§ 9. Метод обычных зондов кажущегося сопротивления

Типы зондов кс

Кажущееся сопротивление горных пород измеряется чаще всего с помощью обычных зондовых устройств, у которых три электрода находятся в скважине. Условимся называть электроды пар­ ными, если они включены в одну цепь - питающую (А и В) или измерительную (М и N), и непарными - электроды раз­ных цепей. Электроды А и В, которые служат для создания электри­ческого поля в скважине, называют токовыми или пита­ ющими, электроды М и N, исполь­ зующиеся для измерения величины электрического поля, - измери­ тельными или приемными. По измеряемой величине элек­ трического поля и расположению электродов зондовые установки делятся на потенциал-зонды и градиент-зонды (рис. 23). Потенциал-зондами называются такие зонды, у которых расстояние между непарными электродами AM мало по сравнению с расстоянием между парными электродами (MN или АВ), т. е. AM <j<С MN или AM <$AB. Если один Рис.. 23. Потенциал-зонды (а) ^из парных электродов {N или В) по- и градиент-зонды (б), тенциал-зонда удален в бесконеч-

1 — питающие электроды; 2 — прием- НОСТЬ (N —у °° ИЛИ В —*■ ОО) ТО ТЭ- ные электроды; з — точка замера р„ '

^к кои зонд называется идеаль­ным потенциал-зондом

(рис. 23, а, /). В этом случае величина КС, замеренная идеаль­ным потенциал-зондом, на основании (45) пропорциональна по­тенциалу электрического поля в точке М, т. е.

р_к = АяАМи/1.

Установка названа потенциал-зондом потому, чте/ в точке М измеряется значение потенциала электрического поля;

Обычно применяют трехэлектродные неидеальнйе потенциал-зонды (рис. 23, а, 77—V). Величина р_к для^них определяется форму­лой (48). Использование для замера р_к идеальных двухэлектродных потенциал-зондов на трехжильном кабеле нецелесообразно в связи с возникновением значительных э. д. с. индукции в измерительной жиле кабеля. Эти э, д. с. существенно искажают регистрируемую величину потенциала, а следовательно, и значения кажущегося сопротивления. При бифилярной проводке измерительных или питающих жил кабеля индукционный эффект резко снижается.

Расстояние между сближенными непарными электродами L_n3 = — AM является размером или длиной потенциал-зонда. Точка, к которой относится замер кажущегося сопротивления или другого параметра, называется точкой записи и обозна­чается через «О». Точка записи у потенциал-зонда условно располо­жена посередине между электродами А и М. Размер потенциал-зонда L_n3 = AM определяет его глубинность исследования и общий вид кривой кажущегося сопротивления.

Если допустить измерение величины КС с относительной ошиб­кой до 5%, то в потенциал-зондах расстояние АВ (или MN) необ­ходимо брать равным или большим 10 AM (10 MA).

Градиент-зонды — это зонды, у которых расстояние между парными электродами {MN или АВ) мало по сравнению с расстоянием между непарными электродами {AM), т. е. MN <^АМ или АВ <^АМ (рис. 23, б). Если расстояние между сближенными электродами MN или АВ стремится к нулю (MN -*• 0 или АВ -у 0), то такой зонд является идеальным градиент-зондом (рис. 23, б, I). Величина КС, замеренная идеальным градиент-зондом, согласно (47) пропорциональна градиенту потенциала Е электрического поля в точке О, являющейся серединой расстояния между бесконечно сближенными электродами М и N:

р_к = 4я(ЛО)²4

На практике применяют трехэлектродные неидеальные гра­диент-зонды, величина р_к которых, определяемая формулой (48)_г пропорциональна изменению разности потенциалвв на участке MN. Установка названа градиент-зондом потому, что между точками М и N (рис. 23, б, II—V) измеряется градиент потенциала электри­ческого поля.

Обычно применяют градиент-зонды с расстояниями между элек­тродами MN или АВ от 0,05 до 2 м (в зависимости от размера зонда). Использование идеальных градиент-зондов невозможно, так как, во-первых, нельзя изготовить зонды с бесконечно близко располо­женными электродами, а во-вторых, при бесконечно близких друг к другу электродах разность потенциалов между ними настолько мала, что ее практически нельзя измерить.

Расстояние L_T3 = АО между непарным электродом и серединой сближенных электродов является размером градиент-зонда. Точка записи «0» кривой КС у градиент-зонда расположена посередине .между парными электродами. Размер градиент-зонда АО определяет его радиус исследования и общий вид кривой КС.

Если допустить измерение величины КС градиент-зондом с отно­сительной ошибкой до 5%, то расстояние АО (или МО) необходимо-брать равным или большим 10 MN (10 АВ).

По назначению электродов, находящихся в скважине, зонды могут быть однополюсные или прямого питания (в скважине расположен один токовой электрод А и два измеритель­ных — М и N) (рис. 23, II, III) и двухполюсные или

взаимного питания (в скважине — два токовых элек трода — А ж В я один измерительный — М (рис. 23, IV, V). Со­гласно принципу взаимности при сохранении расстояний между электродами зонда заданного типа величина КС, зарегистрированная установками прямого и взаимного питания, убудет одна и та же.

В неоднородных средах величина КС зависит не только от типа применяемого зонда, но и от взаимного расположения его электро­дов. В связи с этим различают последовательные и обращенные трехэлектродные потенциал- и градиент-зонды. Последова­тельными называют зонды, у которых парные^электроды (М и N или А и В) находятся внизу (рис. 23, а, II, IV, б, II, IV), обращенными — зонды, у которых парные электроды рас­положены выше непарного (рис. 23, а, III, V, б, III, V).

Зонды КС обозначаются буквами А, В, М, N в порядке располо­жения электродов сверху вниз, между буквами указываются меж­электродные расстояния в метрах. Например, A2M0,25N — значит, однополюсный градиент-зонд последовательный: верхний электрод А является токовым, ниже него на расстоянии 2 м расположен изме­рительный электрод М и на расстоянии 0,25 м от М — второй изме­рительный электрод N. Второй токовый электрод В помещен на значительном удалении от скважинных электродов. Размер зонда Ь_гз = 2,125 м.

Связь между кажущимся и истинным сопротивлениями среды

Величина р_к, измеренная потенциал-зондом в точке М неодно­родной среды, отличается от ее истинного удельного сопротивления во столько раз, во сколько потенциал в этой точке U'_M превышает потенциал в точке М однородной среды Uм с удельным сопротивле­нием (>м'

и'м ^им

Связь р_к, замеренного потенциал-зондом, с истинным удельным сопротивлением среды через плотности токов определяется формулой

9к=*\-Г- Рмоо ср. (Ф)

\ ^Jnp /

где )'пр и ]_пр — значение плотности тока в неоднородной и в одно­родной изотропной средах соответственно. В этой формуле произ­ведение (inp/inp)PM оо берется как среднее значение в интервале от точки М до бесконечности. Фактически определяющее влияние на это произведение оказывают участки неоднородной среды, рас­положенные от токового электрода А на расстоянии, не превыша­ющем 5—10 размеров зонда.

Связь р_к, измеренного градиент-зондом, с истинным удельным сопротивлением среды устанавливается на основании формулы (47). Преобразуем эту формулу в следующий вид:

р_к = ^:Е , (51)

где Ь_гз = АО.

На основании (5)

Е = ]_ПрРм№ (52)

где j'np и p/tfiv — истинные значения плотности тока и удельного сопротивления среды между электродами М и N.

Согласно (35) плотность тока в однородной изотропной среде

1_пр=//4я£?_в. (53)

Подставив (52) и (53) в (51), получим

Рк = 4^Рм_№ (54)

Из формул (50) и (54) следует: 1) кажущиеся сопротивления, измеренные потенциал- и градиент-зондами, пропорциональны истин­ному удельному сопротивлению среды, в которой находятся изме­рительные электроды; 2) величина КС изменяется пропорционально плотности тока между измерительными электродами; 3) при пере­сечении поверхности раздела сред потенциал-зондом величина КС ■ изменяется плавно, так как р_м и U_м убывают или возрастают скачком при переходе электрода М из одной среды в другую; при пересечении поверхностей раздела различных сред градиент-зондом величина КС изменяется скачком пропорционально pMNi причем отношение j',_p/j_np остается практически постоянным.