- •Краткий курс сопротивления материалов
- •Часть 1 Глава 1. Введение
- •1.1. Задачи и методы сопротивления материалов
- •1.2. Реальный объект и расчётная схема
- •1.2.1. Модели материала
- •1.3. Классификация сил (модели нагружения)
- •1.4. Напряжения
- •1.5. Общие принципы расчёта на прочность
- •Глава 2. Центральное растяжение – сжатие прямого бруса
- •2.1. Усилия и напряжения в поперечном сечении бруса
- •2.2. Условие прочности
- •2.3. Деформации. Закон Гука
- •2.4. Расчёт стержня с учетом собственного веса
- •2.5. Статически неопределимые системы
- •2.5.1. Расчёт на действие нагрузки
- •2.5.2. Температурные напряжения
- •2.5.3. Монтажные напряжения
- •2.6. Механические характеристики материалов
- •2.6.1. Испытание на растяжение малоуглеродистой (мягкой) стали
- •Характеристики прочности
- •Характеристики пластичности
- •Разгрузка и повторное нагружение
- •Диаграммы напряжений
- •2.6.2. Испытание на сжатие различных материалов
- •2.6.3. Определение твёрдости
- •2.6.4. Сравнение свойств различных материалов
- •2.7. Допускаемые напряжения
- •2.8. Потенциальная энергия упругой деформации
- •Глава 3. Напряжённое и деформированное
- •3.1. Компоненты напряжений. Виды напряжённых состояний
- •3.2. Линейное напряжённое состояние
- •3.3. Плоское напряжённое состояние
- •3.3.1. Прямая задача
- •3.3.2. Обратная задача
- •3.4. Объёмное напряжённое состояние. Общие понятия
- •3.5.Деформации при объёмном напряжённом состоянии.
- •3.5.1. Обобщённый закон Гука
- •3.5.2. Относительная объёмная деформация
- •3.6. Потенциальная энергия упругой деформации
- •3.7. Теории прочности
- •3.7.1. Задачи теорий прочности
- •3.7.2. Классические теории прочности
- •3.7.3. Понятие о новых теориях прочности
- •Глава 4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •4.1. Статические моменты.
- •4.2. Моменты инерции
- •4.3. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •4.4. Зависимость между моментами инерции при повороте осей
- •4.5. Главные оси и главные моменты инерции
- •Глава 5. Плоский изгиб прямого бруса
- •5.1. Конструкция опор. Определение реакций. Внутренние усилия
- •5.2. Дифференциальные и интегральные зависимости между q, q и m
- •5.3. Построение эпюр поперечной силы q и изгибающего момента m
- •5.4. Нормальные напряжения при чистом изгибе
- •5.5. Условие прочности по нормальным напряжениям. Рациональные формы сечений
- •5.6. Касательные напряжения при поперечном изгибе
- •5.7. Распределение касательных напряжений в балках
- •5.8. Напряжённое состояние при поперечном изгибе.
- •5.9. Касательные напряжения в полках тонкостенных профилей. Центр изгиба
- •Нормальные напряжения:
- •5.10. Потенциальная энергия упругой деформации
- •Глава 6. Сдвиг
- •6.2. Проверка прочности и допускаемые напряжения при чистом сдвиге
- •6.3. Расчёт заклёпочных и сварных соединений
- •Глава 7. Кручение прямого бруса
- •7.1. Основные понятия. Определение крутящих моментов
- •7.2. Напряжения и деформации при кручении стержней круглого и кольцевого сечений
- •7.3. Расчёт валов на прочность и жёсткость
- •7.4. Разрушение валов из различных материалов. Потенциальная энергия упругой деформации
- •7.5. Кручение стержней прямоугольного сечения
- •7.6. Расчёт цилиндрических винтовых пружин с малым шагом
- •Оглавление
2.6.3. Определение твёрдости
Очень распространённым механико-технологическим испытанием является определение твёрдости. Это обусловлено быстротой и простотой таких испытаний и ценностью получаемой информации: твёрдость характеризует состояние поверхности детали до и после технологической обработки (закалки, азотирования и т.п.), по ней можно косвенно судить о величине предела прочности.
Твёрдостью материала называется способность оказывать сопротивление механическому проникновению в него другого, более твёрдого тела. Величины, характеризующие твёрдость, называют числами твёрдости. Определяемые разными методами, они различны по величине и по размерности и всегда сопровождаются указанием способа их определения.
Наиболее распространённый метод – по Бринеллю. Испытание заключается в том, что в образец вдавливают стальной закалённый шарик диаметра D (рис.2.22,а). Шарик выдерживается некоторое время под нагрузкой P, в результате чего на поверхности остается отпечаток (лунка) диаметром d. Отношение нагрузки в кН к площади поверхности отпечатка в см2 называется числом твёрдости по Бринелю
. (2.30)
Для определения числа твёрдости по Бринелю используют специальные испытательные приборы, диаметр отпечатка измеряется портативным микроскопом. Обычно HB не считают по формуле (2.30) , а находят из таблиц.
а б
Рис.2.22
Пользуясь числом твёрдости HB, можно без разрушения образца получить приближённое значение предела прочности некоторых металлов, т.к. существует линейная связь между σпч и HB: σпч = k ∙ HB (для малоуглеродистой стали k = 0,36, для высокопрочной стали k = 0,33, для чугуна k = 0,15, для алюминиевых сплавов k = 0,38, для титановых сплавов k = 0,3).
Весьма удобен и широко распространён метод определения твердости по Роквеллу. В этом способе в качестве индентора, вдавливаемого в образец, используется алмазный конус с углом при вершине 120 градусов и радиусом закругления 0,2 мм, или стальной шарик диаметром 1,5875 мм (1/16 дюйма). Испытание происходит по схеме, приведённой на рис. 2.22,б. Сначала конус вдавливается предварительной нагрузкой P0 = 100 H, которая не снимается до конца испытания. При этой нагрузке конус погружается на глубину h0. Затем на конус подается полная нагрузка P = P0 + P1 (два варианта: A – P1 = 500 H и C – P1 = 1400 H), при этом глубина вдавливания увеличивается. После снятия основной нагрузки P1 остается глубина h1. Глубина отпечатка, полученная за счёт основной нагрузки P1, равная h = h1 – h0, характеризует твердость по Роквеллу. Число твёрдости определяется по формуле
, (2.31)
где 0,002 – цена деления шкалы индикатора твердомера.
Существуют и другие методы определения твёрдости (по Виккерсу, по Шору, микротвёрдость), которые здесь не рассматриваются.
2.6.4. Сравнение свойств различных материалов
Мы уже подробно рассмотрели свойства пластичного и хрупкого материалов – малоуглеродистой стали и серого чугуна - при растяжении и сжатии. Продолжим это сравнение – рассмотрим диаграммы растяжения некоторых металлов (рис.2.23).
Рис.2.23
Все показанные на рисунке стали –40, Ст6, 25ХНВА, марганцовистая – имеют гораздо более высокие характеристики прочности, чем малоуглеродистая сталь Ст3. Площадка текучести у высокопрочных сталей отсутствует, относительное удлинение при разрыве δ значительно меньше. За повышение прочности приходится платить понижением пластичности. Хорошей пластичностью обладают алюминиевый и титановый сплавы. При этом прочность алюминиевого сплава выше, чем у Ст3, а удельный вес почти в три раза меньше. А титановый сплав имеет прочность на уровне высокопрочной легированной стали при почти в два раза меньшем удельным весе. В табл.2.4 приведены механические характеристики некоторых современных материалов.
Таблица 2.4
Материал |
Марка |
Предел текучести, σт |
Предел прочности, σпч |
Относит. удлинение при разрыве, δ5 |
Относит сужение при разрыве, ψ |
Удельный вес, γ |
Модуль Юнга, E |
|
|
кН/см2 |
кН/см2 |
% |
% |
Н/см3 |
кН/см2 |
Сталь углеродистая горячекатаная |
Ст3 |
24 |
34-42 |
38 |
55 |
0,0785 |
2·104 |
Сталь углеродистая горячекатаная |
СТ6
|
30 |
60-72 |
15 |
|
0,0785 |
2·104 |
Сталь углеродистая качественная |
40 |
32 |
57 |
17 |
45 |
0,0785 |
2·104 |
Сталь легированная хромникельвольфрамовая |
25ХНВА |
95 |
100 |
10 |
45 |
0,082 |
2,1·104 |
Сталь легированная кремнехроммарганцовистая |
35ХГСА |
130 |
155 |
7
|
40 |
0,09 |
2,1·104 |
Чугун |
СЧ24-44 |
- |
|
- |
- |
0,072 |
1,5·104 |
Алюминиевый сплав |
Д16Т |
38 |
50 |
20 |
- |
0,028 |
0,7·104 |
Бронза кремнистая |
БрК-3 |
- |
25 |
30 |
- |
0,085 |
1,1·104 |
Титановый сплав |
ВТ4 |
80 |
90 |
20 |
- |
0,045 |
|
Стеклопластик |
СВАМ |
- |
50 |
2 |
- |
0,019 |
0,4·104 |
Углепластик |
КЕВЛАР |
|
300 |
- |
- |
0,017 |
3·104 |
В последних двух строчках таблицы приведены характеристики полимерных композиционных материалов, отличающихся малым весом и высокой прочностью. Особо выдающимися свойствами отличаются композиты на основе суперпрочных углеродных волокон – прочность их примерно в два раза выше прочности самой лучшей легированной стали и на порядок – малоуглеродистой стали. Они жестче стали в полтора раза и легче почти в пять раз. Применяются, конечно, в военной технике – авиа- и ракетостроении. В последние годы начинают применяться и в гражданских областях – автомобилестроении (кузова, тормозные диски, выхлопные трубы гоночных и дорогих спортивных машин), судостроении (корпуса катеров и малых судов), медицине (инвалидные коляски, детали протезов), машиностроении для спорта (рамы и колеса гоночных велосипедов и другой спортивный инвентарь). Широкому применению этого материала пока препятствует его высокая стоимость и низкая технологичность.
Резюмируя все вышесказанное о механических свойствах различных материалов, можно сформулировать основные особенности свойств пластичных и хрупких материалов.
1. Хрупкие материалы, в отличие от пластичных, разрушаются при незначительных остаточных деформациях.
2. Пластичные материалы одинаково сопротивляются растяжению и сжатию, хрупкие – хорошо сжатию и плохо растяжению.
3. Пластичные материалы хорошо сопротивляются ударным нагрузкам, хрупкие – плохо.
4. Хрупкие материалы очень чувствительные к так называемой концентрации напряжений (локальным всплескам напряжений вблизи мест резкого изменения формы деталей). На прочность деталей из пластичного материала концентрация напряжений влияет в гораздо меньшей степени. Более подробно об этом – чуть ниже.
5. Хрупкие материалы не поддаются технологической обработке, связанной с пластической деформацией – штамповке, ковке, волочению и т.п.
Деление материалов на пластичные и хрупкие носит условный характер, так как при некоторых условиях хрупкие материалы получают пластические свойства (например, при большом всестороннем сжатии) и, наоборот, пластичные материалы приобретают хрупкие свойства (например, мягкая сталь при низкой температуре). Поэтому правильнее говорить не о пластичном и хрупком материалах, а об их пластическом и хрупком разрушении.