uravnivanie

Выбор параметров

Параметры Хj – должны удовлетворять двум требованиям:

1. Число параметров должно быть равным числу необходимых измерений k.

2. Параметры не должны быть зависимыми друг от друга.

Т.е. не должно существовать функций вида

Xj = f(X1,X2 ,…, Xj-1, Xj+1, … , Xk)

Т. О. параметры играют роль базиса. И через них можно выразить любой элемент геодезической сети. Например, измеряемые величины.

Y i = fi(X1,X2 ,…, Xk)

Составление параметрических уравнений связи

Y 1 = X1

Y 2 = X2

Y 3 = 180 -X1 - X2

Восстановление равенств в уравнениях связи

Равенства в уравнениях связи удовлетворяются для

истинных значений Y i = fi (X1,X2 ,…, Xk)

Если в уравнения связи подставить приближенные значения параметров и результаты измерений,

Задача уравнивания восстановить равенства в уравнениях связи. Для этого вводят поправки vi в измеренные значения y i и δXj в приближенные значения параметров Xj

ŷi = f i(X 1,X2 ,…, Xk)

Параметрические уравнения поправок

ŷi = f i(X 1,X2 ,…, Xk). Разложим данную систему в ряд Тэйлора: y i + v i = f i(X 1 + δX 1, X2 + δX2, …, Xk + δXk) =

f i(X 1,X2 ,…, Xk) +(∂ fi / ∂X1 )0 δX 1+ (∂fi / ∂X2 )0 δX 2+ …+

v1 = а11 δX 1 + а12 δX 2 + …+ а1kδX k+ l1 v2 = а21 δX 1 + а22 δX 2 + …+ а2kδX k+ l2

…………………………………………………….

(2)

vn = аn1 δX 1 + аn2 δX 2 + …+ аnkδX k+ ln

Пример составления параметрических уравнений поправок

Матричное представление уравнений поправок

Пример составления параметрических уравнений поправок

v3 = -δX1 –δX2 + l3

1 0

A = 0 1

-1 -1