Московский институт электронной техники.

(Технический Университет)

Кафедра КФН.

Хрычиков Андрей

Курсовая работа

по курсу:

Квантовая теория и

статистическая физика.

Москва 2004 г.

ОБ УПРУГИХ ПОСТОЯННЫХ ОРИЕНТИРОВАННЫХ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ

Содержание:

1. Введение.

2. Исходный материал и методика эксперимента.

3. Упругие константы элементарного слоя и однонаправленной структуры.

4. Упругие константы слоистой структуры, их зависимость от содержания связующего.

5. Стеклопластик как ортотропная пластинка.

6. Выводы.

Введение

Механические свойства стеклопластиков обусловливаются со­вместной деформацией стеклянных волокон и полимерных свя­зующих. В последних, как известно, имеет место значительная высокоэластическая деформация. По этой причине, несмотря на высокий предел упругости стеклянных волокон, в стеклопластике в целом возникают и неупругие деформации, роль и влияние ко­торых различны в зависимости от температуры, направления и скорости деформации, а также от режима нагружения. Так, на­пример, в случае растяжения с большей скоростью деформации значение неупругой составляющей мало, а при растяжении с по­стоянным напряжением (ползучесть) весьма значительна.

Однако теоретическое рассмотрение совместных деформаций стеклянных волокон и полимерных связующих показывает, что даже параметры неупругой деформации стеклопла­стиков тесно связаны с их упругими константами.

Таким образом, для изучения поведения стеклопластиков как материала, а также для расчета элементов конструкции прово­димо располагать значениями упругих констант и их зависимо­стью от направления деформации.

Однако в связи с наличием неупругих деформаций, выделение упругой составляющей из непосредственно измеряемой суммар­ной деформации часто затруднительно.

Одной из задач настоящей работы являлось выявление, хотя бы в первом приближении, условий измерения именно упругих де­формаций, находящихся в фазе с напряжением.

В опубликованных ранее работах было показано, что при изуче­нии упругой деформации стеклопластика ею можно рассматривать как ортотропную пластинку, к которой применимы соответствую­щие формулы теории упругости анизотропного тела. Приведенные далее экспериментальный данные, относящиеся к строго ориен­тированному стеклопластику СНАМ, подтверждают применимость этих формул к подобным материалам.

В то же время для создания стеклопластика с заданными свой­ствами важно иметь возможность теоретического определения его констант по свойствам исходных компонентов. Поэтому другой задачей работы являлось получение и экспериментальное апро­бирование приближенных формул для вычисления упругих кон­стант стеклопластиков по свойствам исходных компонентов, пер­воначально для элементарного слоя, а затем и для стеклопла­стики в целом.

Исходный материал и методика эксперимента.

В качестве исходного материала для экспериментального оп­ределения упругих постоянных — модуль упругости Е и коэффи­циента Пуассона , был использован СВАМ на связующем БФ-4(СВАМ - стекловолокнистый анизотропный материал).

СВАМ имеет строго ориентированную структуру стеклянных во­локон, позволяющую получить высокую прочность и жесткость, При приложении нагрузки в волокнах этого материала отсутствуют напряжения изгиба и контактные напряжения, неизбежно возни­кающие при растяжении пле­теных структур, т. е. стеклопластиков с ткаными наполнителями.

Это обстоятельство значительно упрощает теоретический ана­лиз и воз­можность сопоставления с экспериментом.

Кроме того, другие ориентированные стеклопластики, такие как АГ-4с и ЛОС, мало отличаются по своим механическим свойствам от СВАМ.

Выбор в качестве связующего БФ-4 обусловливался наличием достаточно полного комплекса данных об этом полимере, по­зволяющего получить теоретические значения упругих констант для стеклопластика.

Материал прессовался последующему технологическому режиму: дав­ление 30 кг/см³, температура полимеризации ~ 160; время выдержки 15 мин. на 1 мм толщины изделия. Всего отпрессовано пять листов перекрестной структуры и два листа однонаправленной. Процентное содержание связующего в листах было различным. Характеристики листов сведены в таблице 1.

Таблица 1

№ листа	Толщина листа (средняя), мм	Объемный вес, г / см3	Содержание стекловоло­кон		Конструкция листа (примерное соотношение слоев)
			По весу в %	По объему, F1
1	2,70	1,617	61,0	0,398	~6:5
2	2,77	1,778	69,6	0,300	~1:1
3	2,88	1,875	72,5	0,5 '.8	~1:1
4	2,53	1,855	75,6	0,595	~1:1
5	1,78	2,160	84,0	0,732	~1:1
6	2,38	1,828	78,0	0,575	Однонаправленный
7	1,21	1,620	78,0	0,510	То же

Из полученных листов, под углами φ = 0, 15, 30, 45 и 90° по отношении к одной из осей упру­гой симметрии были вырезаны образцы для испытаний, представляющие собой прямоугольники размерами 245 * 30 * δ мм (δ — толщина образна). За направление осей упругой симметрии принято направление стеклянных волокон в пластике.

В каждом направлении вырезалось по два идентичных образца. На образец клеем БФ-2 на­клеивались проволочные тензодатчики базой 10 мм сопротивлением 100 ом с последующей полимеризацией в течение 6 часов. При измерении деформаций активный датчик включался в одно плечо моста Уитстона, а компенсационный в другое. Для определения продольной и попереч­ной деформации использовались два электронных измерителя деформаций конструкции инсти­тута им. Н. Г. Жуковского.

Как известно, деформация стеклопластика при растяжении, сжатия в нормальных условиях (тем­пература 20°, давление 1 атм.) приближенно является суммой двух составляющих — упругой и высокоэластической

ε = е + ε*, (1)

где ε - деформация стеклопластика, измеряемая непосредственно, е – упругая составляющая, ε* - высокоэластическая составляющая.

Проведенные эксперименты показывают, что остаточная деформация чрезвычайно мала и ею практически можно пренебречь.

Причем, если упругая деформация связана с напряжением однозначно по закону Гука, то высо­коэластическая деформация зависит не только от напряжения, но и от скорости деформации.

На основании рассмотрения совместной деформации полимера-связующего и армирующих эле­ментов в работе были получены уравнения связи, определяющие скорость деформации в за­висимости от напряженного и деформированного состояния пластика.

В случае одноосного изотермического растяжения вдоль оси х соответ­ствующее уравнение имеет вид

(2)

где ε_х = е_х + ε_х* - суммарная деформация, функция f_х(σ,ε) = σ – Е_∞,x ε*_х = σ(1 + Е_∞,x /Е_xx) - Е_∞,x ε_х , Е_хх — модуль упругости, Е_∞,x — модуль высокоэластичности, η_х и m_х — соответственно коэффициенты начальной вязкости и модуль скорости высокоэластической деформации. Описанные далее эксперименты проводились при постоянной скорости деформации (v_ε = dε/dt = const) и в поле однородного напряжения. При этом из (2) следует дифференциальное уравнение диаграммы растяжения вдоль оси х

(3)

вполне аналогичное такому же уравнению для гомогенного полимера. Отличие лишь в значении констант Е_хх, Е_∞,x, η_х и m_х которые в данном случае зависят от направления приложения нагрузки по отношению к осям упругой симметрии стеклопластика.

В

Рис.1

еличины констант определяются свойствами исходных компонентов: стеклянных волокон и связующих. Как видно из уравнения (3), упругая и высокоэластическая составляющие деформации развиваются одновременно. Однако величиной последней, представленной вторым слагаемым в уравнении (3), при определенных условиях можно пренебречь. В частности, ясно, что приv_ε →∞,dσ_x/dε_x → Е_хх. Так как целью рассматриваемой работы являлось определение упругих констант, то весьма важно было обеспечение условий измерения именно упругих деформаций. В других работах было найдено, что для определения упругих постоянных стеклотекстолитов минимальное значение скорости деформации, при которой практически исключается влияние высокоэластической деформации, должно составлять 0,01—0,05% в 1 мин, Од­нако наиболее объективным методом контроля исключения высокоэластической деформации является построение циклической диаграммы «нагруз­ка - разгрузка».

При обеспечении условий измерения только упругой деформации точки нагрузки и разгрузки должны лежать на одной прямой.

На рис. 1 показаны экспериментальные циклические диаграммы σ = σ(ε) для образца СВАМ, φ = 45°, при двух значениях скорости деформации. Диаграмма σ = σ(ε) на фиг. 1.а, отвечающая v_ε = 0,015% мин., действительно оказывается линейной, причем точки, соответствующие нагрузке и разгрузке, почти совпадают. Диаграмма на фиг. 1.б, полученная при v_ε = 0,001% / мин., является нелинейной и образует своеобразную гистерезисную петлю: процессы нагрузки и разгрузки заметно отличаются, поскольку при столь малой скорости v_ε, успевает проявиться высокоэластическая деформация.

Все приведенные далее экспериментальные данные получены при скоро­сти деформации v_ε = 0,01 - 0,02% / мин.

Измерения упругих деформаций для каждого из образцов повторялись четыре раза, за окончательный результат принималось среднее из четырех измерений. Максимальное отклонение в показаниях индивидуального измерения от среднего составляло около 5%.

Контролем правильности служили линейность и совпадение диаграмм σ = σ(ε) при цикле «нагрузка — разгрузка». Полученные диаграммы σ = σ(ε) соответствовали при­веденной на фиг. 1.а.

Рис. 2

Упругие константы эле­ментарного слоя и однона­правленной структуры.

СВАМ, так же как и другие стекло­пластики, является материа­лом, состоящим из отдельных элементарных слоев.

В случае стеклотекстолитов элементарным слоем, является стеклоткань, пропи­танная связующим, а в случае СВАМ элементарным слоем служит однонаправленная структура стеклошпона.

Каждый элементарный слой в свою очередь состоит из двух компо­нентов: стеклянных волокон и полимерного связующего. При определен­ных условиях оба компонента элементарного слоя образуют монолитную структуру и их деформации практически одинаковы не только по поверх­ности контакта, но и по всей толщине слоя, т. е. оказывается справедливой гипотеза прямых нормалей. Расположение стеклянных волокон в элемен­тарном слое довольно сложно. Однако можно различать два предельных типа структур (рис. 2). В первой из них армирующие элементы и связую­щие образуют как бы две параллельные пластинки, чередующиеся по толщине слоя, расположенного в плоскости действующих сил (так назы­ваемая параллельная структура). Во втором случае параллельно ориентированные стеклянные волокна и связующие располагаются поочередно и пло­скости слоя (строго ориентированная однонаправленная структура).

Совместная деформация с учетом высокоэластической составляющей обе­их структур рассмотрена в работах, строение элементарного слоя ориентированных стеклопластиков более соответствует структуре второй типа.

Структуры обоих типов являются ортотропными, поэтому упругие константы в произвольном направлении могут быть вычислены по известным формулам теории упругости, указанным далее, если известны четыре не­зависимых константы. Для структур второго типа приближенные формулы для вычисления упругих констант элементарного слоя относительно осей упругой симметрии по свойствам его составляющих на основании, имеют следующий вид (ось х — вдоль волокон):

модуль упругости вдоль волокон (Е_хх = Е₀) и в перпендикулярном на правлении (Е_уу — Е₉₀)

(4)

Коэффициент Пуассона при распоряжении вдоль волокон μ_yx = μ₀

(5)

отношение между коэффициентами Пуассона при растяжении вдоль волокон и в перпендикулярном направлении (μ_xy = μ₉₀)

модуль сдвига, параллельного координатным осям, (G_xy = G₀):

(6)

где E₁, μ₁, G₁ —соответственно модуль упругости, коэффициент Пуассона и модуль сдвига стеклянных волокон, a E₂, μ₂, G₂ — аналогичные величи­ны для связующего. Так как оба компонента приняты изотропными, то для них справедливо известное соотношение G = Е/2 (1 + μ). Через F₁, F₂ обозначено относительное объемное содержание волокон и связующего.

Таким образом, четыре независимые константы анизотропного элементарного слоя E_xx, E_yy, μ_xy и G_xy выражаются через константы двух изо­тропных составляющих.

В поперечном сечении элементарного слоя стеклопластиков вместо строго регулярного возможно хаотичное расположение стеклянных волокон, тог­да из написанных выше формул первые дне остаются справедливыми, а формулу (6) для вычисления модуля сдвига нужно заменить на следующую:

(7)

где ,

Формула (7) получена путем приближенного учета статистического характера расположения волокон. При этом в результате элементарного рас­смотрения, на основании максвелловского распределения, плотности веро­ятности оказалось, что наиболее вероятным значением модуля сдвига элементарного слоя СВАМ с хаотичным расположением волокон и поперечном сечении приближенно является среднее геометрическое между значе­ниями, определяемыми предельными типами структур (фиг. 2), что как раз и приводит к формуле (7).

Относительное объемное содержание стеклянных волокон и связующего F₁, F₂ вычисляются по обычным формулам

(8)

Здесь х₁, х₂ — относительные весовые содержания стеклянных волокон и связующего в стеклопластике, γ₁, γ₂, γ₃,— соответственно удельные веса стеклянных волокон, связующего и стеклопластика, F₃ — объемное со­держание воздушных включений (пористость), в большинстве случаев мож­но им пренебречь, тогда F₁ + F₂ = 1.

При вычислении по указанным выше формулам на основании литератур­ных данных и лабораторных измерений можно принимать для стеклянных волокон и бутвар-фенолыюго связующего: Е₁ = 750*10³кг/см²;Е₂ = 30*10³кг/см²;μ₁ = μ₂ = 0,25;γ₁ = 2,48 г/см³; γ₂ = 1,16 ≈ 1,2 г/см³; G₁ = 300*10³кг/см²; G₂=12*10³кг/см².

Для проверки применимости формул (4)—(7) использовались экспериментальные данные, полученные при растяжении однонаправленных образцов (листы 6, 7) в трех направлениях.

Вследствие технологических особенностей изготовления лист 6 имел ярко выраженную строго ориентированную структуру второго типа, которая в перекрестных плитах обычно не наблюдается. Лист 7, наоборот, имел обычно встречаемое хаотичное расположение волокон,

Результаты испытаний и вычислений по формулам (4)—(7) приведены в таблице 2.

Таблица 2.

φ0	Лист 6				Лист 7
	Е*10-3 кг/см2		μ		Е*10-3 кг/см2		μ
	Экспериментальное	теоретическое	Экспериментальное	теоретическое	Экспериментальное	теоретическое	Экспериментальное	теоретическое
0	466	433	0,25	0,23	430	391	0,25	0,20
45	90	96,0	0,52	0,41	146	145	-	0,117
90	88	90,4	-	0,051	102	100	-	-

По данным табл. 1 значения F*: для листа 6 - F₁ = 0,575, F₂ = 0,332; для листа 7 - F₁ = 0,510, F₂ = 0,300.

Необходимость учета пористости в ряде случаев отмечалась Б. П. Теребениным о, С. Львовым и А. М, Соловьевым.

При вычислении упругих констант для образцов листа 6 использовалось значение модуля сдвига, найденное по формуле (6), G_xy = 34,4*10³ кг/см², а для листа 7 — по формуле (7) G_xy = 61,8*10³ кг/см₂.

Значение модуля сдвига для листа 6 удовлетворительно совпадает с определенным по экспериментальным значениям Е₄₅, μ₄₅, на основании известной формулы:

Е₄₅ и μ₄₅ — значения Е и μ при φ = 45°.

Аналогичная проверка для листа 7 не могла производиться, поскольку вследствие малого значения μ для этого листа экспериментальное значение не удавалось определить достаточно точно. По этой причине на об­разцах листа 7 при помощи двух пар датчиков, наклеенных под углом 45˚ к оси растяжения, измерялась деформация сдвига, по которой находился коэффициент взаимного влияния, он оказался равным μ₄₅ = 0,51

Это экспериментальное значение весьма удовлетворительно совпало с теоретическим (0,54), вычисленным по известной формуле:

Теоретические значения Е₄₅ вычислялись по формуле:

(9)

а коэффициент Пуассона в направлении φ=45˚ по формуле:

Обе формулы справедливы для любой ортотропной пластинки.

Сравнение теоретических и экспериментальных значений модуля упру­гости и коэффициента Пуассона (табл. 2) свидетельствует о вполне удовлетворительном совпадении, что подтверждает применимость формул (4)-(7) для вычисления упругих констант элементарного слоя.