3.1.7. Фазовые переходы 2-го порядка.

Магнитные и другие физические свойства ферромагнетиков обладают специфической зависимостью от температуры Т.Намагниченность насыщенияJsимеет наибольшее значение приТ = 0 К и монотонно уменьшается до нуля приТ = (рис. 4).

Рис. 4

Выше ферромагнетик переходит в парамагнитное состояние (см.Парамагнетизм),а в некоторых случаях (редкоземельные металлы) – в антиферромагнитное. ПриН = 0 этот переход, как правило, являетсяфазовым переходом 2-го рода. Температурный ходмагнитной проницаемости(или восприимчивости) ферромагнетиков имеет явно выраженный максимум вблизи. ПриТ > восприимчивость (обычно следуетКюри – Вейса закону.При намагничивании ферромагнетиков изменяются их размеры и форма (см.Магнитострикция).Поэтому кривые намагничивания и петли гистерезиса зависят от внешних напряжений. Наблюдаются также аномалии в величине и температурной зависимости упругих постоянных, коэффициентов линейного и объёмного расширения. При адиабатическом намагничивании и размагничивании ферромагнетики изменяют свою температуру (см.Магнитное охлаждение).Специфические особенности немагнитных свойств ферромагнетиков наиболее ярко проявляются вблизиТ = .

Поскольку самопроизвольная намагниченность ферромагнетиков сохраняется до Т = ,а в типичных ферромагнетиках температура (может достигать ~ 10³К, тоk10^-13эрг (k – Больцмана постоянная).Это означает, что энергия взаимодействия, которая ответственна за существование ферромагнитного порядка атомных магнитных моментов в кристалле, тоже должна быть порядка 10^-13эрг  на каждую пару соседних магнитно-активных атомов. Такое значение энергии может быть обусловлено только электрическим взаимодействием между электронами, ибо энергия магнитного взаимодействия электронов двух соседних атомов ферромагнетика не превышает, как правило, 10^-16эрг,и поэтому может обеспечить температуру Кюри лишь ~ 1 К (такие ферромагнетики с т. н. дипольным магнитным взаимодействием тоже существуют). В общем случае магнитные взаимодействия в ферромагнетиках определяют их магнитную анизотропию. Классическая физика не могла объяснить каким образом электрическое взаимодействие может привести к Ф. Толькоквантовая механикапозволила понять тесную внутреннюю связь между результирующим магнитным моментом системы электронов и их электростатическим взаимодействием, которое принято называть обменным взаимодействием.

Необходимым условием Ф. является наличие постоянных (независящих от Н) магнитных (спиновых или орбитальных, или обоих вместе) моментов электронных оболочек атомов ферромагнетиков. Это выполняется в кристаллах, построенных из атомов переходных элементов (атомов с недостроенными внутренними электронными слоями). Различают 4 основных случая:

1) металлические кристаллы (чистые металлы, сплавы и интерметаллические соединения) на основе переходных элементов с недостроенными d-cлоями (в первую очередь 3d-cлоем у элементов группы железа); 2) металлические кристаллы на основе переходных элементов с недостроеннымиf-cлоями (редкоземельные элементы с недостроенным 4f-cлоем); 3) неметаллические кристаллические соединения при наличии хотя бы одного компонента из переходныхd-илиf-элементов; 4) сильно разбавленные растворы атомов переходныхd-илиf-металлов в диамагнитной металлической матрице. Появление в этих четырёх случаях атомного магнитного порядка обусловлено обменным взаимодействием.

В неметаллических веществах (случай 3) это взаимодействие чаще всего носит косвенный характер, при котором магнитный порядок электронов недостроенных d-илиf-cлоев в ближайших соседних парамагнитных ионах устанавливается при активном участии электронов внешних замкнутых слоев магнитно-нейтральных ионов (например, O^2-, S^2-, Se^2-и т.п.), расположенных обычно между магнитно-активными ионами (см.Ферримагнетизм).Как правило, здесь возникает антиферромагнитный порядок, который приводит либо к компенсированному антиферромагнетизму, если в каждой элементарной ячейке кристалла суммарный магнитный момент всех ионов равен нулю, либо к ферримагнетизму – если этот суммарный момент не равен нулю. Возможны случаи, когда взаимодействие в неметаллических кристаллах носит ферромагнитный характер (все атомные магнитные моменты параллельны), например EuO, Eu₂SiO₄, CrBr₃и др.

Общим для кристаллов типа 1, 2, 4 является наличие в них системы коллективизированных электронов проводимости. Хотя в этих системах и существуют подмагничивающие обменные взаимодействия, но, как правило, магнитного порядка нет, а имеет место парамагнетизм паулевского типа, если он сам не подавлен более сильным диамагнетизмомионной решётки. Если всё же магнитный порядок возникает, то в случаях 1, 2 и 4 он различен по своему происхождению. Во втором случае магнитно-активные 4f'-cлои имеют очень малый радиус по сравнению с параметром кристаллической решётки. Поэтому здесь невозможна прямая обменная связь даже у ближайших соседних ионов. Такая ситуация характерна и для четвёртого случая. В обоих этих случаях обменная связь носит косвенный характер, осуществляют её электроны проводимости. В четвёртом типе ферромагнетиков (в отличие от случаев 1, 2, 3) магнитный порядок не обязательно связан с кристаллическим атомным порядком. Часто эти ферромагнетики представляют собой в магнитном отношении аморфные системы с неупорядоченно распределёнными по кристаллической решётке ионами, обладающими атомными магнитными моментами (т. н. спиновые стекла).

Наконец, в кристаллах 1-го типа электроны, принимающие участие в создании атомного магнитного порядка, состоят из бывших 3d-и 4s-электронов изолированных атомов. В отличие от 4f'-cлоёв редкоземельных ионов, имеющих очень малый радиус, более близкие к периферии 3d-электроны атомов группы Fe испытывают практически полную коллективизацию и совместно с 4s-электронами образуют общую систему электронов проводимости. Однако в отличие от нормальных (непереходных) металлов, эта система вd-металлах обладает гораздо большей плотностью энергетических уровней, что благоприятствует действию обменных сил и приводит к появлению намагниченного состояния в Fe, Со, Ni и в их многочисленных сплавах.

Конкретные теоретические расчёты различных свойств ферромагнетиков проводятся как в квазиклассическом феноменологическом приближении, так и с помощью более строгих квантовомеханических атомных моделей. В первом случае обменное взаимодействие, приводящее к Ф., учитывается введением эффективного молекулярного поля (Б. Л. Розинг,1897; П.Вейс,1907), энергияUкоторого квадратично зависит отJ:

U = -NA (J_slJ_s0)² , гдеN – число магнитно-активных атомов в образце,А – постоянная молекулярного поля (А > 0),J_s0 – намагниченность насыщения приабсолютном нулетемпературы. Уточнение этой трактовки Ф. дала квантовая механика, раскрыв электрическую обменную природу постояннойА(Я. И.Френкель,В.Гейзенберг, 1928). В частности, при низких температурах (Т<) удалось провести более точный квантовый расчёт (Ф.Блох,1930), показавший, что уменьшение самопроизвольной намагниченностиJ_s0ферромагнетика с ростом температуры можно в первом приближении описывать как возникновение элементарных магнитных возбуждений –квазичастиц,носящих названиеспиновых волнили ферромагнонов. Каждый ферромагнон даёт уменьшениеJ_s0на величину магнитного момента одного узла решётки. Число ферромагнонов растет с нагреванием ферромагнетика пропорциональноT^3/2, поэтому температурная зависимостьJ_s имеет вид:J_s = J_s0(1 -T^3/2), где коэффициент (имеет порядок 10^-6К^-3/2и зависит от параметра обменного взаимодействия.

В отсутствие внешнего магнитного поля (Н= 0) термодинамически устойчивому состоянию макроскопического ферромагнитного образца отвечает размагниченное состояние, ибо в противном случае на поверхности образца, как правило, возникают магнитные полюсы, создающие т. н. размагничивающее полеH₀,с которым связана большая положительная энергия. В то же время обменное взаимодействие стремится создать магнитный порядок сJ0. В результате борьбы этих противоположных тенденций происходит разбиение ферромагнитного образца надомены – области однородной намагниченности. Теория Ф. качественно определяет размеры и форму доменов, которые зависят от конкуренции различных взаимодействий в кристалле ферромагнетика (Л. Д.Ландауи Е. М.Лифшиц,1935). Равновесная структура доменов приJ= 0 отвечает замкнутости магнитных потоков внутри образца. Между доменами существуют переходные слои конечной толщины, в которыхJ_sнепрерывно меняет своё направление. На образование этих слоев затрачивается положительная энергия, но она меньше энергии поляH₀,которая возникла бы в отсутствие доменов. При некоторых критически малых размерах ферромагнитных образцов образование в них нескольких доменов может стать энергетически невыгодным, и тогда такие мелкие ферромагнитные частицы оказываются приТ <однородно намагниченными (т. н. однодоменные частицы).

Кривые намагничивания и петли гистерезиса в ферромагнетиках определяются изменениями объёма доменов с различными ориентациями J_s в них за счёт смещения границ доменов, а также вращения векторовJ_sдоменов.Магнитную восприимчивость ферромагнетиков можно приближённо представить в виде суммы:= _смещ+_вращ.анализ кривых намагничиванияJ (H) показывает, что в слабых полях_смещ>_вращ, а в сильных (после крутого подъёма кривой)_вращ>_смещ. Особый характер имеют процессы намагничивания и распределение намагниченности вмагнитных тонких плёнках.Из-за чувствительности доменной структуры и процессов намагничивания к строению кристаллов общая количественная теория кривых намагничивания ферромагнетиков пока находится в незавершённом состоянии. Обычно для определения зависимостиJ (Н) пользуются качественными физическими представлениями, лишь в случае идеальных монокристаллов в области, где_вращ>_смещ., возможен строгий количественный расчёт (Н. С. Акулов, 1928).

Примеры Ф. п. II рода – появление (ниже определённой в каждом случае температуры) магнитного момента у магнетика при переходе парамагнетик – ферромагнетик, антиферромагнитного упорядочения при переходе парамагнетик – антиферромагнетик,возникновение сверхпроводимости в металлах и сплавах, возникновение сверхтекучести в³He и⁴He, упорядочение сплавов, появление самопроизвольной (спонтанной) поляризации вещества при переходе параэлектрик –сегнетоэлектрики т.д.

Л. Д. Ландау(1937) предложил общую трактовку всех Ф. п. II рода, как точек изменения симметрии: выше точки перехода система обладает более высокой симметрией, чем ниже точки перехода. Например, в магнетике выше точки перехода направления элементарных магнитных моментов (спинов) частиц распределены хаотически. Поэтому одновременный поворот всех спинов не меняет физических свойств системы. Ниже точки перехода спины имеют преимущественную ориентацию. Одновременный их поворот изменяет направление магнитного момента системы. Другой пример: в двухкомпонентном сплаве, атомы которогоАиВрасположены в узлах простой кубическойкристаллической решётки,неупорядоченное состояние характеризуется хаотическим распределением атомовА и Впо узлам решётки, так что сдвиг решётки на один период не меняет её свойств. Ниже точки перехода атомы сплава располагаются упорядоченно:... ABAB...Сдвиг такой решётки на период приводит к замене всех атомовАнаВили наоборот. В результате установления порядка в расположении атомов симметрия решётки уменьшается.

Сама симметрия появляется и исчезает скачком. Однако величина, характеризующая асимметрию (параметр порядка), может изменяться непрерывно. При Ф. п. II рода параметр порядка равен нулю выше точки перехода и в самой точке перехода. Подобным образом ведёт себя, например, магнитный момент ферромагнетика, электрическая поляризация сегнетоэлектрика, плотность сверхтекучей компоненты в жидком ⁴He, вероятность обнаружения атомаАв соответствующем узле кристаллической решётки двухкомпонентного сплава и т.д.

Для Ф. п. II рода характерно отсутствие скачков плотности, концентрации, теплоты перехода. Но точно такая же картина наблюдается и в критической точке на кривой Ф. п. I рода.Сходство оказывается очень глубоким. Вблизи критической точки состояние вещества можно характеризовать величиной, играющей роль параметра порядка. Например, в случае критической точки на кривой равновесия жидкость – пар это – отклонение плотности от среднего значения. При движении по критическойизохоресо стороны высоких температур газ однороден, и эта величина равна нулю. Нижекритической температуры,вещество расслаивается на две фазы, в каждой из которых отклонение плотности от критической не равно нулю. Поскольку вблизи точки Ф. п. II рода фазы мало отличаются друг от друга, возможно образование зародышей большого размера одной фазы в другой (флуктуации),точно так же, как вблизи критической точки. С этим связаны многие критические явления при Ф. п. II рода: бесконечный рост магнитной восприимчивости ферромагнетиков и диэлектрической постоянной сегнетоэлектриков (аналогом является рост сжимаемости вблизи критической точки жидкость – пар), бесконечный рост теплоёмкости, аномальное рассеяние электромагнитных волн [световых в жидкости и паре, рентгеновских в твёрдых телах], нейтронов в ферромагнетиках. Существенно меняются и динамические явления, что связано с очень медленным рассасыванием образовавшихся флуктуаций. Например, вблизи критической точки жидкость – пар сужается линия рэлеевскогорассеяния света,вблизиКюри точкиферромагнетиков иНееля точкиантиферромагнетиков замедляется спиновая диффузия и т.д. Средний размер флуктуаций (радиус корреляции)Rрастет по мере приближения к точке Ф. п. II рода и становится в этой точке бесконечно большим.

Современные достижения теории Ф. п. II рода и критических явлений основаны на гипотезе подобия. Предполагается, что если принять Rза единицу измерения длины, а среднюю величину параметра порядка ячейки с ребромR – за единицу измерения параметра порядка, то вся картина флуктуаций не будет зависеть ни от близости к точке перехода, ни от конкретного вещества. Все термодинамические величины являются степенными функциямиR. Показатели степеней называют критическими размерностями (индексами). Они не зависят от конкретного вещества и определяются лишь характером параметра порядка. Например, размерности в точке Кюри изотропного материала, параметром порядка которого является вектор намагниченности, отличаются от размерностей в критической точке жидкость – пар или в точке Кюри одноосного магнетика, где параметр порядка – скалярная величина.

Вблизи точки перехода уравнение состоянияимеет характерный вид законасоответственных состояний.Например, вблизи критической точки жидкость – пар отношениезависит только от(здесь- плотность,_к- критическая плотность,_ж– плотность жидкости,_г– плотность газа,p – давление,p_k – критическое давление,К_т – изотермическаясжимаемость),причём вид зависимости при подходящем выборе масштаба один и тот же для всех жидкостей.

  Достигнуты большие успехи в теоретическом вычислении критических размерностей и уравнений состояния в хорошем согласии с экспериментальными данными. Приближенные значения критических размерностей приведены в таблице.

  Таблица критических размерностей термодинамических и кинетических величин

Величина	Т-Тk	Теплоем кость	Восприимчи вость*	Магнитное поле	Магнитный момент	Ширина линии рэлеевского рассеяния
Размерн ость	-3/2	3/16	2	-5/2	-1/2	-3/2

  * Изменение плотности с давлением, намагниченности с напряжённостью магнитного поля и др. T_k – критическая температура.

Дальнейшее развитие теории Ф. п. II рода связано с применением методов квантовой теории поля, в особенности метода ренормализационной группы. Этот метод позволяет, в принципе, найти критические индексы с любой требуемой точностью.