lek10
.pdf
Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии (МИИГАиК)
ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Курс лекций
Голубев В.В.
Общая теория двухгруппового способа уравнивания.
A |
|
|
|
|
BV +W = 0 |
|
B1V+W1 = 0 |
r1 |
|||
|
|
|
|
|
B2V+W2 = 0 |
r2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|||
|
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Y8 |
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y7 |
|
|
Y4 |
|
|
v1 +v2 +v3 + v4 +w1 =0 |
|
|||
|
Y6 |
Y5 |
|
|
v5 +v6 +v7 + v8 +w2 =0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
v1 +v2 +v7 + v8 +w3 =0 |
|
|||
C |
|
|
|
D |
|
||||||
|
|
∆1v1- ∆2v2+ ∆3v3- ∆4v4 + ∆5v5- ∆6v6 + ∆7v7 - ∆8v8 +w=0 |
|
||||||||
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
B1 |
= |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
0 |
|
||||||||
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
B2 = |
− 2 |
|
|
− 4 |
5 |
− 6 |
7 |
− 8 |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
||||||
Нормальные уравнения при двухгрупповом уравнивании
B1V+W1 = 0 |
BBT K + W =0 |
B2V+W2 = 0 |
|
T |
|
B |
|
|
T |
|
|
T |
|
|
T |
T |
|
N N |
|
||
= |
|
1 |
|
|
|
|
= B1B1 |
B1B2 |
|
11 |
12 |
|
|||||
BB |
|
|
|
(B1 |
B2 ) |
|
|
T |
T |
= |
N22 |
|
|||||
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
B2B1 |
B2B2 |
|
N21 |
|
||||
N |
|
N |
|
K |
|
|
w |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|||
|
11 |
|
|
12 |
|
1 |
|
+ |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N21 |
|
N22 K2 |
|
|
w2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N11K1+ N12K2+ w1 =0 |
N11K1+ w1 =0 |
N21K1+ N22K2+ w2 =0 |
N22K2+ w2 =0 |
|
|
N12 =N21T =0 |
(1) |
Преобразование уравнений поправок
ρT B V+W |
1 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2V+W2 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
V+W |
1 |
= 0 |
|
|
|
|||||||||||
(B2+ ρT B1)V+(W2 + ρTw1)= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
B2V+W2 = 0 |
|
|||||||||||||||||||||
B |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
T2 |
|
N |
|
|
12 |
|
|||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
N |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
B1B1 |
||||||||||||||||||||||||||
N= BBT= |
|
1 |
|
(B1T |
B2 ) = |
B |
1 |
B |
T |
|
= |
|
11 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
B2 |
|
|
|
|
B2 B1 |
B2 B2 |
N21 N22 |
|
||||||||||||||||||||
|
N |
12 = 0 B1 |
|
2T = 0 |
B1 ( B2 + ρT B1 )= 0 |
|
B |
||||
|
|
B1 B1 T ρ+ B1 B2 = 0 |
|
||
|
|
N11 ρ+ N12 =0 |
ρ= - N11-1 N12 |
||
Вычисление поправок в двухгрупповом способе
N K + w |
1 |
=0 |
K1 = - N11-1 w1 |
|
K1 |
11 1 |
|
K2 = - N22-1 w2 |
K= |
||
N22K2+ w2 =0 |
K2 |
||||
V=P-1BTK =P-1(B1TB2T) |
K1 |
|
|
||
|
|
|
K2 |
|
|
V=P-1B1TK1 +P-1B2TK2 =V´ + V"
Последовательность уравнивания при двухгрупповом способе Крюгера
1.n, k, r1 , r2
2.φ(Y)=0
3.BV +W=0
4.B1V +W1 =0
B2V +W2 =0
5. N11K1+ w1 =0
6.V´ =P-1B1TK1
7.y´ =y + V´
8.B2= B2 + ρT B1
9. N22K2+ w2 =0
10. V " = P-1B2TK2
~
11. φ(y)=0
12. Оценка точности
K1 = - N11-1 w1
w2 = w2 + ρT w1
K2 = - N22-1 w2
~
y=y´ + V"
Вычисление невязки во второй группе
|
2 = w2 + ρT w1 |
φ |
|
(y)= w1 |
|
1 |
|||
w |
||||
|
|
φ 1(y´)= 0 |
||
w2 = w2 + ρT 0 = φ 2(y´)
Вычисление невязок во второй группе
A |
|
|
|
BV +W = 0 |
B1V+W1 = 0 |
r1 |
|||
|
|
|
B2V+W2 |
= 0 |
r2 |
||||
|
|
|
|
|
B |
|
|||
|
Y8 |
Y1 |
|
Y2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
O |
Y3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y7 |
|
|
Y4 |
|
v1 +v2 +v3 + v4 +w1 =0 |
|
|
|
|
Y6 |
|
|
v5 +v6 +v7 + v8 +w2 =0 |
|
|
|||
|
|
|
Y5 |
|
|
|
|||
C |
|
|
D |
v1 +v2 +v7 + v8 +w3 =0 |
|
|
|||
|
|
∆1v1- ∆2v2+ ∆3v3- ∆4v4 + ∆5v5- ∆6v6 + ∆7v7 - ∆8v8 +w4=0 |
|
||||||
V1´ = - w1/4
V2´ = - w1/4
V3´ = - w1/4
V4 ´ = - w1/4
V5 ´ = - w2/4 V6 ´ = - w2/4 V7 ´ = - w2/4 V8 ´ = - w2/4
yi´ = yi + Vi´
y1 ´ + y2 ´ + y3 ´ + y4 ´ – 180 = w3 = 0
w2 = φ 2(y´)
Оценка точности в двухгрупповом способе
|
V |
T |
PV |
-1 T |
-1 |
T |
K2 =V´ + V |
" |
|
|
|||||||
м2 = |
|
|
|
V=P B1 |
K1 +P |
B2 |
|
|
|
|
r |
|
V TPV = (V´ + V" ) TP (V´ + V" )
V TPV = V´TPV´ + V´TPV " + V " TPV´ + V "TPV " V´=P-1B1TK1
V´TPV " =K1TB1P-1P P-1B2TK2 =0
N12
V TPV = V´TPV´ + V "TPV "
Оценка точности в двухгрупповом способе
2 |
|
V T PV |
V TPV = V´TPV´ + V "TPV " |
|
м |
= |
|
|
|
|
r |
|
||
м2 = V ′T PV ′+V ′′T PV ′′ r1 +r2
м= |
′ ′ |
]+ |
′′ ′′ |
] |
[pv v |
[pv v |
|||
|
|
r |
|
|