
...
...
...
...
|
F = |
|
|
|
F (x) |
||
∂F |
QF = f Qx f |
||
1 |
|
||
∂xk |
|
||
∂F |
|
||
2 |
|
||
∂x |
|||
k |
|
||
.... |
|
||
∂F |
|||
s |
|
||
∂x |
|
||
k |
|
||
T (11)
Оценка точности одной функции от уравненных параметров
F= F (x)
1= f Qx f T = − fη
PF
Rη + f T =0 |
1 |
|
|
f η + 0 = − |
|
||
P F |
|
||
|
[fk +1 k]= − 1 PF
QF = 1 = f Qx f T
PF
R | η = −Qx f T
ATPA X + ATPL = 0 LTPA X + LTPL = LTPV
[pll.k]
(12)
Формула вычисления обратного веса функции в схеме Гаусса
[f k +1 |
k ]= − |
|
1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
PF |
|
|
|
|
[f2 1]2 |
|
|
[fk (k −1)]2 |
|||||||||
[fk +1 k]= fk +1 − |
|
f12 |
|
|
− |
|
|
−... − |
|||||||||||||
[a a |
] |
[a |
a |
2 |
1] |
[a |
a |
k |
(k −1)] |
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
||
|
[a1l]2 |
|
|
[a2l 1]2 |
|
|
[akl (k −1)]2 |
||||||||||||||
[ll k]=[ll]− [a a |
|
]− [a |
a |
2 |
1]− |
... − [a |
a |
k |
(k −1)] |
||||||||||||
|
1 1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|||||||
[а1l] |
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[а2l] |
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
.…. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[аkl] |
fk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ll.k] |
-1/PF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|