toe

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего и профессионального образования

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

М. Е. Е В С Е Е В

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ РАБОТЫ

РЕКОМЕНДОВАНО УЧЕБНО−МЕТОДИЧЕСКИМ ОБЪЕДИНЕНИЕМ ПО УНИВЕРСИТЕТСКОМУ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ В КАЧЕСТВЕ УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ

Санкт-Петербург

2006

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 621.3.011(075.8)

Евсеев М.Е. Теоретические основы электротехники. Анализ линейных электрических цепей при установившихся режимах работы: Рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию в качеств учебного пособия для студентов высших учебных заведений. –СПб.: СЗТУ, 2006. – 244 с.

Пособие разработано на основании государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для студентов высших учебных заведений по направлениям подготовки 553000 – «Системный анализ

иуправление» и 553100 – «Техническая физика».

Вучебном пособии рассматриваются вопросы, связанные с методами расчета линейных электрических цепей постоянного и синусоидального тока при установившихся режимах их работы, что соответствует первой части дисциплин "Теоретические основы электротехники" и "Электротехника и электроника". Оно составлено с учетом особенностей восприятия учебного материала студентами заочной и очно-заочной форм обучения, сочетающими учебные занятия с трудовой деятельностью, и может быть с успехом использовано для самостоятельного изучения основ теории цепей. Пособие содержит большое количество примеров с развернутыми решениями (50% общего объема) и обширный видеоряд из схем электрических цепей, векторных диаграмм, графиков и таблиц, подробно поясняющих предлагаемый теоретический и практический материал. Каждая глава пособия снабжена дополнительными расчетными заданиями и вопросами для самотестирования.

Данное учебное пособие предназначено главным образом для студентов электроэнергетических, электромеханических и электротехнологических специальностей. Оно будет полезным также и для студентов других специальностей, изучающих электротехнику, в той ее части, которая связана с теорией цепей.

Р е ц е н з е н т ы: В.Н. Прокофьев, канд. техн. наук, доц.

кафедры электротехники и электромеханики СЗТУ; А.Н. Горский, д-р техн. наук, проф. кафедры теоретических основ электротехники Петербургского государственного университета путей сообщения; В.Я. Соколов, канд. техн. наук, доц. кафедры

Э и АПС Санкт-Петербургского института машиностроения.

©Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2006

©Евсеев М.Е., 2006

Предисловие

Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплины "Теоретические основы электротехники", "Электротехника и электроника". Они относятся к группе общетехнических инженерных дисциплин, базирующихся на курсах физики и математики. Поэтому их успешное освоение во многом определяется уровнем подготовки студентов по этим фундаментальным предметам.

Основная задача предлагаемых к изучению дисциплин состоит в приобретении студентами электротехнического образования, заключающегося не только в знании теории, но и в выработке навыков выполнения практических расчетов электротехнических устройств.

В свою очередь, электротехническая подготовка студентов является основой для последующего успешного освоения специальных дисциплин, связанных с электроснабжением, электромашиностроением, электроаппаратостроением, электротехнологией, промышленной электроникой, автоматизацией технологических процессов.

Изучение учебных материалов, представленных в данном пособии, производится (в соответствии с действующими учебными планами) в следующие сроки:

1.Для студентов, изучающих дисциплину "Теоретические основы электротехники" – в течение трех семестров; для заочной и очнозаочной форм обучения в 5-м, 6-м и 7-м семестрах, а для очно-заочной ускоренной формы обучения в 3-м, 4-м и 5-м семестрах.

2.Для студентов, изучающих дисциплину "Электротехника и электроника"

–в течение двух семестров;для заочной и очно-заочной форм обучения в 5-м и 6-м семестрах, а для очно-заочной ускоренной формы обучения в 3-м и 4-м семестрах.

3

Введение

В учебном пособии рассматриваются вопросы, связанные с методами расчета линейных электрических цепей постоянного и синусоидального тока при установившихся режимах их работы. Это соответствует материалу первой части дисциплин "Теоретические основы электротехники" и "Электротехника и электроника ч.1 и 2".

Содержание учебного пособия полностью отвечает требованиям государственных стандартов по высшему профессиональному образованию. При его разработке учтены особенности получения образования без отрыва от трудовой деятельности при ограниченном бюджете времени для очных форм занятий.

Отобранный для пособия учебный материал, дает студенту возможность в дальнейшем успешно осваивать специальные электротехнические дисциплины. Общий его объем составляет около 15 печатных листов и позволяет изучить весь материал в течение одного семестра. Все теоретические выкладки имеют подробные пояснения, что помогает студенту самостоятельно разобраться в их последовательности и оценить полученный результат. Много вниманию уделяется в пособии в выработке навыков практических расчетов электрических цепей. Все примеры имеют развернутые численные решения и составляют более 50 % общего объема пособия.

Большое количество схем электрических цепей, векторных диаграмм, графиков и таблиц обеспечивают хорошую наглядность учебного материала и способствуют его усвоению. Каждая глава пособия снабжена дополнительными задачами для самостоятельного решения и вопросами для самопроверки.

Учебное пособие состоит из девяти глав, расположенных в последовательности, соответствующей возрастающей сложности учебного материала и в определенной степени повторяющей историю развития электротехники. Не все из этих глав обязательны к изучению в полном объеме. В зависимости от номера специальности и формы обучения некоторые из них можно изучать частично или исключать совсем из рассмотрения по указанию преподавателя, ведущего данную дисциплину.

Автор приносит глубокую благодарность д.т.н., заслуженному деятелю науки РФ, профессору С.М.Аполлонскому, д.т.н., профессору М.А.Шакирову и к.т.н., доценту Б.Е.Синдаловскому за внимательное прочтение рукописи и за ряд полезных замечаний, способствовавших ее улучшению.

Все отзывы, замечания и предложения направляйте по адресу: 191186, СанктПетербург, ул. Миллионная 5, СЗТУ, кафедра электротехники и электромеханики.

4

Глава 1

Электрическая цепь, ее элементы и параметры

1.1. Определение цепи

Электрической цепью называется совокупность электротехнических устройств, создающих замкнутый путь электрическому току. Она состоит из источников (генераторов) энергии, приемников энергии (нагрузки) и соединительных проводов. В цепи могут быть также различные преобразователи (играют роль как роль источников, так и приемников), защитная и коммутационная аппаратура.

В источниках неэлектрические виды энергии преобразуются (в соответствии с законом сохранения энергии) в энергию электромагнитного поля. Так, например, на гидроэлектростанциях энергия падающей воды (энергия гравитационного поля) преобразуется в энергию электромагнитного поля. В приемниках энергия электромагнитного поля преобразуется в тепловую и другие виды энергии. Кроме того, некоторая часть энергии запасается в электрических и магнитных полях цепи.

Электромагнитные процессы в электрической цепи описываются с помощью понятий о токе, напряжении, электродвижущей силе (ЭДС), сопротивлении, индуктивности и емкости. Буквенные обозначения этих, а также других величин, используемых в этом учебном пособии представлены в табл.1.1. Там же дана их русская транскрипция и единицы измерений. Заметим здесь, что ЭДС, токи и напряжения, изменяющиеся во времени, обозначаются строчными латинскими буквами е, i, u, а ЭДС, токи и напряжения, неизменные во времени, обозначаются заглавными латинскими буквами E, I, U.

5

Принятые в настоящем учебном пособии графические обозначения основных элементов цепи, показаны на рис.1.2.

Рис.1.2

На этом рисунке : 1 - источник ЭДС; 2 - источник тока; 3 - соединительный провод; 4 - сопротивление R цепи; 5 - индуктивность L цепи; 6 - емкость С цепи; 7 - двухполюсник (цепь с неизвестной структурой, имеющая два входных зажима).

1.3. О направлениях действия ЭДС токов и напряжений

В электрических цепях токи напряжения и ЭДС действуют в определенных направлениях. Это обстоятельство указывают на схемах стрелками (рис.1.3).

В цепях постоянного тока (рис.1.3,а) направление действия ЭДС источника принято указывать в сторону того зажима, на котором образуются положительные заряды. Направление тока во внешней цепи принято указывать от положительно заряженного полюса (зажима) источника к отрицательно заряженному. Направление действия напряжения в приемнике всегда указывают в ту же сторону, что и направление действия тока.

В цепях синусоидального тока (рис.1.3,б) принято обозначать направления ЭДС тока и напряжения, используя положительный полупериод тока, при котором ток не изменяет своего направления. При этом картина этих направлений получается аналогичной с цепью постоянного тока.

6

Т а б л и ц а 1.1

Основные электрические и магнитные величины, используемые в данном учебном пособии

О к о н ч а н и е т а б л. 1.1

1.4. Законы электрических цепей

Ими являются первый и второй законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа относится к узлам цепи: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

К

∑ik = 0 , (1.1)

k =1

где К – число ветвей, подходящих к узлу (три и более).

Токи, подходящие к узлу, и токи, отходящие от узла, имеют противоположные знаки. Будем считать подходящие к узлу токи положительными и брать их в уравнениях первого закона Кирхгофа со знаком (+), а отходящие от узла, – отрицательными и брать их со знаком (−) .

Первый закон Кирхгофа фактически является следствием известного из курса физики принципа непрерывности электрического тока, согласно которому линии тока всегда замкнуты и не имеют ни начала, ни конца.

Пример 1.1. На рис.1.4,а показан узел цепи с пятью подходящими к нему ветвями. Требуется составить для этого узла уравнение по первому закону Кирхгофа.

Решение. На основании формулы (1.1) имеем

i1 − i2 + i3 − i4 + i5 = 0 или i1 + i3 + i5 = i2 + i4 .

Таким образом, всегда сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, отходящих от узла.

а) б)

Рис.1.4

Второй закон Кирхгофа относится к контурам цепи: в любой момент времени алгебраическая сумма ЭДС всех источников энергии контура равна алгебраической сумме напряжений на всех приемниках этого контура.

где Q – число источников ЭДС в контуре; N – число приемников контура.

Для составления уравнения по второму закону Кирхгофа необходимо предварительно (произвольно) выбрать направление обхода этого контура. Те ЭДС и напряжения, направления которых совпадают с выбранным

9