- •Краткий курс сопротивления материалов
- •Часть 1
- •Глава 1. Введение
- •1.1. Задачи и методы сопротивления материалов
- •1.2. Реальный объект и расчётная схема
- •1.2.1. Модели материала
- •1.3. Классификация сил (модели нагружения)
- •1.4. Напряжения
- •1.5. Общие принципы расчёта на прочность
- •Глава 2. Центральное растяжение – сжатие прямого бруса
- •2.1. Усилия и напряжения в поперечном сечении бруса
- •2.2. Условие прочности
- •2.3. Деформации. Закон Гука
- •2.4. Расчёт стержня с учетом собственного веса
- •2.5. Статически неопределимые системы
- •2.5.1. Расчёт на действие нагрузки
- •2.5.2. Температурные напряжения
- •2.5.3. Монтажные напряжения
- •2.6. Механические характеристики материалов
- •2.6.1. Испытание на растяжение малоуглеродистой (мягкой) стали
- •Характеристики прочности
- •Характеристики пластичности
- •Разгрузка и повторное нагружение
- •Диаграммы напряжений
- •2.6.2. Испытание на сжатие различных материалов
- •2.6.3. Определение твёрдости
- •2.6.4. Сравнение свойств различных материалов
- •2.7. Допускаемые напряжения
- •2.8. Потенциальная энергия упругой деформации
- •Глава 3. Напряжённое и деформированное состояние в точке. Теории прочности
- •3.1. Компоненты напряжений. Виды напряжённых состояний
- •3.2. Линейное напряжённое состояние
- •3.3. Плоское напряжённое состояние
- •3.3.1. Прямая задача
- •3.3.2. Обратная задача
- •3.4. Объёмное напряжённое состояние. Общие понятия
- •3.5.Деформации при объёмном напряжённом состоянии. Закон Гука
- •3.5.1. Обобщённый закон Гука
- •3.5.2. Относительная объёмная деформация
- •3.6. Потенциальная энергия упругой деформации
- •3.7. Теории прочности
- •3.7.1. Задачи теорий прочности
- •3.7.2. Классические теории прочности
- •3.7.3. Понятие о новых теориях прочности
- •Глава 4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •4.1. Статические моменты. Определение положения центра тяжести
- •4.2. Моменты инерции
- •4.3. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •4.4. Зависимость между моментами инерции при повороте осей
- •4.5. Главные оси и главные моменты инерции
- •Радиус инерции и момент сопротивления
3.7. Теории прочности
3.7.1. Задачи теорий прочности
Важнейшей задачей инженерного расчёта является оценка прочности детали по известному напряжённому состоянию, т.е. по известным главным напряжениям в точках тела.
Материал детали может находиться в различных состояниях. При малых внешних нагрузках материал находится в упругом состоянии. При увеличении внешних сил с определённого момента появляются заметные остаточные деформации и, следовательно, материал переходит в пластическое состояние. При дальнейшем увеличении внешних сил появляются трещины и наступает состояние разрушения. Механическое состояние зависит в первую очередь от напряжённого состояния, а также от ряда других факторов – температуры, времени нагружения и прочих второстепенных факторов.
Предельным (опасным) считается такое напряжённое состояние, при котором происходит качественное изменение свойств материала: переход из упругого состояния в пластическое или переход из упругого в состояние разрушения. Опасные напряжения находятся экспериментально - в процессе лабораторных испытаний материала. Наиболее просто задача определения опасных напряжений решается при стандартных испытаниях на растяжение или сжатие: для пластичного материала это предел текучести σ0 = σт, для хрупкого – предел прочности σ0 = σпч. Образцы при этом находятся в линейном напряжённом состоянии (см. п. 2.6.1 и 2.6.2). Не намного сложнее определить опасные напряжения в частном случае плоского напряжённого состояния – при чистом сдвиге. Чистый сдвиг – это такое напряжённое состояние, при котором по некоторым взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касательные напряжения. При испытании на кручение тонкостенной трубы нетрудно установить величины опасных напряжений по характерным точкам диаграммы.
Если следовать по указанному пути, то для каждого напряжённого состояния, определяемого тремя величинами главных напряжений, и для каждого материала необходимо иметь соответствующие диаграммы испытаний с числовыми характеристиками предельных точек. Однако такой путь является абсолютно неприемлемым в силу неисчерпаемости типов напряжённых состояний, а также в связи с техническими трудностями постановки соответствующих испытаний.
Поэтому необходимо создать такую методику расчёта, которая позволяла бы оценить степень опасности любого сложного напряжённого состояния, основываясь на результатах опытов при простом растяжении или сжатии. Эта задача решается с помощью так называемых теорий прочности (точнее, теорий предельных напряжённых состояний).
Для этого вводят гипотезу о преимущественном влиянии на прочность того или иного фактора – критерий прочности. Считают, что наступление предельного состояния при объёмном напряжённом состоянии произойдёт тогда, когда величина критерия прочности достигнет предельного значения. Предельное же значение этого критерия, "ответственного" за наступление опасного состояния, находят на основании простых стандартных опытов на растяжение – сжатие (кручение).
Таким образом, введение критерия прочности позволяет сопоставить данное сложное напряжённое состояние (плоское или объёмное) с простым линейным, и установить при этом такое расчётное (эквивалентное) напряжение, которое в обоих случаях даёт одинаковый коэффициент запаса прочности.