kinras (1)

4.2 Уточненный расчет диаметров валов

При уточненном расчете валов необходимо учесть крутящий и изгибающий моменты. Для составления расчетной схемы необходимо определить силы, действующие в зацеплении, их величины, точки приложения и расстояния от опорных точек.

Определим действующие в зацеплении силы и направления их действия на примере промежуточного вала, где установлены два косозубых цилиндрических колеса и одна прямозубая цилиндрическая шестерня.

В данном зацеплении действуют окружные силы Ft , радиальные Fr и осевые Fa (рис. 5).

Рис. 5 Направления действующих сил

Fa – осевая сила; Ft – окружная сила ; Fr – радиальная сила.

Здесь 200 – угол зацепления в эвольвентных зубчатых передачах;150 – угол наклона зуба косозубой передачи.

22

Ft2 , Fr2 , Fa2 - силы, действующие в зацеплении косозубых зубчатых колес;

Ft3 , Fr3 - силы, действующие в зацеплении прямозубых зубчатых ко-

лес.

Для определения реакций в опорах А и Б и построения эпюр моментов рассмотрим отдельно горизонтальную и вертикальную плоскости.

Горизонтальная плоскость (рис. 6, а).

Из схемы видно, опорные реакции RAГ и RБГ равны между собой:

RГi 0; RAГ Fr2 Fr3 Fr2 RБГ 0,

RAГ +RБГ = Fr3 -2Fr2 = 2926,6-2 914,6 1097,4Н,

RAГ RБГ 1097,4 548,7 H. 2

Вертикальная плоскость (рис.6, в).

В этой плоскости опорные реакции RAВ и RБВ также равны между со-

бой:

RВi 0; RAB Ft2 Ft3 Ft2 RБВ 0,

RAB RБВ 2Ft2 Ft3 2 2427,1 8040 12894,2 Н,

RAB RБВ 12894,2 6447,1Н. 2

Находим изгибающие моменты в горизонтальной плоскости в сечениях

1и 2 вала (рис.6, б):

МГ1 RАГ а 548,7 40 21948Н мм

d2

МГ2 RАГ (а b) Fa2 2 Fr2 b

548,7 (40 50) 650,5165,63 914,6 50 41241,8H мм 2

Находим изгибающие моменты в вертикальной плоскости в сечениях 1

и2 вала (рис. 6, г):

МВ1 RAB a 6447,1 40 257884 Н мм.

МВ2 RAB (a b) Ft2 b

6447,1 (40 50) 2427,1 50 458884 Н мм Суммарные изгибающие моменты в сечениях 1 и 2 вала (рис.6, д):

M 1 MГ1 2 MВ1 2 21948 2 257884 2 258816 Н мм. M' 1 M'Г1 2 MВ1 2 31923,2 2 257884 2 259852Н мм.

23

M 2 MГ2 2 MВ2 2 41241,8 2 458884 2 460733Н мм.

Эпюра крутящего момента на втором валу Tкр2 приведена на рис.6, е.

Эквивалентные моменты в сечениях 1 и 2 приведены на рис.6 ж:

МЭ2 M 2 2 Tкр2 2 460733 2 402 103 2 611456,4 Н мм.

Определяем диаметры вала в сечениях 1 и 2

Учитывая ослабление сечения вала шпоночным пазом, увеличиваем расчетную величину диаметра вала на 10% и полученный результат округляем до ближайшего большего числа из нормального ряда:

d1 d1 1,1 32 1,1 35,2 мм.

Принимаем d1= 40 мм.

d2 d2 1,1 39,4 1,1 43,34 мм.

Принимаем d2 = 45 мм.

Диаметр вала в районе опоры, т.е. там, где устанавливается подшипник качения, должен быть меньше диаметров d1и d2, а также соответствовать диаметру отверстия внутреннего кольца подшипника.

Предварительно выбираем радиальный однорядный подшипник средней серии типа 307 для диаметра вала dП = 35 мм.

Диаметры остальных участков вала могут в случае необходимости, например для удобства посадки на вал подшипников качения, зубчатых колес, назначаться по конструктивным и технологическим соображениям по нормальному ряду, перепад диаметров не должен превышать 5мм.

24

4.3. Выбор шпонок и проверка их на прочность

Для крепления на валу колес z2 и z2 и шестерни z3 используем призматические шпонки ГОСТ 23360-78. Поперечное сечение шпонки выбираем по диаметру вала [2., с.302, табл.11.7].

Примечания. 1. Длины шпонок выбирают из ряда: 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 2. Таблица дана с сокращениями: в ГОСТ 23360-78 диапазон диаметров

вала d = 6 – 500 мм, длины шпонок – до 500 мм.

1. Пример условного обозначения шпонки при b = 16 мм, h = 10 мм, l = 80 мм, торцы скругленные:

Шпонка 16х10х80 ГОСТ 23360-78

Для диаметра вала 40 мм выбираем шпонку сечением bxh = 12 x 8 мм, а для диаметра 45 мм соответственно bxh = 14 x 9 мм. Принимаем шпонку со скругленными краями.

26

Определяем ее рабочую длину шпонки lраб из условия работы шпонки на смятие для валов диаметрами соответственно dB = 40 мм и dB = 45 мм.

Рис.7 Схема действия сил на шпонку

Отсюда рабочая длина шпонки на валу dB = 40 мм, где закреплено зубчатое колесо, будет равна

где см= 160 МПа - допускаемое напряжение смятие для шпонки, изготов-

ленное из стали 20;

FCM – усилие смятия, действующее на шпонку; АсМ – площадь поверхности смятия шпонки;

К=1,3 – коэффициент безопасности, учитывающий условия работы: Ткр2 = 402·103 Н·мм – крутящий момент, действующий на валу;

dB2 = 40 мм -диаметр вала;

t1 = 5 мм – глубина шпоночного паза на валу; lр – расчетная рабочая длина шпонки, мм.

Принимаем рабочую длину шпонки lр = 20 мм.

Тогда полная длина шпонки будет равна l1 lр1 b 20 12 32 мм.

Определяем длину ступицы зубчатого колеса lВст l1 2...5 32 3 35 мм.

27

Таким же образом определяем рабочую длину шпонки на валу dB = 45 мм, где закреплена шестерня

В данном случае ширина ступицы и ширина зубчатого венца шестерни оказались равными.

4.4. Расчет подшипников на долговечность.

Выбранный ранее подшипник серии 307, имеющий динамическую грузоподъемность С = 25,7 кН и статическую грузоподъемность Со = 17,6 кН, проверяем на долговечность, которая может быть сведена к расчету ресурса в часах Lh и сравнению его с долговечностью привода h = 8000 ч., т.е. Lh h .

Ресурс в часах определяем по формуле

где n2=119,73 мин –1 – частота вращения вала; С=25700 Н - динамическая грузоподъемность; Q – приведенная нагрузка на опору;

α=3 – показатель степени для шариковых подшипников.

Приведенная нагрузка на опору определяется по формуле

Q = (X·Kk·R + Y·Fa)K6·KT, (4.15)

где X – коэффициент радиальной нагрузки;

Кк – коэффициент, учитывающий вращение кольца; R – радиальная нагрузка, действующая на опору; Y – коэффициент осевой нагрузки;

Fa – осевая нагрузка, действующая на опору;

Кб – коэффициент, учитывающий характер нагрузки на опору; Кт – термический коэффициент.

28

В нашем примере Кк = 1, т.к. вращается внутреннее кольцо подшипника. Коэффициент, учитывающий характер нагрузки на опору, принимаем равным Кб = 1,3 в соответствии с данными задания. Учитывая нормальные температурные условия работы привода, принимаем Кт = 1. Радиальную нагрузку на опору определяем как геометрическую сумму горизонтальной и вертикальной составляющих

Суммарная осевая нагрузка на опору Fa = 0, т.к. эти усилия на зубчатых колесах направлены в разные стороны, равны по величине и взаимно компенсируют друг друга. При наличии только радиального условия на опору коэффициент X = 1.0, a Y = 0.

Таким образом, приведенная нагрузка на опору будет равна

Так как ресурс принятого подшипника не обеспечивает заданную долговечность, принимаем в качестве опоры данного вала подшипник типа 407, который имеет С = 42,8 кН. Тогда ресурс работы будет

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Дунаев П.Ф и др. Конструирование узлов и деталей машин. – М: Высшая школа, 1985.

2.Чернавский С.А. "Проектирование механических передач" М: Машиностроение, 1984.

3.Тополиди К.Г., Новоселов Г.А., Волков Р.А. "Детали машин и подъемно-транспортные устройства в текстильной и легкой промышленности". СПГУТД, 2000.

4.Р.А. Волков, Г.А. Новоселов, В.Г. Роот, В.В. Шим «Расчеты деталей машин». Учебное пособие по курсовому проектированию. СПГУТД, 2004.

29

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75)

30