Дополнительные Задачи по Оптике

(Г1-12)

1. Визначити заломлюючий кут призми зі скла з n = 1.54, якщо промінь, який падає нормально на одну її грань, виходить вздовж іншої.

2. Знайти вираз для кута відхилення δ в клині (призмі) з малим заломлюючим кутом α, показати що він не залежить від кута падіння, якщо останній також малий.

3. Промінь світла, що містить дві монохроматичні компоненти, проходить через тригранну призму з заломлюючим кутом α=60. Визначити кут δ між обома складовими променя після призми. Показники заломлення для них - 1.515 та 1.520, призма орієнтована на кут мінімального відхилення.

4. В скляній призмі кут мінімального відхилення дорівнює заломлюючому куту призми. Знайти цей кут.

5. Визначити кут β між падаючим та відбитим променями, якщо відбувається відбиття променя від двох плоских дзеркал, площини яких перетинаються під кутом α=60°.

α

β

6. Знайти фокусну відстань центрованої оптичної системи, що складається з двох тонких лінз з фокусними відстанями f₁ та f₂, які знаходяться на відстані l одна від одної, якщо середовище між лінзами – вода.

7. Визначити положення головних площин та фокусів, а також фокусні відстані системи з двох симетричних тонких лінз – двоопуклої з f₁ = a (5 см) та двоввігнутої з f₂ = -a (5 см), відстань між лінзами – 2a (10 см).

8. Показати, що дві тонкі лінзи з одного і того ж матеріалу, утворюють ахроматизовану щодо фокусної відстані систему, якщо відстань між ними l=(f₁ +f₂ )/2.

9. Окуляр Рамсдена складається з двох плоско-опуклих лінз з однаковими фокусними відстанями f₁. Лінзи розміщені опуклими поверхнями назустріч одна одній. відстань між лінзами l дорівнює 2/3 від фокусної відстані. Визначити положення головних площин та фокусів, а також фокусні відстані окуляра.

10. Промінь падає на однорідну кулю з показником заломлення n. Чи може відбуватись повне внутрішнє відбивання для заломлений променя всередині кулі?

11. Плоскопаралельну пластинку розрізали так, що утворилось дві тонкі лінзи - плоско-опукла та ввігнуто-плоска – після чого їх розсунули. Що буде з пучком паралельних променів, які падають на цю систему а) з боку збиральної лінзи та б) з боку розсіювальної?

12. Центрована оптична система складається з двох тонких лінз з фокусними відстанями f₁ та f₂ Відстань між лінзами – d. Систему замінили однією тонкою лінзою, яка при будь-якому положенні предмета дає таке ж поперечне збільшення, як і попередня система. Якою має бути фокусна відстань такої лінзи, і яке вона має займати положення відносно системи з двох лінз?

(Ф1)

1. Точкове джерело, сила якого І₀=100 кд, розміщено на відстані s=20см від вершини ввігнутого дзеркала з фокусною відстанню f=25 см. Визначити силу світла у відбитому пучку, якщо коефіцієнт відбиття дзеркала r =0.8.

(I 1-10)

1. Дві когерентні плоскі світлові хвилі, кут між напрямами розповсюдження яких 1, падають майже нормально на екран. Амплітуди хвиль однакові. Показати, що відстань між сусідніми максимумами на екрані х=, де  - довжина хвилі.

2. Плоска світлова хвиля падає на бідзеркала Френеля., кут між якими α=2. Знайти довжину хвилі світла, якщо ширина інтерференційної суги на екрані Δх=0.55 мм

3. Відстані від біпризми Френеля до вузької щілини та екрана дорівнюють відповідно а=25 см та b=100 см. Біпризма скляна з кутом заломлення =20. Знайти довжину хвилі світла, якщо ширина інтерференційної смуги на екрані x=0,55 мм.

4. На зображенні натрієвого полум’я (λ=589 нм), яке спостерігається на поверхні вертикальної мильної плівки видно темні горизонтальні смуги, відстань між серединами яких l=5мм. Показник заломлення мильної води – n=1.33. Знайти кут між поверхнями плівки.

5. Якою є припустима товщина тонкої плівки для спостереження інтерференції при використанні «білого» немонохроматичного світла?

6. В тонкій клиновидній пластинці у відбитому світлі при нормальному падінні спостерігаються інтерференційні смуги. Відстань між сусідніми темними смугами Δх=5 мм. λ=580 нм, n=1.5. Знайти кут α клина.

7. Світло з довжиною хвилі λ=0.55 мкм з віддаленого точкового джерела падає нормально на поверхню скляного клина. У відбитому світлі спостерігають систему інтерференційних смуг, відстань між сусідніми максимумами яких на поверхні клина Δх=0.21 мм. Знайти а)кут між гранями клину, б) ступінь монохроматичності світла (Δλ/λ), якщо зникнення інтерференційних смуг спостерігається на відстані l≈1.5 см від вершини клина.

8. Плоско-опукла скляна лінза з радіусом R=12.5 см притиснута до скляної поверхні. Діаметри 5-го та 10-го темних кілець у відбитому світлі рівні d₁= 1.0 мм та d₂= 1.5 мм. Визначити довжину хвилі світла.

9. Кільця Ньютона отримано у відбитому світлі за допомогою плоско-опуклої лінзи з радіусом R₁, яка знаходиться на ввігнутій сферичній поверхні з радіусом кривини R₂>R₁. Визначити радіус r_m m-го темного кільця. Довжина хвилі світла – λ.

10. Знайти для інтерферометра Фабрі-Перо, товщина якого d= 2.5 см максимальний порядок інтерференції світла з λ=0.5 мкм та область дисперсії Δλ (спектральний інтервал, для якого немає перекриття з сусідніми порядками інтерференції), якщо спостереження ведеться поблизу λ=0.5 мкм.

(Д 1-9)

1. Плоска світлова хвиля з довжиною хвилі  падає нормально на достатньо велику скляну пластинку, на протилежній стороні якої зроблена кругла виїмка (див.рис.). Для точки спостереження Р вона являє собою перші півтори зони Френеля. Знайти глибину h виїмки, при якій інтенсивність світла в точці Р буде:

а) максимальною; б) мінімальною; в) такою, що дорівнює інтенсивності падаючого світла

h

Р

2. Плоска світлова хвиля з довжиною λ та інтенсивністю І падає нормально на велику скляну плоскопаралельну пластинку, протилежна сторона якої є непрозорим екраном з круглим отвором з розмірами першої зони Френеля. В екрані зроблено виїмку з розмірами половини першої зони Френеля. Знайти глибину виїмки, при якій інтенсивність в точці спостереження буде максимальною. Чому вона буде рівною?

3. Плоска світлова хвиля з довжиною λ=0.6 мк падає нормально на скляний диск, який для точки спостереження перекриває півтори зони Френеля. При якій товщині диска інтенсивність в точці спостереження буде максимальною?

4. Монохроматичне світло падає на відбивальну дифракційну гратку з періодом d=1.0 мм під кутом ковзання =1.0⁰. Під кутом ковзання ₀=3.0⁰ утворюється фраунгоферовий максимум другого порядку. Знайти довжину хвилі світла.

5. Світло з довжиною хвилі λ=535 нм падає нормально на дифракційну гратку. Знайти її період, якщо одному з фраунгоферових максимумів відповідає кут дифракції =35⁰, а найбільший порядок спектру дорівнює п’яти.

6. Плоска світлова хвиля з довжиною λ=0.50 мкм падпає нормально на грань скляного клина з кутом =30⁰. На протилежній грані клина нанесено прозору дифракційну гратку з періодом d=2.0 мкм, штрихи якої паралельні до ребра клину. Знайти кути між напрямком падаючого світла і напрямками на головні фраунгоферові максимуми нульового та першого порядку.

7. Світло з довжиною хвилі λ падає нормально на дифракційну гратку. Знайти її кутову дисперсію в залежності від кута дифракції .

8. Світло падає нормально на дифракційну гратку, ширина якої l = 6,5 см та яка має 200 штрихів на міліметр. Спектр, що досліджується, містить спектральну лінію з  = 670,8 нм, яка складається з двох компонент, які відрізняються на  = 0,015 нм. Знайти:

а) в якому порядку спектра ці компоненти будуть розділені;

б) найменшу різницю довжин хвиль, яку може розділити ця гратка в області   670 нм.

9. За яких умов можна спостерігати дзеркальне відбиття від шорсткої поверхні при малих і великих кутах падіння?

(П1-4)

1. Плоский пучок природного світла з інтенсивністю І₀ падає під кутом Брюстера на поверхню води. При цьому r=0.039 світлового потоку відбивається. Знайти інтенсивність заломленого пучка.

2. Вузький пучок природного світла падає під кутом Брюстера на стопу Столєтова, яка складається з N товстих плоскопаралельних скляних пластин. Знайти ступінь поляризації Р пучка, який пройшов стопу. Визначити Р при N=1,2,5,10.

3. Біле природне світло падає на систему з двох схрещених поляризаторів, між якими знаходиться кварцова пластинка, яка вирізана паралельно оптичній вісі, завтовшки 1,50 мм. Вісь пластинки складає кут 45⁰ з площинами пропускання поляризаторів. Світло, яке пройшло крізь цю систему, розклали в спектр. Скільки темних смуг буде спостерігатися в інтервалі довжин хвиль 0,55 – 0,66 мкм? Різницю показників заломлення незвичайного та звичайного променів в цьому інтервалі довжин хвиль вважати рівною 0,0090.

4. Кварцова пластинка, вирізана паралельно до оптичної осі, розміщена між двома схрещеними поляризаторами так, що її оптична вісь лежить під кутом 45⁰ відносно площин пропускання поляризаторів. При якій мінімальній товщині пластинки світло з λ=643 нм буде проходити через цю систему з максимальною інтенсивністю, а світло з λ =564 нм буде максимально ослаблене?

6