4. Автоматизация фотограмметрических измерений

Автоматизация измерений координат точек снимков позволяют в значительной мере уменьшить степень участия оператора и, как следствие, значительно повысить производительность выполнения фотограмметрических процессов.

Фотограмметрические процессы выполняются, как известно, на основе монокулярных и стереоскопических измерений.

Монокулярные измерения координат точек снимков применяются при выполнении процесса внутреннего ориентирования снимков (измерение координат координатных меток), измерении координат маркированных точек, особенно при решении прикладных задач по наземным снимкам, при калибровке съемочных камер (измерение координат маркированных точек тест-объекта) и т.д. Поэтому автоматизация монокулярных измерений практически сводится к автоматическому нахождению на снимке изображения маркированной точки (точка в виде геометрической фигуры: круг, крест, треугольник и т.д.) и вычислении геометрического центра этих точек.

Стереоскопические измерения применяются при выполнении практически всех фотограмметрических процессов (взаимное ориентирование пары снимков, внешнем ориентировании модели, построении цифровых моделей рельефа, рисовка контуров и др.). Задачей автоматизации стереоскопических измерений является автоматическое отыскание на паре снимков идентичных (соответственных) точек.

Ниже рассматриваются методы автоматизации как стереоскопических, так и монокулярных измерений.

1. Корреляционный метод измерений соответственных точек на паре снимков

В настоящее время в цифровых фотограмметрических системах в подавляющем большинстве случаев используются методы автоматической идентификации соответственных точек, основанные на сравнении значений одноименных пикселей идентичных по размеру фрагментов цифровых снимков вокруг измеряемых точек (Эти методы иногда называют площадными методами). Одними из таких методов, широко применяющихся в цифровых фотограмметрических системах, является корреляционный метод и метод наименьших квадратов.

Рассмотрим сначала корреляционный метод измерений соответственных точек на паре снимков.

На рис. 4.1 показан принцип отождествления соответственных точек на паре снимков, который заключается в следующем. На одном из снимков стереопары измеряется любая точка (рис. 4.1 а). Затем вокруг этой точки (рис. 4.1 b) формируется фрагмент изображения в виде матрицы, которую будем называть эталонной и накладывается на второй снимок (рис. 4.1 с). Эталонную матрицу перемещают по второму снимку (в пределах области поиска) с шагом один пиксель (рис.4.2) и каждый раз сравнивают соответствующие плотности первого и второго снимков в пределах размеров эталонной матрицы. Если все плотности совпадают, то это означает, что найдена соответственная (идентичная) точка (рис. 4.1 d) на втором снимке. Критерием решения задачи может являться разность соответствующих плотностей пикселей двух фрагментов изображений, которая должна быть равна нулю для идентичных точек. Однако, на практике в качестве критерия применяется значение коэффициента корреляции R, которое менее подвержено влиянию шумов изображений.

а) b)

c) d)

Рис. 4.1

Выбранная точка (пиксель)

Соответственная точка (пиксель)

Снимок 1

Снимок 2

Рис.4.2

Положение матрицы, при котором значение коэффициента корреляции является максимальным, соответствует матрице, построенной вокруг соответственной точки на втором снимке стереопары. Таким образом, находят координаты соответственной точки на правом снимке. Коэффициент корреляции R изменяется в пределах от 0 до 1.

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

, (4.1)

где D₁, D₂ – оптическиe плотности или яркости пикселей соответственно 1 и 2 цифровых снимков стереопары; i – номер пикселя в матрице; n – количество пикселей в матрице (например, матрицы размерностью 5 х 7, изображенной на рис.4.2, n=35); x₁,y₁ и x₂,y₂–пиксельные координаты элементов матрицы на снимках 1 и 2 соответственно.

Для компенсации различия в значениях коэффициентов контрастности снимков стереопары, коэффициент корреляции вычисляют по нормализованным значениям оптических плотностей каждого пикселя. Нормализованные значения оптических плотностей каждого пикселя получают путем вычитания из значений плотностей каждого пикселя среднего значения плотностей всех пикселей матрицы.

, (4.2)

где

С геометрической точки зрения формулы (4.1) и (4.2), по которым вычисляется коэффициент корреляции, являются скалярным произведением двух n-мерных векторов, координатами которых, в нашем случае, являются значения элементов двух сравниваемых матриц, то есть значения оптических плотностей каждого из элементов матриц. Из аналитической геометрии известно, что скалярное произведение двух векторов является косинусом угла между ними. При равенстве координат векторов два вектора совпадают и поэтому значение угла между ними равно 0, а значение косинуса равно 1.

По методике поиска соответственных точек на стереопаре снимков, изложенной выше, можно получать координаты соответственных точек с точностью до одного пикселя. Для получения координат с подпиксельной точностью можно уменьшить шаг перемещения матрицы, например, установить его равным 0.5 пикселя. В этом случае необходимо увеличить исходное цифровое изображения в 2 раза, т.е. один пиксель исходного изображения занимает 2 х 2 пикселей в увеличенном изображении.

Рис. 4.3

Рис. 4.3

На рис. 4.3 показан пример получения увеличенного изображения в два раза. Если осуществлять поиск соответственных точек на стереопаре снимков по таким изображениям, то точность определения координат будет равна 0.5 пикселя.

Более широко в цифровых фотограмметрических системах применяют другой метод идентификации соответственных точек на стереопаре снимков с подпиксельной точностью. В этом методе, после определения координат центрального пикселя участка (матрицы) изображения по максимуму коэффициента корреляции R_max, в пределах 2-3 пикселей относительно этого пикселя формируют участки изображения со смещением на один пиксель по оси х и оси у. А затем, определяют для каждого положения участка изображения значение коэффициента корреляции R. Зависимость значений коэффициентов корреляции от значений координат х и у описывают обычно полиномами второй степени ( .3).

. ( 4.3)

На рис.4.4 графически представлена зависимость (4.3) коэффициента корреляции от значения координаты х.

Для определения значений коэффициентов полиномов (4 .3) по значениям координат х и у и коэффициентов корреляции R для каждого положения участка изображения составляют две системы уравнений поправок ( отдельно для осей х и у)

.(4.4)

Значения коэффициентов полиномов находят в результате решения полученной системы линейных уравнений поправок по методу наименьших квадратов.

Значения координат соответственной точки на изображении с подпиксельной точностью находят, как максимумы (локальные экстремумы) функций (4.3). Для этого воспользуемся известным положением, что производные функций (4.3) в точке локального экстремума R_max равны нулю, то есть :

(4.5)

(4.6)

На рис. 4.5 показаны возмможные случаи при вычислении максимального коэффициента корреляции.

1. b)

Рис. 4.5

Первый вариант (рис 4.5 а) соответствует малоконтрастным изображениям. В этом случае максимальное значение коэффициента корреляции определяется ненадежно (с большой погрешностью) и как следствие ненадежно отождествление. Второй вариант (рис 4.5 b) гораздо лучше чем первый (несмотря на меньшее абсолютное значение максимального коэффициента корреляции), так как у корреляционной функции ярко выраженный максимум. Поэтому при реализации алгоритма отождествления одноименных точек на основе метода корреляции при принятии решения о соответствии точек следует анализировать не только величину максимального коэффициента корреляции, но и крутизну корреляционной функции. Крутизну функции можно оценить, например, по углу φ (рис. 4.5). Чем меньше этот угол, тем лучше.