ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

КАФЕДРА ЕКОНОМІЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ

Лабораторна робота №11.

Тема: Множинна регресія.

Мета роботи: Здобути навики побудови та аналізу параметрів багатофакторної економетричної моделі.

Задача. На основі статистичних даних показника Y та Х (таблиця 11.1), 1 МНК знайти оцінки параметрів багатофакторної регресії, якщо припустити, що стохастична залежність між факторами Y і Х мають вигляд:

За критерієм Фішера з надійністю 0,95 оцінити адекватність регресії статистичним даним. Якщо економетрична модель адекватна статистичним даним, то знайти оцінку прогнозу та його надійний інтервал.

Таблиця 11.1

№ п/п	Х1	Х2	Y	Y1	Z1	Z2	Yp
1	1,0	2,5	1,5	4,482	1,000	2,5	-0,568
2	1,5	5,0	1,8	6,050	0,667	5,0	-0,403
3	2,0	8,0	2,5	12,182	0,500	8,0	2,730
4	2,5	10,0	3,0	20,086	0,400	10,0	3,250
5	3,0	12,0	3,2	24,533	0,333	12,0	3,646
6	3,5	12,5	3,4	29,964	0,286	12,5	3,677
7	4,0	13,0	3,6	36,598	0,250	13,0	3,726
8	4,5	13,5	3,8	44,701	0,222	13,5	3,783
9	5,0	15,0	4,0	54,598	0,200	15,0	4,009
10	5,5	16,0	4,2	66,686	0,182	16,0	4,132
11	6,0	16,5	4,4	81,451	0,167	16,5	4,182
12	6,5	18,0	4,5	90,017	0,154	18,0	4,347
13	7,0	20,0	4,6	99,484	0,143	20,0	4,535
14	7,5	22,0	4,7	109,947	0,133	22,0	4,695
15	8,0	25,0	4,8	121,510	0,125	25,0	4,897
прог	9,0	26,0			0,111	26,0	4,951

Для того щоб скористатися 1 МНК, спочатку перетворимо дані шляхом заміни змінних:

Всі перетворені дані знаходяться в таблиці 12.1. Далі до перетворених даних застосуємо 1 МНК. Отримаємо наступні оцінки параметрів моделі:

8,34814	62,30541	-82,609
0,86641	21,75886	18,6171
0,95233	9,230576	#Н/Д
119,876	12	#Н/Д
20427,8	1022,442	#Н/Д

Тобто, ми отримали модель:

Або, повертаючись до початкової моделі:

.

Результати економетричного аналізу:

1. Коефіціент детермінації.

Маємо, R²=0,952.

У відсотках R²=95,2%. Отже, приблизно 95% вихідних даних відповідають отриманій регресії.

2. Коефіцієнт кореляції.

Коефіцієнт кореляції R=0,976 говорять про достатньо тісний зв’язок між фактором Y та факторами Х₁ та Х₂.

3. Достовірність моделі.

Значення критерію Фішера F=119,876.

Перевіримо достовірність отриманої моделі. для цього обчислимо табличне значення критерію Фішера на рівні значимості α=0,95 та числу степенів свободи m₁=2 та m₂=12.

F_таб=3,885

Так як F>F_таб, то отримана нами модель достовірна з ймовірністю 0,95.

4. Достовірність коефіцієнтів моделі.

Для перевірки на достовірність коефіцієнтів моделі, обчислимо значення критеріїв Стьюдента для коефіцієнтів та порівняємо їх з критичним значенням критерію Стьюдента на рівні значимості α=0,95 та числу степенів свободи m=12. Отримаємо:

t_a0=-4,437;

t_a1=2,863;

t_a2=9,635;

t_таб=2,179.

Так як та , то отримані значення коефіцієнтів а₁ та а₂ достовірні з ймовірністю 0,95.

Так як , то отримане значення коефіцієнта а₀ статистично не відрізняється від нуля.