5. Точковий прогноз.
Знайдемо прогнозне значення вибіркових даних в точці X1пр=9 та Х2пр=26 за формулою:
.
Отже, Yпр=4,951.
6. Інтервальний прогноз.
Обчислимо 95% надійний інтервал отриманого прогнозу:
1) знайдемо стандартне відхилення S по змінній Y (використовуємо статистичну функцію СТАНДОТКЛОН).
Маємо, S=1,038;
2) обчислимо довірчий інтервал за допомогою вбудованої статистичної функції ДОВЕРИТ:
∆Y=0,601.
3) обчислимо 95% надійний інтервал отриманого прогнозу (інтервального прогнозу) за формулами:
Тоді Ymin=4,351; Ymax=5,552.
Отже, середнє значення залежного фактору при X1пр=9 та Х2пр=26 дорівнює Yпр=4,951 і з ймовірністю 0,95 знаходиться в інтервалі від 4,351 до 5,552.
Висновки:
1. Коефіцієнт детермінації R2=0,952, тобто 95% вихідних даних відповідають отриманій регресії.
2.
Так як
,
то отримана модель
адекватна статистичним даним.
3.
Так як
та
,
то отримані значення коефіцієнтів а1
та а2
достовірні з ймовірністю 0,95.
Так
як
,
то отримане значення коефіцієнта а0
статистично не відрізняється від нуля.
4. Середнє значення залежного фактору при X1пр=9 та Х2пр=26 дорівнює Yпр=4,951 і з ймовірністю 0,95 знаходиться в інтервалі від 4,351 до 5,552.
Варіанти для самостійної роботи
(вихідні бази даних Х1і, Х2і та Yі)
Таблиця 11.2
|
№ п/п |
Варіант 1 |
Варіант 2 |
||||
|
|
|
|||||
|
Х1 |
Х2 |
Y |
Х1 |
Х2 |
Y |
|
|
1 |
0,4 |
5,1 |
21,2 |
5,1 |
3,0 |
31,4 |
|
2 |
0,8 |
5,1 |
23,9 |
5,4 |
2,9 |
31,7 |
|
3 |
0,9 |
4,7 |
21,8 |
7,1 |
2,8 |
43,7 |
|
4 |
1,0 |
4,2 |
17,8 |
8,7 |
2,8 |
54,4 |
|
5 |
1,3 |
3,9 |
17,3 |
9,9 |
2,6 |
59,5 |
|
6 |
1,3 |
3,4 |
12,7 |
10,7 |
2,4 |
59,1 |
|
7 |
1,6 |
3,3 |
14,6 |
11,8 |
2,4 |
66,6 |
|
8 |
1,7 |
2,8 |
11,1 |
12,1 |
2,3 |
67,9 |
|
9 |
1,7 |
2,6 |
9,8 |
12,2 |
2,1 |
62,3 |
|
10 |
1,8 |
2,5 |
10,2 |
13,7 |
2,1 |
73,3 |
|
11 |
2,0 |
2,1 |
8,9 |
15,1 |
2,1 |
80,7 |
|
12 |
2,1 |
1,7 |
7,9 |
15,9 |
1,9 |
77,8 |
|
прог |
2,4 |
1,4 |
|
18,5 |
1,8 |
|
|
№ п/п |
Варіант 3 |
Варіант 4 |
||||
|
|
|
|||||
|
Х1 |
Х2 |
Y |
Х1 |
Х2 |
Y |
|
|
1 |
0,5 |
24,1 |
972,3 |
5,1 |
0,5 |
41,1 |
|
2 |
0,6 |
22,9 |
406,1 |
5,7 |
0,8 |
42,8 |
|
3 |
0,9 |
22,8 |
150,3 |
6,5 |
1,1 |
40,2 |
|
4 |
1,1 |
20,8 |
87,0 |
7,2 |
1,3 |
39,7 |
|
5 |
1,3 |
19,9 |
65,7 |
7,9 |
1,6 |
37,5 |
|
6 |
1,4 |
19,5 |
56,4 |
8,2 |
1,7 |
37,5 |
|
7 |
1,5 |
19,4 |
48,2 |
8,4 |
1,7 |
36,4 |
|
8 |
1,5 |
18,7 |
45,8 |
9,3 |
2,1 |
37,0 |
|
9 |
1,8 |
18,3 |
38,2 |
9,7 |
2,3 |
31,2 |
|
10 |
2,1 |
18,2 |
31,9 |
10,0 |
2,5 |
30,7 |
|
11 |
2,2 |
16,2 |
27,2 |
10,3 |
2,8 |
29,6 |
|
12 |
2,3 |
14,5 |
25,7 |
10,4 |
2,8 |
30,9 |
|
прог |
2,4 |
13,0 |
|
10,5 |
3,1 |
|
|
№ п/п |
Варіант 5 |
Варіант 6 |
||||
|
|
|
|||||
|
Х1 |
Х2 |
Y |
Х1 |
Х2 |
Y |
|
|
1 |
15,8 |
0,5 |
41,1 |
1,1 |
13,1 |
49,5 |
|
2 |
15,3 |
0,8 |
42,8 |
1,4 |
15,5 |
54,3 |
|
3 |
13,4 |
1,1 |
40,1 |
1,5 |
15,6 |
54,2 |
|
4 |
13,1 |
1,3 |
39,7 |
2,0 |
17,3 |
58,5 |
|
5 |
12,1 |
1,6 |
37,5 |
2,2 |
17,4 |
59,0 |
|
6 |
11,5 |
1,7 |
37,5 |
2,3 |
19,7 |
64,8 |
|
7 |
11,4 |
1,7 |
36,4 |
2,8 |
21,5 |
70,1 |
|
8 |
10,2 |
2,1 |
37,0 |
3,0 |
23,5 |
76,5 |
|
9 |
8,6 |
2,3 |
31,2 |
3,2 |
24,9 |
81,0 |
|
10 |
8,0 |
2,5 |
30,7 |
3,2 |
26,9 |
85,0 |
|
11 |
7,6 |
2,8 |
29,6 |
3,4 |
29,3 |
92,7 |
|
12 |
7,6 |
2,8 |
30,9 |
3,7 |
29,4 |
92,7 |
|
прог |
6,0 |
3,0 |
|
4,0 |
31,9 |
|
|
№ п/п |
Варіант 7 |
Варіант 8 |
||||
|
|
|
|||||
|
Х1 |
Х2 |
Y |
Х1 |
Х2 |
Y |
|
|
1 |
50,8 |
52,1 |
16,9 |
52,1 |
25,2 |
68,3 |
|
2 |
58,5 |
57,4 |
18,1 |
73,8 |
27,3 |
73,1 |
|
3 |
97,0 |
73,2 |
19,0 |
73,9 |
26,2 |
70,1 |
|
4 |
126,2 |
75,0 |
19,8 |
84,3 |
27,4 |
73,9 |
|
5 |
143,6 |
83,1 |
19,6 |
98,8 |
27,2 |
74,2 |
|
6 |
152,6 |
88,9 |
20,6 |
103,3 |
27,2 |
74,8 |
|
7 |
189,5 |
132,4 |
21,2 |
105,4 |
28,2 |
75,6 |
|
8 |
198,9 |
155,4 |
21,9 |
108,4 |
30,5 |
80,1 |
|
9 |
231,0 |
193,8 |
22,3 |
114,5 |
29,2 |
79,3 |
|
10 |
243,4 |
231,0 |
22,7 |
148,8 |
30,5 |
82,6 |
|
11 |
261,7 |
273,9 |
22,7 |
181,3 |
30,2 |
81,0 |
|
12 |
264,1 |
308,2 |
23,6 |
206,6 |
31,9 |
86,1 |
|
прог |
269,0 |
323,4 |
|
236,0 |
32,2 |
|
|
№ п/п |
Варіант 9 |
Варіант 10 |
||||
|
|
|
|||||
|
Х1 |
Х2 |
Y |
Х1 |
Х2 |
Y |
|
|
1 |
3,5 |
52,1 |
21,0 |
52,1 |
21,1 |
5,6 |
|
2 |
4,7 |
53,1 |
19,2 |
52,6 |
22,9 |
6,5 |
|
3 |
5,5 |
53,6 |
19,5 |
54,1 |
24,7 |
5,6 |
|
4 |
7,7 |
55,1 |
18,1 |
57,9 |
29,0 |
5,8 |
|
5 |
8,0 |
57,6 |
20,2 |
58,5 |
31,1 |
6,0 |
|
6 |
10,1 |
58,9 |
19,9 |
61,7 |
35,5 |
6,1 |
|
7 |
13,0 |
59,3 |
19,3 |
66,1 |
35,9 |
6,1 |
|
8 |
14,8 |
62,2 |
18,3 |
68,2 |
39,9 |
6,5 |
|
9 |
17,8 |
66,0 |
18,5 |
72,1 |
41,6 |
6,4 |
|
10 |
18,7 |
67,4 |
18,2 |
72,4 |
43,4 |
6,6 |
|
11 |
21,2 |
69,9 |
18,9 |
74,8 |
46,3 |
6,4 |
|
12 |
23,1 |
70,5 |
19,5 |
78,6 |
49,3 |
6,6 |
|
прог |
25,0 |
74,3 |
|
84,5 |
53,1 |
|
|
№ п/п |
Варіант 11 |
Варіант 12 |
||||
|
|
|
|||||
|
Х1 |
Х2 |
Y |
Х1 |
Х2 |
Y |
|
|
1 |
0,5 |
2,4 |
2,4 |
46,2 |
25,7 |
5,3 |
|
2 |
5,3 |
7,0 |
0,9 |
49,5 |
33,4 |
5,6 |
|
3 |
10,0 |
11,4 |
0,6 |
51,3 |
38,3 |
5,0 |
|
4 |
14,6 |
14,3 |
0,6 |
51,3 |
45,8 |
5,1 |
|
5 |
20,1 |
15,3 |
0,6 |
53,2 |
53,1 |
5,1 |
|
6 |
20,2 |
17,3 |
0,4 |
54,5 |
55,5 |
5,9 |
|
7 |
25,3 |
21,8 |
0,4 |
57,2 |
62,7 |
5,3 |
|
8 |
27,6 |
24,7 |
0,4 |
59,6 |
68,4 |
5,3 |
|
9 |
30,3 |
29,5 |
0,3 |
64,0 |
68,9 |
6,0 |
|
10 |
32,1 |
33,0 |
0,4 |
65,4 |
65,4 |
5,4 |
|
11 |
37,4 |
35,6 |
0,2 |
66,7 |
66,7 |
6,0 |
|
12 |
41,0 |
40,5 |
0,2 |
67,5 |
67,5 |
5,7 |
|
прог |
44,4 |
41,4 |
|
70,2 |
70,0 |
|
|
№ п/п |
Варіант 13 |
Варіант 14 |
||||
|
|
|
|||||
|
Х1 |
Х2 |
Y |
Х1 |
Х2 |
Y |
|
|
1 |
3,1 |
4,3 |
2,6 |
52,1 |
35,6 |
9,8 |
|
2 |
3,8 |
5,3 |
3,7 |
52,7 |
40,2 |
9,9 |
|
3 |
4,1 |
7,3 |
1,8 |
56,5 |
41,6 |
9,4 |
|
4 |
4,6 |
7,8 |
2,6 |
63,0 |
43,8 |
9,8 |
|
5 |
6,1 |
8,7 |
5,7 |
67,1 |
47,0 |
10,1 |
|
6 |
7,2 |
10,6 |
6,3 |
73,0 |
50,2 |
10,7 |
|
7 |
7,5 |
12,0 |
4,3 |
77,2 |
51,7 |
10,9 |
|
8 |
9,4 |
13,7 |
6,6 |
83,9 |
59,1 |
11,3 |
|
9 |
9,7 |
14,6 |
5,8 |
87,5 |
63,2 |
12,3 |
|
10 |
10,1 |
14,8 |
7,2 |
89,1 |
68,2 |
11,8 |
|
11 |
11,0 |
16,8 |
6,6 |
95,4 |
74,6 |
12,8 |
|
12 |
12,2 |
17,3 |
7,3 |
101,9 |
82,3 |
12,4 |
|
прог |
13,1 |
18,7 |
|
104,2 |
87,3 |
|
|
№ п/п |
Варіант 15 |
Варіант 16 |
||||
|
|
|
|||||
|
Х1 |
Х2 |
Y |
Х1 |
Х2 |
Y |
|
|
1 |
52,1 |
34,5 |
31,4 |
25,3 |
31,3 |
15,7 |
|
2 |
58,8 |
35,2 |
32,4 |
27,9 |
32,6 |
17,5 |
|
3 |
64,7 |
37,3 |
34,3 |
31,4 |
34,7 |
17,9 |
|
4 |
68,1 |
39,6 |
35,5 |
32,6 |
35,9 |
17,4 |
|
5 |
69,3 |
41,0 |
35,8 |
38,3 |
37,6 |
18,1 |
|
6 |
72,8 |
41,6 |
35,7 |
42,3 |
40,0 |
18,5 |
|
7 |
77,1 |
44,3 |
37,7 |
43,9 |
41,9 |
20,3 |
|
8 |
77,3 |
44,4 |
36,4 |
45,9 |
43,0 |
19,3 |
|
9 |
82,9 |
47,8 |
38,8 |
46,2 |
43,4 |
19,3 |
|
10 |
83,9 |
48,1 |
39,2 |
47,9 |
44,3 |
20,3 |
|
11 |
88,4 |
48,8 |
39,9 |
50,9 |
44,9 |
21,1 |
|
12 |
90,3 |
52,5 |
39,8 |
56,8 |
44,8 |
20,9 |
|
прог |
93,4 |
54,6 |
|
58,3 |
47,1 |
|
