uravnivanie
.pdf
Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии (МИИГАиК)
ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Курс лекций
Голубев В.В.
Понятие избыточных измерений
¾В геодезии принято измерения осуществлять в большем количестве, чем это необходимо. Число всех измерений будем обозначать через n.
¾Под количеством необходимых измерений понимают минимально возможное число измерений k, с помощью которых можно вычислить все элементы геодезической сети. Сами такие измерения называют необходимыми.
¾Разность между количеством всех измерений и количеством необходимых измерений называют числом избыточных измерений.
r=n-k
Сами измерения называют избыточными.
¾Избыточные измерения приводят к неоднозначности в определении элементов сети
Примеры избыточных измерений
|
|
С |
|
|
|
|
n=3 |
b2 |
|||
|
|
|
k=2 |
|
|
|
r=n-k=1 |
b1 |
b3 |
|
|
А |
В |
||
Примеры избыточных измерений
M 1 |
Rp1 |
h |
h1 |
|
|
|
2 |
h5
h4 Rp2
n=5
k=3
Rp3 |
r=n-k=2 |
|
h3
M 2
Цели выполнения избыточных измерений
¾Контроль измерений
¾Повышение точности определяемых элементов сети
¾Оценка точности вычисленных элементов сети
Неоднозначность в определении элементов сети
|
|
С |
|
|
|
|
n=3 |
β 2 |
|||
|
|
|
k=2 |
|
|
|
r=n-k=1 |
β 1 |
β 3 |
||
|
|
|
|
А |
В |
||
Xc=f(β 1 , β 2)
X'c=f(β 1 , β 3)
X"c=f(β 2 , β 3)
Неоднозначность в определении элементов сети
M 1 |
Rp1 |
h |
h1 |
|
|
|
2 |
h5
h4 Rp2
HRp1=HM1+ h1
H'Rp1=HM2- h3 - h2
H"Rp1=HM2- h3 + h4– h5
n=5
k=3
Rp3 |
r=n-k=2 |
|
h3
M 2
Задачи уравнивания
¾Ликвидация неоднозначности определения элементов сети
¾Определение уравненных элементов сети – доброкачественных оценок
¾Повышение точности определяемых элементов сети
¾Оценка точности вычисленных элементов сети
Два основных способа уравнивания
Параметрический способ Коррелатный способ
M 1 |
Rp1 |
h |
h1 |
|
|
|
2 |
h5
h4 Rp2
HRp3=HM2- h3
HRp1=HM2- h3 - h2
HRp2=HM2- h3 + h4
r=n-k=2 |
|
Rp3 |
h4 + h2 –h5=0 |
h3
M 2
Параметрический способ
Обозначения:
Y – Истинные значения измеряемых величин
y – результаты измерений
v – поправки к результатам измерений из уравнивания
ŷ – уравненные значения измеренных величин
ŷ = у+v
Х – истинные значения параметров
X – приближенные значения параметров
δX – поправка к приближенным значениям параметров
X = X + δX
"