Методические указания к выполнению задания 1

1. Ознакомьтесь с теорией построения математической модели зависимости в виде линейного уравнения регрессии, изложенной в [1] на стр. 27-29 и 32. Подробно методы непосредственной экстраполяции и методика решения задачи описаны в [4] в разделе 5.1 (примеры 5.4, 5.5)

2. Алгоритм решения задачи подробно описан в [7] (Лабораторная работа № 9).

ЗАДАНИЕ 3. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

В основе решения большинства задач по оптимизации экономического планирования лежат методы математического (линейного и нелинейного) программирования.

Программирование- это процесс распределения ресурсов. Ресурсное планирование объема выпускаемой продукции связано с нахождением такого плана выпуска N видов продукции, количество каждого из которых удовлетворяет системе неравенств.

В соответствии с указанным вам вариантом найдите решение задачи линейного программирования. Определите максимальное значение целевой функции F_max и значения аргументов х₁, х₂, при которых она получена.

Условие задачи ресурсного планирования может быть сформулировано следующим образом:

Для производства двух видов продукции (А и В) в цеху используется последовательно: z₁ единиц оборудования группы №1, z₂ единиц оборудования группы №2, z₃ единиц оборудования группы №3. По техническим условиям на производство одной единицы первого вида продукции (А) требуется занять соответственно a₁, a₂ и a₃ единиц указанных групп оборудования, а на производство одной единицы второго вида продукции (В) — соответственно b₁, b₂ и b₃ единиц оборудования.

Стоимость первого вида продукции составляет st₁, а второго вида st₂ рубля за единицу.

Требуется составить суточный план выпуска продукции А и В таким образом, чтобы выручка от реализации была наибольшей.

Математическая модель задачи.

В этой задаче ограничивающим фактором является наличие оборудования, если обозначить через x₁ — количество единиц продукции первого вида (А), а через x₂ — количество единиц продукции второго вида (В), тогда условия ограничения выразятся системой линейных неравенств вида:

a_i х₁+b_i х₂ ≤ z_i ,

а общая стоимость выпускаемой продукции функцией вида

F = st₁∙ х₁+ st₂∙ х₂

В таблице 1 приведены варианты значений a_i, b_i, z_i, st_1, st₂

Таблица 1. Варианты к заданию 3

№	Условия	№	Условия
0	1X1+2X2≤14 5X1+3X2≤15 4X1+6X2≤24 F = X1+X2	5	7X1+2X2≤14 5X1+6X2≤30 3X1+8X2≤24 F = 2X1+5X2
1	4X1+2X2≤12 1X1+3X2≤6 2X1+4X2≤16 F = 2X1+X2	6	7X1+2X2≤14 1X1+2X2≤2 7X1+10X2≤28 F = 3X1+2X2
2	3X1+2X2≤12 1X1+3X2≤8 2X1+3X2≤6 F = 2X1+X2	7	2X1+5X2≤20 8X1+5X2≤40 5X1+6X2≤30 F= 50X1+40X2
3	2X1+4X2≤16 4X1+2X2≤8 1X1+3X2≤9 F = X1+X2	8	3X1+1X2≤9 1X1+2X2≤8 1X1+6X2≤12 F = 4X1+6X2
4	2X1+3X2≤10 2X1+3X2≤6 2X1+4X2≤8 F = 2X1+3X2	9	2X1+3X2≤18 1X1+3X2≤9 2X1+1X2≤10 F = 4X1+2X2

Для всех вариантов: X₁  0, X₂  0.

Поскольку в условии задачи под видами продукции имеется в виду выпуск чего–то неделимого, например паровых турбин, следует также ввести ограничения на целочисленность выпускаемых объемов продукции (X₁ и X₂ – целые числа).