uravnivanie
.pdf
О решении параметрических уравнений поправок
v1 = а11 δX 1 + а12 δX 2 + …+ а1kδX k+ l1
v2 = а21 δX 1 + а22 δX 2 + …+ а2kδX k+ l2
…………………………………………………….
vn = аn1 δX 1 + аn2 δX 2 + …+ аnkδX k+ ln
Ф=[v v] = min
∂Ф |
|
= |
∂Ф ∂ v1 |
|
+ ∂Ф ∂ v2 + … + |
∂Ф |
∂ v2 |
= 0 |
|
|
|
|
|
||||||
∂δX |
1 |
∂ v1 |
∂ δX |
1 |
∂ v2 ∂ δX 1 |
∂ v2 |
∂ δX |
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Лемма Гаусса
2а11 v1 + 2а21 v2 + …+ 2аn1 vn= 0 |
|
2а12 v1 + 2а22 v2 + …+ 2аn2 vn= 0 |
(3) |
……………………………………………. |
|
2а1k v1 + 2а2k v2 + …+ 2аnk vn= 0
[а1V] = 0
[а2V] = 0
…..…. (3’)
[аkV] = 0
Вывод леммы Гаусса в матричном виде
Ф=VTV=min |
|
V = A X + L |
(2`) |
∂Ф = ∂ Ф ∂ V |
T |
|
|
∂ X ∂ V ∂ X = 2V |
A = 0 |
||
|
T |
(3”) |
A V = 0 |
|
Система нормальных уравнений в матричном виде
V = A X + L |
(2`) |
ATV = 0 |
|
AT(A X + L) = 0
ATA X + AT L = 0 (4)
R X + AT L = 0 |
(4’) |
Система нормальных уравнений поправок в обычном виде
ATA X + ATL = 0
[а1а1] δX 1 + [а1а2] δX 2 + …+ [а1аk] δX k+ [а1 l ] = 0 [а1а2] δX 1 + [а2а2] δX 2 + …+ [а2аk] δX k+ [а2 l ] = 0
…………………………………………………….. (4”) [а1аk] δX 1 + [а2аk] δX 2 + …+ [аkаk] δX k+ [аk l] = 0
Последовательность уравнивания параметрическим способом
1.Определение числа всех измерений n, числа необходимых измерений k и числа избыточных измерений r=n-k
2.Выбор параметров X1,X2 ,…, Xk
3.Составление параметрических уравнений связи
Yi = fi (X1,X2 ,…, Xk)
4.Составление параметрических уравнений поправок
V = A X + L
5.Составление нормальных уравнений поправок
RX + A
6.Решение- нормальных уравнений поправок
X = - R 1 AT LT
7. |
Вычисление поправок к измерениям |
V=A X+ L |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=X+V и |
|
8. |
Вычисление уравненных значений параметров X |
|||||||||
|
измерений ŷ=y+v |
|
|
|
||||||
9. |
Окончательный контроль уравнивания |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
ŷi = fi(X |
1,X2 ,…, Xk) |
|
|
|
|||||
Оценка точности |
|
|
|
|||||||
Спасибо за внимание!