lec2 ФУНКЦИИ

Описательный способ

Функция может быть задана словесно.

Пример. Функция равна единице для всех рациональных

значений аргумента и равна нулю для иррациональных. Это

функция Дирихле. Ее можно записать иначе:

1, если x рационально

D(x) =

0, если x иррационально

© Иванов О.В. Кудряшова Л.В. 2005

11

Пример. Функция Филлипса

Как известно, цена труда зависит от конъюнктуры рынка. Когда

на рынке труда имеет место дефицит, то рабочие могут

рассчитывать на большую зарплату, и наоборот, в период существования конъюнктурной безработицы рабочим будут

платить меньше.

В 1958 году профессор Лондонской школы экономики Филлипс

опубликовал результаты своих исследований

взаимозависимости между уровнем безработицы и изменением

денежной ставки зарплаты в Великобритании в период с 1861 до

1957 года.

© Иванов О.В. Кудряшова Л.В. 2005

12

Пример. Функция Филлипса

© Иванов О.В. Кудряшова Л.В. 2005

13

2-2.

Свойства функций

Шесть свойств, которыми могут обладать

функции

Понятие обратной функции

23 сентября 2007 г.

Свойства функций

Под основными свойствами функций y = f (x) будем понимать следующие:

1)область определения D( f )

2)область значений E( f )

3)четность, нечетность

4)монотонность

5)ограниченность

6)периодичность

© Иванов О.В. Кудряшова Л.В. 2005

15

Область определения

Функция y = f (x) задана, или определена, на множестве X. Множество X называется областью определения функции.

Пример. Найти область определения функции:

x +5 y = x −1

Решение. Функция существует для всех значений аргумента, кроме x = 1. Область определения:

x (−∞; 1) (1; ∞)

© Иванов О.В. Кудряшова Л.В. 2005

16

Область значений

Множество всех значений функции (множество Y) называется

областью значений.

Пример. Найти область значений функции:

y = x2 −3

Решение. График функции – парабола.

Область значений функции:

y [ 3; ∞)

© Иванов О.В. Кудряшова Л.В. 2005

17

Четность, нечетность

Функция y = f (x) называется четной (even function), если для

любого x из области определения:

f(−x) = f (x)

инечетной (odd function), если :

f (−x) = − f (x)

График четной функции симметричен относительно

вертикальной оси, график нечетной функции центрально симметричен относительно начала координат.

© Иванов О.В. Кудряшова Л.В. 2005

18

Примеры

Функция y = x2 – 1 четная, так как y(–x) = x2 – 1 = y(x). График

симметричен относительно вертикальной оси.

Функция y = x3 нечетная, так как y(–x) = (–x)3 = – y(x). График

центрально симметричен относительно начала координат.

Функция y = x2 - x + 2 не является ни четной, ни нечетной. Такие функции называют функциями общего вида.

© Иванов О.В. Кудряшова Л.В. 2005

19

Возрастающая функция

Функция y = f (x) называется возрастающей на промежутке X, если для любых двух значений x1 и x2 из этого промежутка

большему значению аргумента соответствует большее значение

функции:

© Иванов О.В. Кудряшова Л.В. 2005

20